Порядок расчета

1. Зададимся условными направлениями токов в ветвях (номер введем в соответствии с порядковым номером сопротивлений).

2.Составим уравнения для каждого из независимых узлов по первому закону Кирхгофа (для данной схемы таких узлов 3).

I₁ + I₂ - I₃ = 0

-I₁ – I₅ – I₄ = 0

I₃ + I₅ – I₆ = 0

3.Выбираем направление обхода в каждом из независимых контуров и составляем уравнения по второму закону Кирхгофа – сумма падений напряжений на пассивных элементах замкнутого контура электрической цепи равна алгебраической сумме источников ЭДС в данном контуре.

Е₁ + Е₃ = I₁ R₁ + I₃ R₃ – I₅ R₅

- Е₂ - Е₃ = -I₂ R₂ - I₃ R₃ – I₆ R₆

- Е₄ = -I₄ R₄ + I₅ R₅ + I₆ R₆

Получили шесть уравнений для совместного решения, что весьма сложно. Чтобы сократить число уравнений пользуются методом контурных токов.

17Для вывода необходимых уравнений исключим из последних трех уравнений токи I₃ , I₅ , I₆, заменив их выражениями, полученными из первых трех уравнений:

I₃ = I₁ + I₂

I₅ = - (I₄ + I₁)

I₆ = I₂ - I₄

Е₁ + Е₃ = I₁ (R₁ + R₃ + R₅) + I₂ R₃ – I₄ R₅

- Е₂ - Е₃ = -I₂ (R₂ +R₃ +R₆) – I₁ R₃ – I₄ R₆

- Е₄ = -I₄ (R₄ + R₅ + R₆) – I₁ R₅ + I₂ R₆

Введем обозначения контурных токов:

I₁ = I₁₁ - ток первого контура;

-I₂ = I_{22 -}ток второго контура;

-I₄ = I₃₃ – ток третьего контура.

Для конкретизации и сокращения записи введем обозначения для контурных ЭДС равных сумме ЭДС источников рассматриваемого контура:

Е₁ + Е₃ = Е₁₁; - Е₂ - Е₃ = Е₂₂; - Е₄ = Е₃₃

и соответственно суммы сопротивлений в каждом контуре через контурные сопротивления:

R₁ + R₃ + R₅ = R₁₁; R₂ +R₃ +R₆= R₂₂; R₄ + R₅ + R₆= R₃₃ ,

а сопротивления смежных ветвей как:

R₃ = R₁₂ = R₂₁; R₅ = R₁₃ = R₃₁; R₆ = R₂₃ = R₃₂.

При принятых обозначениях система расчетных уравнений запишется в общем виде как:

Е₁₁ = I₁₁ R₁₁ - I₂₂ R₁₂ - I₃₃ R₁₃ - …. – I_nn R_1n

Е₂₂ = -I₁₁ R₂₁ + I₂₂ R ₂₂ - I₃₃ R₂₃ - …. – I_nn R _2n

Е_nn = -I_nn R _n1 - I₂₂ R _n2 - I₃₃ R _n3 - …. + I_nn R _nn

Примечание: знак слагаемых, входящих в уравнения с множителями смежных ветвей, определяется выбранным направлением токов ветвей и направлением обхода контура. Положительный знак- при согласном направлении и отрицательный- при встречном.