При расчете электрических цепей в большинстве случаев известны параметры источников ЭДС, сопротивления элементов электрической цепи. Задача расчета электрической цепи сводится к определению токов в ветвях. По найденным токам можно рассчитать напряжения на элементах цепи, мощность отдельных элементов и электрической цепи в целом, мощность источников, сечения проводников.
Для расчета электрических цепей с одним источником энергии применяется метод эквивалентных преобразований, заключающийся в постепенном преобразовании и замене последовательно и параллельно соединенных элементов эквивалентными. Всю группу элементов цепи заменяют одним эквивалентным. Преобразования начинают в ветвях, наиболее удалённых от источника. Затем в преобразованной (предельно простой) цепи по закону Ома определяют ток. Полученные в процессе преобразования расчетные схемы позволяют определить токи во всех остальных ветвях.
Пример 1: Рассчитать эквивалентное сопротивление цепи Rэкв и, токи в каждом резисторе.
Дано: R1 = 3 Ом; R2 = 2 Ом; R3 = 5 Ом; R4 = 10 Ом; E = 50 В.
Рис. 2.9 - Пример эквивалентных преобразований:
а) схема электрической цепи до преобразования;
б) расчетная схема после первого преобразования;
в) - расчетная схема после второго (окончательного) преобразования
Определить токи в ветвях схемы, представленной на рис. 2.9, а.
Выбираем направления токов в ветвях. Преобразуем параллельно соединенные резисторы R2 и R3, заменяя их эквивалентным элементом R2, 3
Расчетная схема после первого преобразования показана на рис. 2.9, б.
Проводим второе преобразование. Для этого последовательно соединенные резисторы R1, R2, 3, R4 заменяем одним эквивалентным RЭКВ.
RЭКВ = R1 + R2, 3 + R4 = 3 + 1,43 + 10 = 14,43 Ом.
Теперь исходная схема сведена к простейшей, показанной на рис. 2.9, в, в которой
Для определения токов I2 и I3, необходимо определить напряжение Uаб, рис. 2.9, а, которое рассчитываем по рис. 2.9, б
Uаб = R2, 3·I1 = 1,43·3,47 = 4,96 В.
Возвращаясь к схеме рис 2.9, а, получим
Для проверки правильности расчета токов составляем баланс мощности. Мощность, вырабатываемая всеми источниками энергии в цепи, должна быть равна мощности, потребляемой всеми приёмниками электрической энергии (нагрузкой). Относительная погрешность расчета не должна превышать одного процента.
Мощность, вырабатываемая источником ЭДС
РИ = Е·I1 = 50·3,47 = 173,5 Вт.
Мощность, потребляемая нагрузкой
Погрешность баланса мощности
Если баланс сходится с допустимой погрешностью, то расчет токов выполнен верно.