Реферат Курсовая Конспект
Метод контурных токов - раздел Философия, Основы электротехники и электроники Метод Основан На 2-М Законе Кирхгофа. При Его Использовании В Составе Анализи...
|
Метод основан на 2-м законе Кирхгофа. При его использовании в составе анализируемой схемы выбирают независимые контуры и предполагают, что в каждом из контуров течет свой контурный ток. Для каждого из независимых контуров составляют уравнение по 2-му закону Кирхгофа и их решают. Токи в ветвях находят как алгебраическую сумму контурных токов, протекающих по данной ветви.
Все источники сигналов, представленные источниками тока, заменяют источниками ЭДС (рис. 4.29).
Эта схема эквивалентна, если
а) E = IZiI;
б) ZiII = ZiI.
1) Топологический анализ схемы.
а) Как и в предыдущем методе, определяют число ветвей b.
б) Определяют число узлов у.
в) Подсчитывают число независимых контуров Nk = b – y + 1.
Все независимые контуры обозначены дугами со стрелками на них, которые показывают положительное направление обхода.
Все контуры нумеруют и каждому контуру присваивают свой контурный ток: Ik1; Ik2; IkNk.
За положительное направление контурного тока принимают положительное направление обхода контура.
2) По второму закону Кирхгофа относительно контурных токов записывают уравнения, которые после приведения подобных членов образуют систему линейных уравнений Nk = Nk порядка:
где Iki – контурный ток i-го контура;
Zii – собственное сопротивление i-го контура и равно алгебраической сумме сопротивлений, входящих в i-й контур;
Zji – сопротивление смежных ветвей между i-м и j-м контурами. Оно представляет собой алгебраическую сумму, причем ее члены берутся со знаком «+», если контурные токи направлены одинаково, и со знаком «–», если они направлены встречно;
Eki – контурная ЭДС i-ого контура. Она равна алгебраической сумме ЭДС, входящих в i-й контур. Контурная ЭДС Eki берется со знаком «+», когда направление источника ЭДС и направление тока совпадают, и со знаком «–», если они направлены встречно.
3) По правилу Крамера находят контурные токи Iki=.
4) Токи в ветвях находят как алгебраическую сумму контурных токов, протекающих через данную ветвь. В алгебраической сумме контурные токи берутся со знаком «+» , если ток ветви и совпадает с контурным током и «–» если не совпадает.
Если токи ветви оказались положительными, то выбранное направление тока совпадает с истинным и наоборот.
Пример. Дана комплексная схема замещения электрической цепи (рис. 4.30). Определить токи во всех ветвях.
1. Проводим топологический анализ
а) b = 6; б) y = 4; в) Nk = 6 – 4 + 1=3.
2) Составим систему уравнений по методу МКТ
где:
E11= E1; E22 = 0; E33 = 0.
3) По методу Крамера находим контурные токи Iki = .
4) Находим токи в ветвях: I1 = Ik1; I2 =
= Ik1 – Ik2; I3 = Ik1 – Ik3; I4 = –Ik2 + Ik3; I5 = Ik2; I6 = Ik3.
Пример 2. Рассмотрим электрической цепи постоянного тока, рис. 2.21.
1. Проводим топологический анализ
а) b = 5; б) y = 3; в) Nk = 5 – 3 + 1=3.
2) Для каждого контура записывают уравнение второго закона Кирхгофа,
Рис. 2.21. – Расчетная схема для метода контурных токов
В каждом из трех контуров протекает свой контурный ток J1, J2, J3. Произвольно выбираем направление этих токов, например, по часовой стрелке. Составляем уравнения по второму закону Кирхгофа для каждого контура с учетом соседних контурных токов, протекающих по смежным ветвям
(R1 + R2)·J1 - R2·J2 = E2 - E1
- R2·J1 + (R2 + R3 + R4)·J2 - R3·J3 = - E2 - E3
- R3·J2 + (R3 + R5)·J3 = E3.
Решив систему уравнений, находят контурные токи J1, J2, J3. Затем определяют реальные токи в ветвях, причем токи во внешних ветвях равны контурным, а в смежных – алгебраической сумме 2-х контурных токов, протекающих в данной ветви
I1 = J1; I2 = J2 - J1; I3 = J2 - J3; I4 = J2; I5 = J3.
Исходная система уравнений в матричной форме
или
[R]·[J] = [E],
где [R] – квадратная матрица коэффициентов контурных токов;
[J] – матрица – столбец контурных токов; [E] – матрица – столбец ЭДС.
Решением матричного уравнения является матрица
[J] = [R]-1 ·[E],
где [R]-1 – матрица, обратная матрице [R]
• Пример 3. Для электрической цепи, схема которой приведена на рис. 1.1, получим следующие уравнения:
получим следующие уравнения:
По методу Крамера найдем контурные токи:
Действительные токи в ветвях: I1 = Ik1; I2 = Ik2 – Ik1; I3 = Ik2.
Пример 4. Расчет цепи методом контурных токов на рис. 2.22.
Рис. 2.22. – Расчет цепи методом контурных токов
Для схемы замещения электрической цепи, показанной на рис. 2.22, задано: E1 = 30 B; E2 = 10 В; R1 = 8 Ом; R2 = 15 Ом; R3 = 36 Ом. Требуется определить токи в ветвях методом контурных токов. Составить баланс мощности.
Схема содержит три ветви (m = 3), два узла (n = 2). Выбираем положительные направления токов в ветвях произвольно. Число уравнений, составленных по методу контурных токов, равно m - (n - 1) = 2. Задаем направление контурных токов (например, по часовой стрелке) и составляем систему уравнений
(R1 + R2)·J1 - R2·J2 = E1 - E2
- R2·J1 + (R2 + R3)·J2 = E2.
Подставляя численные значения сопротивлений резисторов и ЭДС в приведённые уравнения, находим контурные токи J1, J2 (Например, методом определителей)
20 = 23·J1 – 15·J2
10 = - 15·J1 + 51·J2
Токи в ветвях
I1 = J1 = 1,23 А; I2 = - J2 + J1 = 1,23 - 0,56 = 0,67 А; I3 = J2 = 0,56 А.
Составляем баланс мощностей.
Мощность генераторов (источников)
РИ = Е1·I1 - Е2·I2 = 30·1,23 – 10·0,67 = 30,2 Вт,
где произведение Е2·I2 имеет знак минус (ток через источник не совпадает с ЭДС, значит источник ЭДС работает в режиме потребителя электрической энергии).
Мощность, потребляемая нагрузкой, составляет
РН = R1·I12 + R2·I22 + R3·I32 = 8·1,232 + 15·0,562 + 36·0,562 = 30,13 Вт.
Погрешность
составляет менее 1%, т. е. токи найдены верно.
Метод узловых потенциалов (МУП)
Метод основан на применении первого закона Кирхгофа. В нем за неизвестные величины принимают потенциалы узлов. По закону Ома определяют токи во всех ветвях схемы.
Все источники ЭДС, имеющиеся в схеме, заменяют источниками тока (рис. 4.31).
а) I = E/ZiI;
б) ZiII = ZiI.
1) Топологический анализ.
а) Подсчитывают число ветвей b и число узлов y. Определяется количество независимых узлов Ny = y – 1.
б) Нумеруют все узлы. Один из узлов, к которому сходится наибольшее число ветвей, считают нулевым, где – потенциал нулевого узла.
2) По 1-му закону Кирхгофа составляют уравнения для N узлов схемы и решают их относительно потенциалов узлов:
,
где Yii – собственная узловая проводимость. Она равна сумме проводимостей всех ветвей, сходящихся в i-м узле, все они берутся со знаком «+»;
Yij – межузловая проводимость между i-м и j-м узлами. Проводимости всех узлов берутся со знаком «–»;
Iii – алгебраическая сумма токов источников тока, сходящихся в i-м узле. Втекающие токи записываются в эту сумму со знаком «+», а вытекающие – со знаком «–».
3) Потенциалы узлов находят по формуле Крамера
.
4) Токи в ветвях находят по закону Ома
I = (j1 – j2)/Z.
Пример. Дана электрическая цепь (рис. 4.32). Рассчитать токи во всех ветвях.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Проведем топологический анализ.
а) число ветвей b = 4;
б) число независимых узлов Nу = 2, их потенциалы: φ1 и φ2 (рис. 4.33).
Составим систему уравнений по методу узловых потенциалов:
;
.
По методу Крамера найдем потенциалы узлов .
По закону Ома найдем токи во всех ветвях схемы:
.
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ ЗАДАНИЙ по теме цепи переменного тока
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
ЧОУ ВПО ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ УПРАВЛЕНИЯ И ПРАВА г КАЗАНЬ... Факультет менеджмента и маркетинга...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Метод контурных токов
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов