Матричные уравнения

Другой подход к анализу сетей Петри основан на матричном представлении сетей Петри и решении матричных уравнений. Альтернативным по отношению к определению сети Петри À в виде пятерки <P, T, F, W, M₀> является определение сети À в виде двух матриц D^- и D⁺, представляющих входную и выходную функции инцидентности F(p, t) и F(t, p). Пусть каждая из матриц D^- и D⁺ имеет m=êTê строк (по одной на переход) и n=êP ê столбцов (по одному на позицию).

 

Определение 2.18. Матричный вид сети Петри À=<P, T, F, W, M₀> задаётся парой (D^-,D⁺), где

D^-[k,i]=F(p_i,t_k) – кратность дуги, ведущей из позиции p_i в переход t_k.

D⁺[k,i]=F(p_i,t_k) – кратность дуги, ведущей из перехода t_k в позицию p_i,

для произвольных 1£k£m, 1£i£n.

 

Пусть e[k] — m-вектор, k-тый элемент которого равен 1, а остальные равны 0. Переход t_k, 1£k£m, в разметке М возможен, если М³e[k]×D^-. Результатом срабатывания возможного перехода t_k в разметке М является следующая далее разметка М’:

M’ =M - e[k]×D^- + e[k]×D⁺=M + e[k]×D,

где D=(D⁺ - D^-) — составная матрица изменений.