Утверждение 1. Сеть Петри ограниченна тогда и только тогда, когда символ w отсутствует в её дереве достижимости.
Краткое обоснование. Присутствие символа w в дереве достижимости означает, что для произвольного положительного целого k существует достижимая маркировка со значением в позиции p, большим, чем k (а также бесконечность множества достижимых маркировок). Это, в свою очередь, означает неограниченность позиции p, а следовательно, и самой сети Петри.
Отсутствие символа w в дереве достижимости означает, что множество достижимых маркировок конечно. Следовательно, простым перебором можно найти верхнюю границу, как для каждой позиции в отдельности, так и общую верхнюю границу для всех позиций. Последнее означает ограниченность сети Петри. Если граница для всех позиций равна 1, то сеть Петри безопасна.
Анализ консервативности сети
Так как дерево достижимости конечно, для каждой разметки можно вычислить сумму начальной разметки. Если эта сумма одинакова для каждой достижимой разметки, то сеть Петри является консервативной. Если суммы не равны, сеть не является консервативной. Если разметка некоторой позиции совпадает с w, то эта позиция должна был исключена из рассмотрения.