рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

СТАТИСТИКА. Учебное пособие

СТАТИСТИКА. Учебное пособие - раздел Философия, Министерство Образования И Науки Российской Федерации Госуд...

Министерство образования и науки

Российской Федерации

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Санкт-Петербургский государственный

инженерно-экономический университет»

 
 

СТАТИСТИКА

Учебное пособие

 

Санкт - Петербург

 

УДК 311.33

ББК 65.051

Утверждено редакционно-издательским советом СПбГИЭУ

в качестве учебного пособия для специальности 080502- Экономика и управление на предприятии (по отраслям)

Авторы:

Е. А. Андреева, Н.Ю. Вилло, О.А. Зайцева, Г.В. Карпова, Л.И. Курова, М.В. Мироновская, И.Н. Нименья, Н.С. Фещенко.

Рецензенты:

Кафедра бухгалтерского учета, экономического анализа и статистики МБИ, Санкт-Петербург (зав.кафедрой канд.экон.наук, проф. Г.Н. Бургонова),

Д-р экон.наук, проф. В.Г. Шубаева (СПбГУЭФ)

 

 

Статистика: учеб. Пособие / Е.А. Андреева [и др.]. – СПб.: СПбГИЭУ, 2011. -

 

В учебном пособии приводятся общие теоретические понятия и классификации статистики, методологии исчисления и анализа статистических показателей в условиях рыночной экономики.

Предназначено для студентов специальности 080502 - Экономика и управление на предприятии (по отраслям). Обеспечивает методическую поддержку лекционных и практических занятий и будет полезно студентам при подготовке к практическим занятиям, зачету или экзамену по дисциплине «Статистика».

 

Atilde; СПбГИЭУ, 2011


ПРЕДИСЛОВИЕ

 

Статистика — одна из фундаментальных дисциплин, которая формирует профессио­нальное мышление экономиста и дает специалисту инструмента­рий для практической работы. Материал рассчитан на студентов, освоивших такие дисциплины как экономическая теория и высшая математика.

Данное пособие содержит 3 раздела. В первом разделе «Теория статистики» рассматриваются вопросы организации статистики, сбора статистической информации в условиях рыночной экономики. Излагается методология расчета относительных и средних величин, их применение в экономико-статистическом анализе. Особое внимание уделено статистическим методам изучения взаимосвязей, группировкам, анализу рядов динамики, индексному методу анализа.

Во втором разделе «Макроэкономическая статистика» рассматривается статистическая методология национального счетоводства и макроэкономических расчетов. Излагается статистическая методология оценки экономической конъюнктуры и деловой активности.

В третьем разделе «Микроэкономическая статистика» рассматривается вопросы статистического измерения продукции, ее качества, статистическая оценка эффективности экономической деятельности предприятия, статистическое изучение финансовых, страховых и бизнес рисков.

Помимо теоретического материала пособие содержит примеры решения типовых задач. Каждую тему завершают контрольные вопросы.

Содержание соответствует ГОС ВПО специальности 060800 (080502) Экономика и управление на предприятии (по отраслям) № 238 от 17.03.2000 г. и в соответствии с рабочими учебными планами специальностей: 060800(1) (080502(1)) - Экономика и управление на предприятии машиностроения, 060800(2) (080502(2)) - Экономика и управление на предприятии городского хозяйства, 060800(3) (080502(3)) - Экономика и управление на предприятии образования, 060800(4) (080502(4)) - Экономика и управление на предприятии природопользования, 060800(5) (080502(5)) - Экономика и управление на предприятии химической промышленности, 060800(6) (080502(6)) - Экономика и управление на предприятии строительства, 060800(7) (080502(7)) - Экономика и управление на предприятии транспорта, 060800(8) (080502(8)) - Экономика и управление на предприятии туризма и гостиничного хозяйства, 060800(9) (080502(9)) - Экономика и управление на предприятии операций с недвижимым имуществом, 060800(10) (080502(0)) - Экономика и управление на предприятии здравоохранения, утвержденными ректором СПбГИЭУ 31.08.2003 г. с изменениями, приказ № 1-158 от 31.05.2006 г., а также в соответствии с рабочим учебным планом специальности (080502/Н) - Экономика и управление на предприятии нефтяной и газовой промышленности, утвержденным ректором СПбГИЭУ 23.05.2006 г.

Пособие подготовлено коллективом авторов кафедры исследования операций в экономике имени профессора Юрия Алексеевича Львова СПбГИЭУ. Авторский коллектив учебного пособия:

Андреева Е.А., старш. преп. – разд. I, введение, тема 1;

Вилло Н.Ю., старш. преп. – разд. III, тема 11

Зайцева О.А., канд. экон. наук – разд. I, тема 2, тема 5;

Карпова Г.В., канд. экон. наук, доц. – разд.II, тема 8;

Курова Л.И., старш. преп. – разд. I, тема 6;

Мироновская М.В., канд. экон. наук – разд.III, тема 10;

Нименья И.Н., канд. экон. наук, доц. – разд.I, тема 3; разд. II, тема 7; разд. III, тема 9;

Фещенко Н.С., канд. экон. наук - разд.I, тема 4.

 


ВВЕДЕНИЕ

Окружающий нас мир характеризуется постоянной изменчивостью. Наряду с закономерностью, в нем существует случайность, порождающая разнообразие и свободу выбора. Однако, в практической деятельности люди предпочитают, чтобы их действия приносили стабильный и предсказуемый результат, - в этом им призвана помочь статистика. Она позволяет решать различные проблемы выбора, связанные с организацией производства, сбытом готовой продукции, оптимизацией поставок сырья, вложением капитала, перспективными исследованиями и многим другим. Статистический инструментарий включает методы сбора и обработки информации об окружающем мире, а также методы ее анализа, позволяющие выявить закономерности из случайностей.

Изложение основ статистики предполагает освещение в пособии комплекса вопросов:

1. общие начальные элементы статистической науки, ее основные понятия и категории, методы расчета статистических величин и показателей;

2. методы обработки и анализа полученной статистической информации;

3. современные методы статистического анализа социально-экономических явлений и процессов.

В результате изучения дисциплины студент должен приобрести практические умения и навыки:

1. по подготовке, сбору и контролю статистической информации;

2. по статистической обработке полученной информации;

3. анализировать и осмысливать полученные результаты и представлять итоги проделанной работы в виде отчетов.

Студент должен знать:

1. Общие начальные элементы статистической науки, ее основные понятия и категории, методы расчета статистических величин и показателей.

2. Методы организации выборочных наблюдений, обработки и анализа полученной статистической информации.

3. Современные методы статистического анализа социально-экономических явлений и процессов.


Раздел I

ТЕОРИЯ СТАТИСТИКИ

ВВЕДЕНИЕ

Цель: сформировать представление о статистической науке и об организации статистики как системы государственных учреждений.

Задачи: раскрыть содержание термина «статистика» и особенности ее предмета, показать взаимосвязь отдельных этапов статистического исследования, роль учреждений государственной статистики в их реализации.

Понятие «статистика» и история развития статистической науки

История статистики уходит в глубину веков и тесно связана с возникновением и развитием государств.

Термин «статистика» произошел от латинского слова «status», что означает «определенное состояние, положение вещей», а также «stato» - «государство», (позже возникло statista - знаток государства). Уже с самых древних времен для управления государством нужны были сведения о численности населения, его имуществе и доходах с целью налогообложения населения и рекрутирования армии. Известно, что учет численности населения, а также его возрастного и полового состава проводился в Древнем Китае еще до нашей эры. В Древнем Риме проводились переписи свободных граждан с указанием числа их рабов, земельных владений, получаемого дохода.

Расширение представлений о мире вызвало потребность в описании государств. Одно из известных описаний принадлежит древнегреческому философу Аристотелю, который составил описание 157 городов и государств своего времени. Однако описания стран были повествовательными и содержали мало числовых характеристик.

В средневековой Англии в XI веке была проведена всеобщая перепись населения и его имущества, при этом применялись анкеты, похожие на современные. В XVI веке в Голландии и Венеции появляются первые статистические издания, которые содержат сведения о политическом устройстве государств, их населении, промышленности и сельском хозяйстве, развитии ремесел и торговли, достопримечательностях городов.

Начиная с XVI в. ведение учетных торговых книг настолько вошло в практику, что начали появляться работы по торговому счетоводству.

В XVII в. в Западной Европе сложились определенные условия, которые привели к возникновению статистики, как науки:

- широкое развитие первичного учета, накопление массовых, описательных данных в области общественных явлений, которые можно было использовать для статистических обобщений;

- наличие слоев общества, которые могли формировать науку, в том числе социальную;

- повышению потребности в количественном измерении явлений и закономерностей общественной жизни, вызванных запросами практической деятельности - политической, экономической, административной и пр., а также наук, изучающих общество;

- развитие фундаментальных наук (философии, математики, права), которые позволили осознать необходимость статистики, как орудия социального познания, определить ее основные методологические принципы;

- формирование новых представлений о государстве и обществе.

С середины XVII в. быстрыми темпами шло развитие двух научных направлений: описательной немецкой школы государствоведения и английской школы политических арифметиков, – которые заложили основы статистики как науки.

Описательное направление развития статистики, которое существовало в мире до сих пор, было окончательно оформлено в трудах немецких ученых и получило название «государствоведение». Представителями описательной школы государствоведения были немецкие ученые Герман Коринг (1606 – 1681) и Готфрид Ахенваль (1719 – 1772). Термин «статистика», как название науки, ввел в обиход именно Г. Ахенвальд в 1749 г.

Задачей английской школы политических арифметиков являлось изучение общественных явлений с помощью количественных характеристик. Представители этой школы Джон Граунт и Уильям Петти считаются родоначальниками статистики в ее современном понимании. По данным статистических наблюдений они дополнительно проводили арифметические расчеты, что и дало название их школе. Помимо получения количественных характеристик представители школы политических арифметиков ставили перед собой задачу изучения закономерностей в развитии массовых явлений.

В начале XIX века возникло третье направление развития статистической науки – математическое. Его связывают с именем бельгийского ученого Адольфа Кетле (1797 – 1874). Он соединил основы описательной школы статистики с возможностями математики, в результате появилась наука, похожая на современную математическую статистику. Кетле интересовал поиск статистических закономерностей, которые можно описать с помощью математических функций. Адольф Кетле дал определение предмету статистики, организовал проведение в 1858 г. в Бельгии первого Международного статистического конгресса, также он считается основоположником учения о средних величинах.

Особо нужно остановиться на истории статистики в России. Первые упоминания о проводимых учетах населения содержатся в древнерусских летописях. По указу Петра I в 1718 году начали проводить первую своеобразную перепись населения – ревизию, которая длилась 6 лет. По ревизии предполагался учет жителей только мужского пола, их дворов, земель и угодий, крепостных душ.

В 1802 г. в стране формируется первое государственное статистическое объединение – статистический отдел Министерства внутренних дел России. Местные статистические органы были созданы при земствах; в 1870-х гг. в большинстве российских губерний имелись статистические бюро.

В России описательное направление статистической науки господствовало вплоть до середины XVIII века.

В XIX веке русские математики, представители школы политических арифметиков, П.П.Чебышев, А.М.Ляпунов разработали закон больших чисел.

В начале XX века активно развивается математическая статистика, а затем эконометрика.

Развитие статистической науки, расширение сферы практической статистической работы привели к изменению содержания понятия «статистика».

В настоящее время под статистикой понимают:

- Особую область практической деятельности людей, направленную на сбор, обработку и анализ данных о массовых явлениях.

- Науку, которая занимается разработкой теоретических положений и методов, используемых статистической практикой.

- Статистические данные, представленные в отчетности предприятий, организаций, отраслей экономики, а также публикуемые в сборниках, справочниках, периодической прессе, которые представляют собой результат статистической работы.

Отрасли статистической науки

Общая теория статистики -это фундамент статистической науки; она разрабатывает общую методологию статистического исследования массовых общественных… Экономическая статистика изучает явления и процессы, происходящие в экономике,… Отрасли экономической статистики – статистика промышленности, сельского хозяйства, строительства, транспорта, связи,…

Предметом статистики является изучение массовых явлений с их количественной стороны в неразрывной связи с их качественным содержанием в конкретных условиях места и времени.

Статистику не интересуют единичные или редкие явления, поскольку только на большой массе явлений через преодоление случайностей проявляется статистическая закономерность. При рассмотрении множества фактов случайные отклонения взаимопогашаются.

Пример. Известна статистическая закономерность: доля мальчиков в общем числе родившихся детей больше. Но каждый может привести пример семьи, где рождались одни девочки и ни одного мальчика. Тенденция рождения большего количества мальчиков проявляется тем четче, чем большее количество новорожденных мы будем рассматривать.

Изучая массовые социально-экономическиеявления и процессы, статистика использует свой специфический метод. Основной метод статистики – проведение статистического исследования. Статистическое исследование проводится в 3 этапа, каждому этапу соответствуют свои приемы исследования.

Статистические приемы можно сгруппировать в соответствии с этапами статистического исследования (табл. 1).

Задачи статистического исследования можно определить следующим образом:

- получение обобщающих характеристик исследуемой совокупности, таких, как объемы показателей, их соотношения, средние значения, характеристики вариации;

- выявление связи между признаками;

- изучение закономерностей развития явлений во времени и в пространстве;

- исследование изменений в структуре явлений;

- моделирование и прогнозирование развития социально-экономических явлений и процессов.

Выбор того или иного статистического приема на третьем этапе исследования зависит от объекта и задачи исследования.

Таблица 1

Группировка статистических приемов в зависимости

от этапов исследования

Этап статистического исследования Группа статистических приемов исследования
Сбор данных Статистическое наблюдение
Первичная обработка полученных данных Статистическая группировка и сводка – статистические таблицы
Получение обобщающих статистических показателей и их анализ Анализ средних величин Вариационный анализ Корреляционный и регрессионный анализ Построение динамических рядов Индексный анализ Выборочный метод и др.

Объект статистического изучения и основные термины статистики

Объектом статистического изучения является статистическая совокупность.

Основными терминами статистики являются следующие.

Статистическая совокупность – это множество однокачественных варьирующих явлений (например, совокупность предприятий города, совокупность студентов Вуза, совокупность больниц города и т.п.).

Единица совокупности (элемент) – неделимый первичный элемент совокупности, выражающий ее качественную однородность (например, предприятие, студент, больница и т.п.).

Объем совокупности – это количество единиц в совокупности.

Единицы совокупности обладают определенными свойствами, качествами. Эти свойства принято называть признаками. Например, признаки, по которым можно изучать совокупность предприятий: количество работников, объем производства, прибыль и т.д.; для совокупности студентов признаки будут другими: пол, возраст, форма обучения, средний балл по итога сданных сессий, количество задолженностей и т.д.

Статистика изучает явления через их признаки. Классификация признаков приведена в табл. 2.

Таблица 2

Классификация признаков

Критерий классификации Виды признаков
По отношению к цели исследования Существенные (главные, выражающие содержательную сторону явлений) Несущественные (второстепенные)
По характеру выражения Описательные (атрибутивные), выраженные словами (например, форма обучения) Количественные, выраженные числами (например, количество работников предприятия)
По характеру вариации Альтернативные, которые могут принимать только 2 значения (например, пол человека) Дискретные, которые могут принимать ограниченное количество значений в рамках данного диапазона (например, оценка по предмету). Непрерывные, которые могут принимать бесконечное множество значений в рамках данного диапазона (например, цена за единицу продукции)
По способу измерения Первичные, которые непосредственно измеряются, учитываются и существуют независимо от нашего сознания, (например, возраст, рост человека) Вторичные, которые рассчитываются через первичные по определенным формулам (например, средний балл, процент посещаемости занятий)
По отношению ко времени Моментные, которые характеризуют состояние объекта на какой-то момент времени (например, численность работников предприятия на начало года) Интервальные (периодические), которые характеризуют результаты процесса за некоторый период времени (например, количество поступивших больных за сутки)

Варианты – значения, которые может принимать признак. Каждый элемент совокупности имеет свое значение признака. Например: у Петрова средний балл – 3,7 , а у Ивановой – 5.

Вариация – изменение значений признака при переходе от одной единицы совокупности к другой. Именно изучение вариации – одна из основных задач статистики. Чем более однородна совокупность, тем меньше варьируют значения признаков.

Статистический показатель– это понятие, отображающее количественные характеристики (размеры) соотношения признаков общественных явлений. Статистические показатели могут быть объемными (численность населения) и расчетными (средние величины).

Необходимо отличать признак от статистического показателя. Признак – это свойство, присущее единице совокупности, а показатель – это характеристика группы элементов или совокупности в целом. Например: совокупность больниц, единица совокупности – больница, признак - возраст рожениц. На основе данных по этому признаку можно рассчитать различные статистические показатели: средний возраст рожениц, в каком возрасте рожают больше детей ит.д.

Система статистических показателей – это совокупность статистических показателей, отражающая взаимосвязи, которые объективно существуют между явлениями и процессами.

Организация государственной статистики в Российской Федерации

Для осуществления статистической деятельности в каждой стране создается статистическая служба. В Российской Федерации функции статистической службы выполняют органы государственной статистики и ведомственной статистики.

Система государственной статистики находится в ведении Правительства РФ и подчинена ему. Она организована в соответствии с административно-территориальным делением страны и имеет иерархическую структуру, включающую 2 уровня – первый - федеральный, второй субъектов РФ и муниципальный.

Федеральный уровень представлен Федеральной службой государственной статистики – Росстат (до этого Госкомстат России). Росстат в соответствии с Постановлением Правительства «О Федеральной службе государственной статистике» от 2.06.2008г. №420,осуществляет руководство работами по формированию и распространению официальной статистической информации о социальном, экономическом, демографическом, экологическом положении страны и ее регионов, а также осуществляет контроль в сфере государственной статистической деятельности на территории РФ.

Основными функциями Росстата являются следующие:

- предоставление статистической информации - Росстат предоставляет официальную статистическую информацию Президенту РФ, Правительству РФ, Федеральному Собранию, иным органам государственной власти и местного самоуправления, средствам массовой информации, организациям и гражданам, а также международным организациям;

- методологическая - разрабатывает и утверждает официальную статистическую методологию проведения наблюдений и предоставления информации;

- подготовка, проведение и подведение итогов Всероссийской переписи населения и других федеральных статистических обследований;

- организация сбора и обработки документированной статистической отчетности;

- публикация официальных статистических данных;

- подготовка кадров - организует профессиональную подготовку работников государственной статистики;

- взаимодействие с органами государственной власти иностранных государств и международными организациями .

Из крупномасштабных статистических работ (исследований), осуществленных в последние годы, следует отметить сплошное обследование (перепись) малых предприятий (2001), Всероссийскую перепись населения (2001), проведенную по широкой программе с использованием как сплошного, так и выборочного наблюдения, Всероссийскую сельскохозяйственную перепись (2006).

В субъектах РФ (республиках, краях, областях) действуют территориальные органы государственной статистики. Они осуществляют руководство официальным статистическим учетом на подведомственной территории, координируют статистическую деятельность в регионе, участвуют в межрегиональных статистических исследованиях.

В отделах статистики муниципального уровня (районных и городских) осуществляется сбор, первичный контроль и обработка данных, передача их в вышестоящие звенья.

Ведомственная статистика ведется в министерствах и ведомствах различных отраслей экономики, в корпорациях и фирмах, на отдельных предприятиях.

Ведомственная статистика занимается сбором, обработкой и анализом статистической информации, необходимой для принятия руководящими органами управленческих решений, планирования экономической деятельности и основана на первичном учете. На крупных предприятиях и корпорациях для сбора и анализа статистической информации организуются отделы и управления, на небольших фирмах статистической работой занимаются обычно в бухгалтерии.

Контрольные вопросы

1. Как возник термин «статистика» и кем он предложен для научного использования?

2. Дайте современное определение статистики.

3. Назовите три направления развития статистической науки в прошлом.

4. Что является предметом статистики?

5. Что такое статистическая закономерность?

6. Перечислите основные статистические методы.

7. Что является объектом статистического анализа?

8. Дайте определение основным понятиям статистики: статистической совокупности, единице совокупности, объему совокупности, признакам.

9. Дайте классификацию признаков.

10. Что понимают под вариацией признаков?

11. В чем отличие статистического признака от статистического показателя?

12. Назовите главный статистический орган в Российской Федерации. Каковы его функции?

13. Перечислите основные отрасли статистической науки.

14. Что изучает общая теория статистики?

15. Что изучает экономическая статистика?

16. Что изучает социальная статистика?


Тема 1

СТАТИСТИЧЕСКОЕ НАБЛЮДЕНИЕ

Цель: сформировать знания об источниках статистической информации, методике сбора данных, отвечающей международным стандартам качества данных… Задачи: рассмотреть программно-методологические вопросы статистического… Источники статистических сведений. Сущность статистического наблюдения

Контрольные вопросы

1. Каковы требования к данным, получаемым с помощью статистического наблюдения?

2. Организационные формы статистического наблюдения и их сущность.

3. Укажите основные виды статистического наблюдения.

4. Какие существуют виды несплошного наблюдения.

5. Перечислите основные способы статистического наблюдения.

6. Раскройте суть программно-методологических и организационных вопросов плана статистического наблюдения.

7. Что называют объектом наблюдения и единицей наблюдения?

8. Что такое программа статистического наблюдения?

9. Дайте понятие достоверности статистических данных.

10. Какие существуют виды ошибок статистического наблюдения?

11. Что представляет собой арифметический и логический контроль данных наблюдения?


Тема 2

ГРУППИРОВКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ДАННЫХ

Цель: сформировать знания о методах классификации и систематизации первичных данных и способах расчета обобщающих характеристик объекта… Задачи: раскрыть понятия статистической сводки и группировки, показать этапы… Статистические методы классификации и группировки

Контрольные вопросы

1. В чем заключается суть сводки и группировки статистических данных?

2. Каковы основные этапы сводки и группировки данных?

3. Исходя из каких соображений выбирается основание группировки и какие различия в группировках им определяются?

4. Что представляет собой сложная группировка?

5. Как определяется число групп?

6. Какие подходы существуют к определению величин интервалов группировки?

7. Назовите основные виды группировок и коротко опишите суть каждого из них.

8. Что представляет собой вторичная группировка и какими способами осуществляется?

9. Дайте определение статистической таблицы и ее основных элементов.

10. Какие правила должны выполняться при построении статистических таблиц?

11. Дайте определение ряда распределения и его основных элементов.

12. Назовите основные типы рядов распределения. На основании чего происходит их подразделение?

13. Дайте определение статистического графика.

14. Какие графики строятся для отображения изменения частот вариационного ряда?

15. Что представляют собой кумулята и огива и как они строятся?

 


Тема 3

СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИЗМЕРЕНИЕ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ

Цель: сформировать представление о методах обобщения статистических данных, их анализа и интерпретации; в частности, сформировать представление о… Задачи: научить студентов правилам построения статистических показателей,… Статистический показатель как количественная характеристика социально-экономических явлений в единстве с их…

При косвенном методе измерении искомая величина рассчитывается опосредованно – по результатам прямых измерений других величин, связанных с искомой определенной зависимостью.

Абсолютные величины не дают полного представления об изучаемом явлении, не показывают его структуры, развития во времени, соотношения между отдельными частями, с другими абсолютными величинами.

Относительные величины, их виды. Выбор базы при исчислении относительных величин. Область применения относительных величин

Относительная величина в статистике представляют собой результат отношения двух абсолютных или относительных величин. Относительными величинами в статистике выражаются качественные показатели.

Таким образом, по способу получения относительные величины всегда вторичны.

Величина, находящаяся в числителе называется сравниваемой. Величина, находящаяся в знаменателе называется базой сравнения или основанием. Для выражения результата сопоставления одноименных величин используется: - коэффициенты, если база сравнения принимается за единицу;

В случае аналитической группировки, теорема о разложении дисперсии позволяет через межгрупповую дисперсию оценить влияние признака-фактора (х) на вариацию признака-результата (y) с помощью показателя – эмпирического корреляционного отношения (см. тему 4).

Основные вычислительные свойства дисперсии:

1. дисперсия постоянной величины равна 0;

2. если все варианты значений признака уменьшить на одно и то же число, то дисперсия не изменится;

3. если все варианты значений признака уменьшить в одно и то же число А раз (А-const), то дисперсия уменьшится в А2 раз.

Относительные показатели вариации применяют, если необходимо оценить интенсивность вариации, или сравнить вариацию признака в различных совокупностях, или сравнить вариацию различных признаков. Показатель относительной вариации рассчитывается как отношение абсолютного показателя вариации к среднему значению.

Самым распространенным относительным показателем рассеяния является коэффициент вариации. Он представляет собой выраженное в процентах отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической:

.

Коэффициент вариации используют также как характеристику однородности совокупности. Совокупность считается количественно однородной, если коэффициент вариации не превышает 33%.

Показатели формы распределения: показатели асимметрии и характеристики эксцесса распределения

Для характеристики однородности совокупности помимо показателей вариации можно использовать показатели формы распределения: коэффициент асимметрии и эксцесс.

Коэффициент асимметрии, As-показатель симметричности распределения. Симметричным является распределение, в котором частоты любых двух вариант, равноотстоящих в обе стороны от центра распределения, равны между собой. Для симметричных одновершинных распределений средняя арифметическая, мода и медиана равны между собой. Положительная величина показателя асимметрии указывает на наличие правосторонней асимметрии, отрицательная – на наличие левосторонней асимметрии (рис. 3.2.). Близость нулю показателя асимметрии свидетельствует о симметричном распределении.

As<0 As>0

 

       
   
 
 


а) б)

Рис. 3.2. Виды асимметрии: а) левосторонняя; б) правосторонняя

Существуют различные способы расчета коэффициента асимметрии:

1. Коэффициент асимметрии Пирсона:

.

Величина As может изменяться от –1 до +1 (для одновершинных распределений). Чем ближе по модулю As к 1, тем асимметрия существеннее.

2. Наиболее точным и распространенным является показатель, основанный на определении центрального момента третьего порядка – М3:

.

В симметричном распределении его величина равна нулю. Для оценки существенности такого коэффициента асимметрии вычисляется показатель средней квадратической ошибки коэффициента асимметрии:

,

где N - объем совокупности.

Отношение çAsç/sAs, дающее значение меньше 2, свидетельствует о несущественном характере асимметрии.

Коэффициент эксцесса, Ex-показатель островершинности распределения. Он рассчитывается для симметричных распределений.Эксцесс представляет собой выпад вершины эмпирического распределения вверх или вниз от вершины кривой нормального распределения. Наиболее точным является показатель, использующий центральный момент четвертого порядка - М4:

.

Для нормального распределения отношение М4/s4=3, следовательно эксцесс равен нулю. Наличие положительного эксцесса означает, что распределение более островершинное чем нормальное; отрицательное значение эксцесса означает более плосковершинный характер распределения, чем у нормального (рис. 3.3.).

Ex>0

Ex=0

Ex<0

 

 

Рис. 3.3. Эксцесс распределения.

 

Для оценки существенности коэффициента эксцесса вычисляется показатель средней квадратической ошибки коэффициента эксцесса:

,

где N - объем совокупности.

Отношение çExç/sEx, дающее значение меньше 2, свидетельствует о несущественном характере эксцесса (близости распределения по характеру островершинности к нормальному).

 

Контрольные вопросы

Дайте понятие статистического показателя, укажите его атрибуты.

Какие виды статистических показателей принято выделять?

3. Что представляют собой абсолютные величины?

4. Какие методы измерения используются при построении статистических показателей?

5. Что представляют собой относительные величины?

6. Какие виды относительных величин принято выделять?

7. Дайте понятие измерительной шкалы. Какие виды измерительных шкал применяют при построении статистических показателей?

Дайте понятие средней величины, степенной средней, простой и взвешенной.

Назовите виды степенных средних. В чем состоит свойство мажорантности средних?

Дайте понятие ведущего показателя.

11. Опишите методику усреднения относительных величин.

12. Как рассчитать среднее арифметическое по сгруппированным и несгруппированным данным?

13. Перечислите основные свойства среднего арифметического.

14. Дайте понятие квантиля распределения, укажите их виды.

15. Что такое мода, как она рассчитывается?

16. Как рассчитываются абсолютные показатели вариации признака: размах, среднее линейное отклонение, среднее квадратическиое отклонение, дисперсия?

17. Для чего используют относительные показатели вариации? Какие относительные показатели вариации Вы знаете?

18. В чем состоит теорема о разложении дисперсии при группировании? Опишите основные области ее применения.

19. Какие показатели формы распределения признака Вы знаете?


Тема 4

СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА ВЗАИМОСВЯЗЕЙ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ

Цель: сформировать представление о методах измерения стохастических связей, специфических черт, преимуществ и ограничений применения этих методов. … Задачи: представить классификацию видов и методов измерения связей, раскрыть… Функциональные и статистические зависимости. Общие принципы и задачи статистического изучения связи. Качественный…

Где С/Н – число совпадений / несовпадений знаков отклонений Х от своего среднего значения и Y от своего среднего значения. Значения данного показателя изменяются в пределах от -1 до +1.

Если |Кф|→1 , то связь близка к линейной функциональной. Если признаки X и Y взаимно независимы, то |Кф|→0 .

Но равенство нулю коэффициента корреляции означает отсутствие только линейной связи. Если Кф<0,то связь между признаками обратная. Если Кф>0, то связь - прямая.

Коэффициент линейной парной корреляции, rx,y - используется для оценки степени тесноты линейной связи. Строится как отношение показателя ковариации к произведению среднеквадратических отклонений признаков X и Y:

.

Ковариация, cov(X,Y) – это показатель совместной вариации признаков; вычисляется он следующим образом:

.

Это размерный показатель; его единицы измерения равны произведению единиц измерения Х на единицы измерения Y.

Свойства ковариации:

1. cov(X,X)=sх2 ;

2. cov(X,A)=0, где A-const;

3. cov(X, Y+Z)= cov(X,Y) + cov(X,Z), где X,Y,Z – случайные величины.

Линейный коэффициент корреляции в отличие от ковариации – показатель безразмерный и поэтому легко интерпретируемый. Он может быть рассчитан также по формуле:

,

где – среднее из произведения значений признака-фактора и признака-результата;

, - средние значения признака-фактора и признака-результата;

sх , sy – средние квадратические отклонения признака-фактора и признака-результата.

Область допустимых значений линейного коэффициента корреляции от -1 до +1. Если значение коэффициента корреляции по модулю близко к единице, то связь близка к линейной функциональной. Если признаки Х и Y взаимно независимы, то значение коэффициента корреляции близко к нулю. Равенство нулю коэффициента корреляции означает отсутствие только линейной связи. Признаки же могут быть связаны тесной нелинейной связью и при этом иметь нулевой коэффициент корреляции (например, в случае параболической формы связи).

Отрицательные значения коэффициента корреляции свидетельствуют об обратной зависимости признаков, положительные значения свидетельствуют о прямой зависимости.

Линейный коэффициент парной корреляции может быть рассчитан по сгруппированным данным, а именно, по данным комбинационной группировки.

 
 

В этом случае формула расчета линейного парного коэффициента корреляции следующая:

 

где N – объем совокупности;

Nij, Nxi, Nyj – частоты распределения значений признаков.

Если сравнить значения эмпирического корреляционного отношения r с абсолютным значением линейного парного коэффициента корреляции │r│, то можно сделать вывод о форме связи. Если r-|r|>0,1, то связь скорее нелинейная, если данное неравенство не выполняется, то связь скорее линейная.

Рассчитаем коэффициент Фехнера и линейный парный коэффициент корреляции между признаками Расходы на рекламу (X) и Объем продаж (Y) по данным наблюдений 15 предприятий. Исходные данные представлены в табл. 4.1.

Расчеты представлены в табл. 4.4. Кф=(13-2)/(13+2)=0,735. Так как значение Кф стремится к единице, то связь тесная, а положительное значение Кф свидетельствует о прямой зависимости.

Рассчитаем коэффициент линейной парной корреляции:

Вывод: зависимость между признаками Расходы на рекламу и Объем продаж можно характеризовать как довольно тесную (r→1) и возрастающую (т.к. r >0).

Сравним значения эмпирического корреляционного отношения r и линейного парного коэффициента корреляции |r|.

Значение эмпирического корреляционного отношения для наших данных составило: r=0,87 (см. пример выше).

Так как r - |r| =0,87 – 0,94 = - 0,07 < 0,1 , то связь между признаками расходы на рекламу и объем продаж скорее линейная, чем нелинейная.

Таблица 4.4

Расчет коэффициента Фехнера

y x x- y- С- совпадение; Н- несовпадение знаков отклонений x∙y
С
С
С
С
С
С
С
С
+ Н
+ Н
+ + С
+ + С
+ + С
+ + С
+ + С
Среднее 183,1 73,0     С= 13; Н=2
Дисперсия 2605,6 438,6        
С.К.О. (s) 51,0 21,0        

Регрессионный анализ. Метод наименьших квадратов. Линейная однофакторная регрессия

Регрессия зависимость среднего значения какой-либо случайной величины от одной или нескольких независимых величин.

Термин «регрессия» (спад) впервые ввели шведские статистики (Френсис Гамильтон) в работе, в которой исследовалась зависимость х (отклонения роста отца от среднего уровня) от y (отклонение роста взрослого сына от среднего уровня). Оказалось, что эта зависимость обратная. Т.е. наблюдалась тенденция к регрессии: у очень высоких отцов дети в среднем ниже ростом, а у очень низкорослых отцов дети в среднем значительно выше своих родителей.

Уравнение регрессии – уравнение связи в среднем (описываемое графически аналитической линией регрессии) – это уравнение, описывающее корреляционную зависимость между признаком-результатом y и признаками факторами (одним или несколькими).

Наиболее часто для описания статистической связи признаков используется линейное уравнение регрессии. Внимание к линейной форме связи объясняется четкой экономической интерпретацией параметров линейного уравнения регрессии, ограниченной вариацией переменных и тем, что в большинстве случаев нелинейные формы связи для выполнения расчетов преобразуют (путем логарифмирования или замены переменных) в линейную форму.

Методы выявления формы связи:

- графический (вид корреляционного поля и эмпирической линии регрессии);

- опыт предыдущих аналогичных исследований;

- перебор всевозможных видов функций и выбор наилучшей по показателю качества.

Линейное парное (однофакторное) уравнение регрессии имеет вид:

M(yx=xi)=b0+b1·xi ,

где M(yx=xi) – условное мат. ожидание зависимой переменной y при значении независимой переменной х равном хi;

b0, b1 – параметры (коэффициенты) уравнения регрессии.

При построении уравнения регрессии y=f(x) мы должны определить вид уравнения (вид функциональной связи) и оценить параметры регрессии по имеющимся данным наблюдений y, x.

Оценки параметров линейной регрессии (b0 и b1) могут быть найдены разными методами: методом наименьших квадратов; методом максимального правдоподобия; примитивными методами. Требование к методам оценивания: они должны быть по возможности просты, давать состоятельные, эффективные и несмещенные оценки.

Наиболее распространенным методом оценки параметров является метод наименьших квадратов (МНК), который при определенных условиях дает состоятельные эффективные и несмещенные оценки. Данный метод используют для оценивания не только параметров регрессии, но и других статистических характеристик (параметров), например, среднего значения.

Суть МНК:

Пусть имеются n наблюдений признаков х и y. Причем известен вид уравнения регрессии: f(x, bj) (известен вид функции -f), bj - параметры функции. Задача состоит в оценке параметров (т.е. определении значений оценок – ), которые подбираются таким образом, чтобы минимизировать сумму квадратов отклонений фактических значений результативного признака – yi от расчетных (теоретических) значений – f(xi) (рассчитанных по уравнению регрессии):

.

Проиллюстрируем суть данного метода графически (рис. 4.4.). Попытаемся подобрать прямую линию, которая ближе всего расположена к точкам корреляционного поля. Согласно методу наименьших квадратов прямая подбирается так, чтобы сумма квадратов расстояний по вертикали между точками корреляционного поля и этой линией была бы минимальной.

y

 
 


f(xi)

yi

X

x i

Рис. 4.4. Линия регрессии с минимальной суммой квадратов отклонений.

 

Значения yi и xi i=1;n нам известны, это данные наблюдений. В функции S они представляют собой константы. Переменными в данной функции являются искомые оценки параметров –и . Чтобы найти минимум функции двух переменных необходимо вычислить частные производные данной функции по каждому из параметров и приравнять их нулю, т.е. .

В результате получим систему из двух нормальных линейных уравнений:

Решая данную систему, найдем искомые оценки параметров:

Правильность расчета параметров уравнения регрессии может быть проверена сравнением сумм (возможно некоторое расхождение из-за округления расчетов).

Оценка параметра b1 может быть рассчитана также через коэффициент корреляции: . Знак коэффициента регрессии b1 указывает направление связи (если b1>0, связь прямая, если b1<0, то связь обратная). Величина b1 показывает на сколько единиц изменится в среднем признак-результат – y при изменении признака-фактора – х на 1 единицу своего измерения.

Формально значение параметра b0 – среднее значение признака-результата y при значении признака-фактора х равном нулю. Если признак-фактор не имеет и не может иметь нулевого значения, то вышеуказанная трактовка параметра b0 не имеет смысла. Данный параметр имеет также смысл среднего значения результата, сформировавшегося под влиянием неучтенных в модели факторов.

МНК-оценки параметров являются «наилучшими» (состоятельными, несмещенными и эффективными) оценками параметров уравнения регрессии.

Построим аналитическое уравнение регрессии, описывающее зависимость объема продаж, (y) от расходов на рекламу (х) по данным о 15 предприятиях:

f(xi) = b0+b1·xi.

;

.

Окончательно аналитическое уравнение регрессии примет вид:

f(xi)= 16,30+2,29·хi

Параметр b1 = 2,29 показывает, что при увеличении расходов на рекламу на 1 млн. руб. объем продаж возрастает в среднем на 2,29 млн. руб.

Параметр b0 = 16,3 можно проинтерпретировать следующим образом – при отсутствии расходов на рекламу объем продаж предприятия составит 16,3 млн. руб., однако такая интерпретация не вполне корректна, поскольку среди исходных данных нет предприятий с расходами на рекламу равными или близкими к нулю.

Графическое отображение полученного уравнения регрессии представлено на рис. 4.5.

После построения уравнения регрессии следует оценить его качество.

Оценка качества уравнения осуществляется в два этапа:

1) Оценивается адекватность уравнения регрессии данным наблюдений (т.е. степень близости рассчитанных по данному уравнению значений признака-результата f(x) к фактическим значениям y).

2) Оценивается надежность уравнения регрессии (то есть возможность использовать данное уравнение для данных наблюдений другой выборки).

Рис. 4.5. Корреляционное поле, эмпирическая и аналитическая линии регрессии

Для оценки адекватности качества полученного уравнения регрессии используется ряд показателей.

Наиболее широкое применение из них получил теоретический коэффициент детерминации, R2yx. Теоретический коэффициент детерминации рассчитывается, как отношение объясненной уравнением дисперсии признака-результата - d2, к общей дисперсии признака-результата s2y :

,

где d2 – объясненная уравнением регрессии дисперсия y,

s2y - общая (полная) дисперсия y.

В силу теоремы о сложении дисперсий общая дисперсия результативного признака равна сумме объясненной уравнением регрессии d2 и остаточной (необъясненной) e2 дисперсий: s2y=d2+e2. Поэтому коэффициент детерминации может быть рассчитан через остаточную и общую дисперсии:

,

где e2- остаточная дисперсия y,

Данный показатель характеризует долю вариации (дисперсии) результативного признака y, объясняемую уравнением связи (а, следовательно, и фактором х), в общей вариации (дисперсии) y. Коэффициент детерминации R2yx принимает значения от 0 до 1. Соответственно величина 1-R2yx характеризует долю дисперсии y, вызванную влиянием прочих неучтенных в уравнении факторов и ошибками измерений. При парной линейной регрессии R2yx=r2yx.

Средняя квадратическая ошибка уравнения регрессии, se - представляет собой среднее квадратическое отклонение наблюдаемых значений результативного признака от теоретических значений, рассчитанных по модели, т.е.:

где h – число параметров в модели регрессии.

В случае линейной парной регрессии h = 2 (b0, b1). Величину средней квадртической ошибки можно сравнить со средним квадратическим отклонением результативного признака sy. Если se окажется меньше sy, то использование модели регрессии является целесообразным.

Средняя ошибка аппроксимации, А:

Чем меньше рассеяние эмпирических точек вокруг теоретической линии регрессии, тем меньше средняя ошибка аппроксимации. Ошибка аппроксимации меньше 7% свидетельствует о хорошем качестве модели.

Выбор вида уравнения регрессии (вида функции) обычно осуществляется методом сравнения величины показателя адекватности, рассчитанного при разных видах зависимости. Если показатели адекватности оказываются примерно одинаковыми для нескольких функций, то предпочтение отдается более простым видам функций, ибо они в большей степени поддаются интерпретации и требуют меньшего объема наблюдений.

Оценим качество уравнения регрессии для данных предыдущего примера:

R2yx = r2yx = 0,942 = 0,88.

Это означает, что 88% вариации объема продаж предприятия объясняется уравнением регрессии f(xi)= 16,30+2,29·xi. То есть уравнение достаточно качественное.

При оценки надежности уравнения регрессии используют статистические методы проверки гипотез. Предполагается, что данные наших наблюдений неполные, т.е. выборочные. При переходе от одной выборки наблюдений к другой значения оценок параметров и признака-результата будут меняться. Насколько сильна вариация этих оценок? Если вариация умеренная, то уравнение регрессии, полученное по данным конкретных наблюдений, можно использовать и для генеральной совокупности, т.е. уравнение надежно.

Для проверки гипотезы о надежности уравнения регрессии используют статистику, рассчитываемую по следующей формуле:

,

где n - число наблюдений;

h – число оцениваемых параметров (в случае парной линейной регрессии h=2);

R2y(x1,...,xm) - выборочный коэффициент детерминации.

Данная статистика имеет F-распределение (Фишера-Снедоккора). Поэтому для поиска критического значения - Fкр пользуются таблицами распределения Фишера-Снедоккора, задаваясь при этом уровнем значимости a (обычно его берут равным 0,05) и двумя числами степеней свободы k1=h-1 и k2=n-h.

Сравнивая фактическое значение F-статистики критерия, вычисленное по данным наблюдений - (Fнабл) с критическим - Fкр(a;k1;k2). Если Fнабл<Fкр(a;k1;k2), то основную гипотезу о незначимости уравнения регрессии не отвергают. Если Fнабл>Fкр(a;k1;k2), то основную гипотезу отвергают и принимают альтернативную гипотезу о статистической значимости уравнения регрессии. Для уверенных выводов отличие наблюдаемого и критического значений F-критерия должно быть по крайней мере в 4 раза.

Оценим надежность уравнения регрессии для примера, рассмотренного выше. Для этого рассчитаем наблюдаемое значение F-статистики:

По таблицам Фишера найдем критическое значение: Fкр(0,05; 1;10) = 4,96.

Так как Fнабл>Fкр, то уравнение f(xi) = 16,30+2,29·xi можно признать значимым и надежным с вероятностью 0,95.

Некоторые нелинейные функции регрессии

Несмотря на распространенность линейных функций регрессии, встречаются случаи, когда с помощью линейной функции невозможно описать связи между конкретными явлениями. Такая ситуация может быть проиллюстрирована корреляционным полем, отражающим явный нелинейный характер зависимости (рис. 4.6). В отдельных случаях требуется специально выявить свойства взаимосвязи, не отражаемые линейным уравнением (например, выпуклость).

Корреляционное поле на рис. 4.6. свидетельствует о существенно нелинейном характере связи. По мере приближения значений x к нулю значения y возрастают очень сильно. В таких случаях могут быть использованы функции регрессии, обращающиеся в бесконечность при x = 0. Простейшая функция такого рода описывает гиперболу вида:

Рис. 4.6. Корреляционное поле, иллюстрирующее нелинейную зависимость

Применим к данному случаю системы нормальных уравнений, справедливую для любых функций регрессии. Поскольку в нашем случае , то система нормальных уравнений принимает вид:

Решая данную систему уравнений, получаем оценки параметров уравнений регрессии. Аналогично преобразовывается система нормальных уравнений для степенной, логарифмической, экспоненциальной и других функций.

Если исследуемая зависимость характеризуется непропорциональным ростом результирующего признака y по мере увеличения признака-фактора x, то выпуклость функции может быть выявлена при описании зависимости трехчленом второй степени:

Функция регрессии содержит три параметра, следовательно, требуется составить систему из трех нормальных уравнений. Таким образом, система принимает вид:

Более сложные зависимости могут быть отражены полиномами более высоких степеней.

Требуется описать представленную зависимость (табл. 4.5) с помощью нелинейной функции регрессии.

Таблица 4.5

Исходные и расчетные данные для нахождения параметров нелинейной (гиперболической) регрессии

№ п.п. Y X YX.
0,100 50,000 0,010 516,7
0,067 27,000 0,004 375,8
0,050 16,250 0,003 305,4
0,040 10,200 0,002 263,2
0,033 7,833 0,001 235,0
0,029 5,429 0,001 214,9
0,025 4,135 0,001 199,8
0,022 3,958 0,000 188,1
0,020 4,000 0,000 178,7
0,018 3,545 0,000 171,0
Среднее 264,9 32,5 0,040 13,235 0,002 264,9
СКО 105,7 14,4 0,024 103,5
Коэф. кор-реляции -0,86 0,98

Для описания данной зависимости лучше всего подходит гипербола. Построим систему нормальных уравнений для получения параметров уравнения регрессии:

Решая данную систему уравнений, получаем параметры уравнения регрессии, которое принимает вид:

Проиллюстрируем полученное аналитическое описание зависимости на графике (рис. 4.7.).

Рис. 4.7. Корреляционное поле и гиперболическая функция регрессии.

Линейная множественная регрессия. Коэффициент множественной корреляции. Многомерный статистический анализ

Рассмотрим теперь случай, когда на результирующий признак оказывают влияние не один, а несколько признаков-факторов. Сложность такой задачи определяется тем, что различные факторы действуют на признак-результат не изолированно, и зависимость от набора факторов не равна простой сумме зависимостей от каждого фактора в отдельности. Взаимосвязь между результирующим признаком и признаками-факторами приходится исследовать на фоне взаимосвязи между признаками-факторами. Структуру таких связей можно представить схематически (рис. 4.8.).

В общем виде уравнение, описывающее множественную связь можно представить следующим образом:

где Y – признак-результат;

X1, X2, ...,Xm – признаки-факторы;

u – случайная составляющая.

 
 
rx1y=0,9

Рис. 4.8. Граф связей модели двухфакторной регрессии.

Таким образом, многомерный статистический анализ сводится к следующим этапам:

1. сравнение степени влияния различных факторов на признак-результат;

2. выделение прямого (непосредственного) влияния фактора на признак-результат и косвенного (опосредованного) влияния фактора на результат (через другие факторы);

3. выявление существенности влияния данного фактора (или группы факторов) на результат на фоне других факторов (иначе говоря, необходимо выяснить, нельзя ли исключить из модели данный фактор без существенного ухудшения описания результирующей переменной);

4. построение модели множественной регрессии.

Уравнение регрессии в стандартном масштабе связывает стандартизованные значения признаков. То есть все значения исследуемых признаков переводятся в стандарты по формулам:

- для признаков – факторов

, ,

где Хji - значение переменной Хji в i-ом наблюдении;

- для признака – результата

.

Таким образом, начало отсчета каждой стандартизованной переменной совмещается с ее средним значением, а в качестве единицы изменения принимается ее среднее квдратическое отклонение. Благодаря этому все переменные в стандартизованном масштабе имеют одинаковые средние арифметические значения равные 0 () и одинаковые дисперсии равные 1 (stx2=sty2=1). Кроме того, коэффициент парной линейной корреляции между стандартизованными переменными равен среднему из произведений данных стандартизованных переменных: , .

Если связь между переменными в естественном масштабе линейная, то изменение начала отсчета и единицы измерения этого свойства не нарушат, так что и стандартизованные переменные будут связаны линейным соотношением:

,

где bj – параметры уравнения регрессии в стандартном масштабе.

b - коэффциенты могут быть оценены с помощью обычного МНК. При этом система нормальных уравнений будет иметь вид:

rx1y=b1+rx1x2b2+…+ rx1xmbm

rx2y= rx2x1b1+b2+…+ rx2xmbm

rxmy= rxmx1b1+rxmx2b2+…+bm

Найденные из данной системы b – коэффициенты показывают на какую часть своего среднего квадратического отклонения изменится признак-результат Y с изменением соответствующего фактора Хj на величину своего среднего квадратического отклонения (sхj) при неизменном влиянии прочих факторов (входящих в уравнение).

Кроме того, коэффициент bj может интерпретироваться как показатель прямого (непосредственного) влияния j-ого фактора (Xj) на результат (Y). Во множественной регрессии j-ый фактор оказывает не только прямое, но и косвенное (опосредованное) влияние на результат (т.е. влияние через другие факторы модели). Косвенное влияние измеряется величиной:

,

где m – число факторов в модели.

Полное влияние j-ого фактора на результат, равное сумме прямого и косвенного влияний, измеряет коэффициент линейной парной корреляции данного фактора и результата – rxj,y. Таким образом:

.

Отбор факторов в уравнение множественной регрессии обычно осуществляется в два этапа:

1. теоретический (содержательный) анализ взаимосвязи результата и факторов, оказывающих на него существенное влияние;

2. количественная оценка (расчет соответствующих показателей) и анализ взаимосвязи факторов с результатом. При линейной форме связи между признаками данный этап сводится анализу корреляционной матрицы (матрицы парных линейных коэффициентов корреляции).

Факторы, включаемые во множественную регрессию, должны отвечать следующим требованиям:

- Они должны быть количественно измеримы. Если необходимо включить в модель качественный фактор, не имеющий количественного измерения, то ему нужно придать количественную определенность (например, в модели урожайности качество почвы задается в виде баллов).

- Каждый фактор должен быть достаточно тесно связан с результатом (при линейной связи коэффициент парной корреляции фактора с результатом rxj,y должен существенно отличаться от нуля).

- Факторы не должны быть коррелированы друг с другом, тем более находиться в строгой функциональной связи (т.е. они не должны быть интеркоррелированы). Разновидностью интеркоррелированности факторов является мультиколлинеарность– наличие высокой линейной связи между всеми или несколькими факторами.

Мультиколлинеарность может привести к нежелательным последствиям:

1. затрудняется интерпретация параметров множественной регрессии как характеристик действия факторов в «чистом» виде, ибо факторы коррелированны;

2. становится невозможным определить изолированное влияние факторов на результативный показатель.

Корреляционная матрица – это квадратная матрица размером (m+1;m+1) m – число факторов в модели. Ее размер определяется числом признаков, участвующих в анализе: m признаков-факторов и один признак-результат.

Анализ корреляционной матрицы позволяет:

- ранжировать факторы по степени их влияния на результат;

- выявить мультиколлинеарные факторы.

Таким образом, анализ корреляционной матрицы позволяет решить вопрос о составе факторов в уравнении множественной регрессии.

Параметры уравнения линейной множественной регрессии оцениваются из системы нормальных уравнений, которая в общем случае имеет вид:

Решая данную систему уравнений, параметры bj могут быть определены, например, методом Гаусса. Другим методом оценки параметров bj служит нахождение их через параметры уравнения регрессии в стандартных масштабах, то есть b - коэффициенты:

, j=1;m; .

Коэффициент регрессии bj при факторе Хj в уравнении называют условно-чистым коэффициентом регрессии. Он измеряет среднее по совокупности отклонение признака-результата от его средней величины при отклонении признака-фактора Хj на единицу, при условии, что все прочие факторы модели не изменяются (зафиксированы на своих средних уровнях).

Если не делать предположения о значениях прочих факторов, входящих в модель, то это означает, что каждый из них при изменении Хj может также изменяться (т.к. факторы (пусть и несильно) связаны между собой). Изменение прочих факторов модели вызовет изменение признака-результата. Таким образом, изменение признака-результата будет обусловлено изменением всех факторов модели, а не только интересующего нас фактора Хj.

Коэффициенты множественной детерминации и корреляции характеризуют совместное влияние всех факторов на результат. Кроме того, они используются как показатели качества уравнения множественной регрессии.

Коэффициент множественной детерминации, R2y(x1,...,xm) – это теоретический коэффициент детерминации для случая множественной регрессии. По аналогии с парной линейной регрессией он определяется, как отношение дисперсии признака-результата, объясненной уравнением множественной регрессии – d2, к общей дисперсии признака-результата – s2y. Область допустимых значений R2y(x1,...,xm) от нуля до единицы. Данный показатель характеризует долю вариации признака-результата, объясненную уравнением регрессии (а, следовательно, и факторами включенными в данное уравнение), в общей вариации признака-результата.

Для линейного уравнения регрессии данный показатель может быть рассчитан через b - коэффициенты, как:

.

Коэффициент множественной корреляции, Ry(x1,...,xm) - рассчитывается как корень из коэффициента множественной детерминации:

.

Данный показатель аналогичен линейному парному коэффициенту корреляции - rx,y, используемому в парном регрессионном анализе. Но в отличие от него Ry(x1,...,xm) может принимать значения только от нуля до единицы, следовательно, не может служить характеристикой направления связи. Чем плотнее фактические значения Yi располагаются относительно линии регрессии, тем меньше остаточная дисперсия и, следовательно, больше величина Ry(x1,...,xm). Таким образом, при значении Ry(x1,...,xm) близком к единице уравнение регрессии лучше описывает фактические данные, и факторы сильнее влияют на результат; при значении Ry(x1,...,xm) близком к 0 уравнение регрессии плохо описывает фактические данные и факторы оказывают слабое воздействие на результат.

 

Контрольные вопросы

1. Какие виды связей принято выделять в статистике?

2. Опишите порядок изучения парной статистической связи.

3. В чем состоит суть дисперсионного анализа?

4. Какие показатели используют для измерения тесноты связи в статистике?

Опишите порядок построения аналитического уравнения регрессии.

В чем состоит суть метода наименьших квадратов?

Какие показатели адекватности уравнения регрессии данным наблюдений применяют в статистике?

Как оценить надежность уравнения регрессии?

9. В чем состоит особенность уравнения регрессии в стандартных масштабах?

10. В чем состоят особенности изучения многомерных зависимостей?

11. Какие показатели используют для оценки тесноты многомерной связи?


Тема 5

Статистические методы анализа динамики социально-экономических явлений

Цель: сформировать знания о методах обработки динамических данных, способах расчета обобщающих характеристик рядов динамики, методах выявления… Задачи: раскрыть понятие ряда динамики, их видов, элементов динамического… Понятие и классификация рядов динамики

Контрольные вопросы

1. Раскройте понятия динамики, ряда динамики и его компонент.

2. Какие виды рядов динамики различают?

3. Каковы основные правила построения ряда динамики?

4. Раскройте проблему сопоставимости уровней ряда динамики.

5. Назовите приемы для достижения сопоставимости уровней ряда динамики.

6. Какие индивидуальные показатели динамики вы знаете?

7. Какие сводные показатели динамики вы знаете?

8. Чем определяется порядок усреднения уровней ряда динамики?

9. Каковы основные компоненты ряда динамики?

10. В чем состоят различия сезонных и циклических колебаний?

11. Чем определяется выбор аддитивной или мультипликативной модели ряда динамики?

12. Какие методы выявления и описания основной тенденции вам известны?

13. Какова разница между механическим и аналитическим выравниванием?

14. Какие приемы могут быть использованы для выбора вида уравнения тренда?

15. Какие методы выявления и описания сезонных колебаний вам известны?

16. Какие методы прогнозирования вам известны?


Тема 6

ИНДЕКСЫ

Задачи: характеристика условий формирования системы индексов, методики построения агрегатной формы индексов и средних из индивидуальных, индексов… Виды индексов. Правила построения индексов Понятие индекс имеет латинский корень index показывающий, указатель. Распространенное однокоренное слово –…

Контрольные вопросы

1. Что представляет собой индекс? Как он интерпретируется с точки зрения синтетической и аналитической теорий индексов?

2. Какие виды индексов принято выделять в статистике?

3. Как строится агрегатный индекс?

4. Как построить сводный индекс на основе индивидуальных?

5. Опишите индексный метод анализа факторов в изменении сложного явления.

6. Как с помощью индексов проанализировать изменение средней величины?

7. Что представляют собой ряды индексов?

8. Назовите виды рядов индексов.

 

 


Раздел II

МАКРОЭКОНОМИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

Тема 7

СТАТИСТИЧЕСКАЯ МЕТОДОЛОГИЯ НАЦИОНАЛЬНОГО СЧЕТОВОДСТВА И МАКРОЭКОНОМИЧЕСКИХ РАСЧЕТОВ

Задачи: объяснить основные принципы национального счетоводства; раскрыть последовательность построения консолидированных счетов; научить студентов… Понятие системы национальных счетов В современной рыночной экономике происходит бесчисленное множество различных экономических операций: предприятия…

Основное уравнение МОБ

Если рассматривать данные МОБ по строкам, то выпуск продукции каждой отрасли можно описать в виде следующего уравнения: (i=1, 2, … , n), где аij - коэффициент прямых затрат i-ой отрасли на производство единицы продукции j-ой отрасли (аij=хij / xj);

Чистое кредитование/чистое заимствование

Для экономики в целом равно разнице между общей величиной источников финансирования (сбережение плюс капитальные трансферты) и суммой элементов… - валовое накопление основного капитала; - изменение запасов материальных оборотных средств;

Национальное богатство

Национальное богатство– сумма чистой стоимости капитала институциональных единиц-резидентов страны (секторов экономики страны) по состоянию на какую-либо дату (на начало или на конец года). Чистая стоимость определяется как разность между стоимостью всех экономических активов (нефинансовых и финансовых) институциональных единиц-резидентов страны и величиной их финансовых обязательств.

Часто национальное богатство рассматривается как стоимость всех активов страны за вычетом обязательств.

Контрольные вопросы

1. Когда и кем была принята современная версия системы национальных счетов, которая реализуется в Российской Федерации?

2. Что понимают под системой национальных счетов?

3. Кто пользуется информацией, содержащейся системе национальных счетов?

4. Какие сектора выделяют при классификации институциональных единиц?

5. Какие источники статистических данных применяют при составлении системы национальных счетов.

6. Какой вид наблюдения применяют при сборе данных о домашних хозяйствах.

7. Каковы основные принципы построения национальных счетов?

8. Назовите основные группы счетов.

9. Какие счета составляют для «остального мира»?

10. Какие счета строят для институциональных секторов экономики?

11. Какие статьи входят в счет производства?

12. Какая статья является балансирующей в счете образования доходов?

13. Какие статьи входят в раздел ресурсы счета первичного распределения доходов?

14. Какая статья является балансирующей для счета использования скорректированного располагаемого дохода?

15. С какой целью строят счет других изменений в объеме активов?

16. Укажите принципы построения балансов активов и пассивов.

17. Как балансируется счет товаров и услуг?

18. Опишите структуры межотраслевого баланса.

19. В каких ценах составляется МОБ в Российской Федерации?

20. Что описывает основное уравнение МОБ?

21. Что понимают под прямыми затратами?

22. Дайте определение валовой добавленной стоимости.

23. Приведите алгоритм расчета ВВП производственным методом.

24. Приведите алгоритм расчета ВВП распределительным методом.

25. Приведите алгоритм расчета ВВП методом конечного использования.

26. В чем отличие ВВП от ВНД?

27. Чем отличаются показатели, рассчитанные на валовой и чистой основе?

28. Что представляют трансферты в СНС?

29. Что включает валовое накопление?

30. Дайте определение показателя «чистое кредитование/ чистое заимствование».


Тема 8

Статистика деловой активности предприятия и экономической конъюнктуры рынка

Задачи: познакомить студентов с источниками информации м методикой оценки и анализа экономической конъюнктуры и деловой активности. Показатели деловой активности предприятий В статистике разрабатывается система статистических показателей, позволяющая оценить общую экономическую ситуацию и…

Контрольные вопросы

1. Какой источник информации для анализа экономической конъюнктуры и деловой активности вы можете назвать?

2. Что такое экономическая конъюнктура?

3. Какие показатели деловой активности предприятий учтены в материалах статистического наблюдения?

4. Какие альтернативные формы анализа деловой активности предприятий и организаций вы знаете?

5. Какие международные институты занимаются отслеживанием экономической конъюнктуры?

6. Назовите показатели, характеризующие экономическую конъюнктуру.


Раздел III

МАКРОЭКОНОМИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

 

Тема 9

СТАТИСТИКА ПРОДУКЦИИ И ЕЕ КАЧЕСТВА

Цель: сформировать представление о статистических методах учета и анализа продукции и ее качества. Задачи: познакомить студентов с методами учета производства и реализации… Понятие продукции отрасли

Контрольные вопросы

1. Уточните понятие «производство» и назовите основные задачи статистики производства.

2. В чем различие между продуктом и услугой?

3. В чем измеряется произведенная продукция?

4. В каком случае следует использовать стоимостные пока­затели продукции?

5. Какие группы по степени готовности выделяют в промышленной продукции?

6. Какие группы промышленной продукции выделяют по ее эко­номическому назначению?

7. Какими показателями характеризуется производство продукции за определенный период в микроэкономике?

8. Как измеряют изменение объема продукции во времени?

9. Какие виды цен используют в статистике предприятий?

10. Для чего используют индекс-дефлятор?

11. Из чего складывается объем промышленной продукции?

12. Что понимается под качеством продукции?

13. Назовите виды показателей качества продукции.

14. Назовите обобщающие показатели качества продукции. Опишите методику их расчета.

15. Почему статистический контроль качества осуществляется на выборочной основе?

16. Что представляет собой гистограмма качества?

17. Что представляет собой диаграмма Парето?

18. Что представляет собой контрольная карта?

19. Перечислите виды контрольных карт и дайте им характеристику.

20. Что представляет собой план статистического контроля?

 

 


Тема 10

СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ЭФФЕКТИВНОСТИ

ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ПРЕДПРИЯТИЙ РАЗЛИЧНЫХ ФОРМ СОБСТВЕННОСТИ

Цель: сформировать представление студентов об эффективности производства как социально-экономической категории, о системе показателей оценки… Задачи: научить студентов построению статистических показателей экономической… Понятие и система показателей эффективности экономической деятельности предприятия

Контрольные вопросы

1. Что понимается под экономической эффективностью? назовите критерии экономической эффективности.

2. Какие существуют подходы к расчету обобщающих показателей эффективности?

3. Какие показатели эффективности использования трудовых ресурсов вы знаете?

4. Назовите известные вам методы определения уровня производительности труда.

5. Как изучается динамика производительности труда?

6. Перечислите известные вам системы и формы заработной платы. В чем особенности их применения?

7. Какие элементы входят в состав заработной платы и выплат социального характера?

8. Приведите определение основных фондов и опишите их состав. Какие виды оценки основных фондов используются в статистике?

9. Приведите определение оборотных фондов и опишите их состав.

10. Назовите основные показатели эффективности использования основных и оборотных фондов предприятия.

11. Что представляет собой себестоимость. Какие виды себестоимости выделяют в статистике?

12. По каким признакам классифицируются затраты, входящие в себестоимость?

13. Какие показатели исчисляют для анализа динамики себестоимости и издержек продукции? какие факторы оказывают влияние на изменение себестоимости продукции?

14. Какие показатели рентабельности рассчитывают в статистике?

 


Тема 11

СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИЗУЧЕНИЕ ФИНАНСОВЫХ, СТРАХОВЫХ И БИЗНЕС РИСКОВ ПРИ ПРИНЯТИИ РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ

Цель: сформировать у студентов представление о методах, применяемых для оценки риска, в частности, показать общность подходов для анализа различных… Задачи: научить студентов приемам использования статистических показателей для… Понятие риска и неопределенности

Контрольные вопросы

1. Дайте понятия риска

2. Как определяется риск в абсолютном выражении?

3. Как определяется риск в относительном выражении?

4. Что такое катастрофическая зона риска? Какие возможные потери она охватывает.

5. Что такое распределение ущерба?

6. Дайте характеристику финансового риска.

7. Когда и почему предприятие сталкивается с финансовыми рисками?

8. В чем суть метода анализа вероятностных распределений потоков платежей?

9. Приведите примеры специфических страховых рисков.

Как определяется коэффициент хеджирования?

Назовите основные элементы хеджирования.

Как определяется дисперсия ожидаемого инвестиционного дохода?

13. Что характеризуют β коэффициенты?

14. Назовите показатели, характеризующие индивидуальный риск ценной бумаги.


ЗАКЛЮЧЕНИЕ

История показала, что без статистических данных и надлежащих методов их обработки и анализа невозможно управление государством, развитие отдельных отраслей и секторов экономики, обеспечение оптимальных пропорций между ними. На современном этапе использование статистических методов при управлении предприятием является основой его успешного функционирования.

Статистика широко применяется не только в экономике, но и в медицине, биологии, спорте и других сферах. Несмотря на разнообразие ее областей применения, имеются общие методы статистической работы, которыми нужно руководствоваться всегда и везде. Данное учебное пособие предназначено для студентов, обучающихся по специальности060800 - Экономика и управление на предприятии. Онознакомит с общими правилами сбора, обработки и анализа статистических данных. Кроме того, пособие включает разделы, посвященные основным направлениям статистики в области макро и микроэкономики.

Авторы надеются, что данное учебное пособие будет полезным студентам при подготовке к практическим занятиям, а также к текущей и итоговой аттестации.


Извлечение из рабочей программы

СОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛОВ И ТЕМ ДИСЦИСПЛИНЫ

Раздел I. Теория статистики

Введение

Предмет, метод и задачи статистики.

Организация статистических работ.

Тема 1. Статистическое наблюдение социально-экономических явлений

Источники статистических сведений. Первичный учет и отчетность. Специально организованное статистическое наблюдение. Виды статистического наблюдения. Способы наблюдения. План статистического наблюдения, его программно-методологические и организационные вопросы.

Достоверность статистических данных. Ошибки статистического наблюдения, их виды. Контроль статистических данных.

Тема 2. Группировка статистических данных

Статистические методы классификации и группировки. Задачи группировки. Типологические, структурные, аналитические и комбинационные группировки.

Приемы построения группировок.

Статистические таблицы. Их виды и принципы построения.

Ряды распределения: дискретные, интервальные. Построение интервальных рядов. Частоты, частости, плотности распределения. Кумулятивные ряды. Графическое представление статистических данных.

Тема 3. Статистическое измерение социально-экономических явлений

Классификация, виды и типы показателей, используемых при статистических измерениях. Правила построения статистических показателей. Абсолютные величины. Прямые и косвенные методы их измерения. Область их… Относительные величины, их виды. Выбор базы при исчислении относительных величин. Область применения относительных…

Тема 4. Статистические методы анализа взаимосвязей социально-экономических явлений

Функциональные и статистические зависимости. Общие принципы и задачи статистического изучения связи. Качественный анализ при изучении зависимостей.

Эмпирическая регрессия. Дисперсионный анализ.

Метод наименьших квадратов. Линейная однофакторная регрессия. Коэффициент корреляции, его свойства и методы вычисления.

Линейная множественная регрессия. Коэффициент множественной корреляции.

 

Тема 5. Статистические методы анализа динамики социально-экономических явлений

Понятие ряда динамики. Элементы динамического ряда. Виды рядов динамики.

Усреднение уровней интервальных и моментных рядов.

Цепные и базисные показатели динамики, средние показатели изменения уровня ряда.

Статистические методы выявления трендов и циклов.

Статистические методы моделирования и прогнозирования развития социально-экономических процессов.

Тема 6. Индексы

Виды индексов.

Правила построения индексов.

Агрегатные индексы - основная форма индексов.

Средние (арифметические и гармонические) индексы на основе индивидуальных индексов: их связь с агрегатными индексами.

Индексы постоянного и переменного состава. Индекс среднего уровня и учет в нем изменения структуры; индекс структурного сдвига.

Индексный метод анализа влияния факторов.

Раздел II. Макроэкономическая статистика

Тема 7. Статистическая методология национального счетоводства и макроэкономических расчетов

Принципы сбора данных для построения национальных счетов.

Статистическая методология построения национальных счетов.

Основные макроэкономические показатели и методы их расчета.

Построение балансов для регионов и экономики в целом.

 

Тема 8. Статистика экономической конъюнктуры и деловой активности

Критерии деловой активности предприятия. Показатели деловой активности.

Понятие и показатели экономической конъюнктуры.

Статистические методы исследования экономической конъюнктуры и деловой активности.

Раздел III. Микроэкономическая статистика

Тема 9. Статистика продукции и ее качества

Понятие продукции отрасли. Виды и составные элементы продукции. Классификация продукции.

Методы измерения продукции. Натуральные, условно-натуральные, стоимостные измерители. Виды цен и тарифов на продукцию.

Система показателей объема продукции и объема производства. Показатели динамики продукции и производства.

Понятие и качества продуктов и услуг и задачи статистики. Система статистических показателей качества. Статистический анализ качества продуктов и услуг.

 

Тема 10. Статистика эффективности экономической деятельности предприятия

Понятие и система показателей эффективности экономической деятельности предприятия. Статистический анализ эффективности экономической деятельности предприятий различных форм собственности.

Статистика производительности труда.

Статистика оплаты труда.

Статистика основных фондов и оборотных средств

Статистика себестоимости продукции

Тема 11. Статистическое изучение финансовых, страховых и бизнес рисков

Понятие финансовых, страховых и бизнес рисков. Задачи статистики в их изучении. Статистические методы оценки финансовых, страховых и бизнес рисков.

 

 


БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Елисеева И.И Статистика, Изд-во: Высшее образование, 2007 (Гриф УМО РФ). 2. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики: Учебник.… 3. Методологические положения по статистике. Вып.5.- М.: Росстат, 2006.

ОГЛАВЛЕНИЕ

 

Предисловие............................................................................................................................................................... 3

Введение ......................................................................................................................................................................... 5

Раздел I. Теория статистики

Введение.......................................................................................................................................................................... 6

Тема 1. Статистическое наблюдение социально-экономических явлений16

Тема 2. Группировка статистических данных.............................................................. 29

Тема 3. Статистическое измерение социально-экономических явлений61

Тема 4. Статистические методы анализа взаимосвязей социально-экономических явлений............................................................................................................................................................................ 89

Тема 5. Статистические методы анализа динамики социально-экономических явлений....................................................................................................................................................................................... 120

Тема 6. Индексы................................................................................................................................................ 153

Раздел II. Макроэкономическая статистика

Тема 7. Статистическая методология национального счетоводства и макроэкономических расчетов......................................................................................................................................... 170

Тема 8. Статистика экономической конъюнктуры и деловой активности198

Раздел III. Микроэкономическая статистика

Тема 9. Статистика продукции и ее качества............................................................... 209

Тема 10. Статистика эффективности экономической деятельности предприятия.................................................................................................................................................................................................. 228

Тема 11. Статистическое изучение финансовых, страховых и бизнес рисков253

Заключение.............................................................................................................................................................. 262

Извлечение из рабочей программы......................................................................................... 263

Библиографический список............................................................................................................... 267

 

 

– Конец работы –

Используемые теги: Статистика, Учебное, пособие0.073

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: СТАТИСТИКА. Учебное пособие

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным для Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Еще рефераты, курсовые, дипломные работы на эту тему:

Статистика как общественная наука. Предмет, метод и задачи статистики. Основные понятия, используемые статистикой.
Статистика как общественная наука... Предмет метод и задачи статистики... Основные понятия используемые статистикой...

Краткий курс лекций по статистике Модуль 1. Теория статистики Глава 1. Статистика как наука и методы статистического исследования
Модуль Теория статистики... Глава Статистика как наука и методы статистического исследования... Цель ввести основные понятия статистики рассмотреть задачи статистики на современном...

Статистика туризма Учебное пособие
Министерство образования и науки Российской Федерации... Федеральное агентство по образованию... Санкт Петербургский государственный университет сервиса и экономики...

Програма самостійної роботи з дисципліни Статистика Значення і основні завдання статистики. Сучасна організація статистики в Україні
Рекомендована література Базова Закон України Про внесення змін до Закону України Про державну статистику Відомості Верховної ради України К...

Петров А.П. Статистика Учебное пособие
Министерство образования и науки Российской Федерации... Федеральное агентство по образованию... Санкт Петербургский государственный университет сервиса и экономики...

Предмет и метод статистики Предмет статистики 2. Основные понятия статистики
План... Предмет статистики... Основные понятия статистики Статистическая методология и организация статистики в РФ...

ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ Учебное пособие Курс лекций Для студентов высших учебных заведений
ЭКОНОМИЧЕСКАЯ... ТЕОРИЯ Учебное пособие...

Краткий курс лекций по статистике Модуль 1. Теория статистики Глава 1. Статистика как наука и методы статистического исследования
Модуль Теория статистики... Глава Статистика как наука и методы статистического исследования... Цель ввести основные понятия статистики рассмотреть задачи статистики на современном...

Лекции по статистике Лекция . Предмет, метод и задачи статистики. Аналитическая статистика
Лекция Предмет метод и задачи статистики... Статистика это общественная наука которая присущими ей методами изучает... Общая теория статистики отрасль статистической науки о наиболее общих принципах правилах и законах цифрового...

Учебное пособие учебной ДИСЦИПЛИНЫ Информационные технологии в профессиональной деятельности
Учебное пособие учебной ДИСЦИПЛИНЫ Информационные технологии в... Разработчик к э н доцент Ярошенко Е В...

0.042
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • По категориям
  • По работам