Закон Біо-Савара-Лапласа

 

,

 

де – магнітна індукція поля, яку створює елемент провідника зі струмом; – магнітна проникність; – магнітна стала (= 4·10^-7 Гн/м); – вектор, який дорівнює за модулем довжині dl елемента провідника і збігається за напрямком зі струмом (елемент провідника); I – сила струму; – радіус-вектор, проведений від початку елемента провідника до точки, магнітна індукція якої визначається.

Модуль вектора виражається формулою

 

,

 

де a - кут між векторами і .

2Магнітна індукція пов’язана з напруженістю магнітного поля співвідношенням

 

 

або у вакуумі

 

.

 

3 Магнітна індукція в центрі колового провідника зі струмом

 

,

 

де R – радіус кривини провідника.

4 Магнітна індукція поля, що створюється нескінченно довгим прямим провідником зі струмом,

 

,

 

де r – відстань від осі провідника.

Магнітна індукція поля, що створюється відрізком провідника

 

.

 

Позначення зрозумілі із рис. 38 а. Вектор індукціїперпендикулярний до площини креслення, спрямований до нас, тому зображений у вигляді точки.

 

	Рисунок 38 - Магнітне поле, що створюється нескінченним провідником або його відрізком

 

При симетричному розміщенні кінців провідника відносно точки, в якій визначається магнітна індукція (рис. 38 б), , і тому

 

.

 

5 Магнітна індукція поля, яке створює соленоїд у середній його частині (або тороїд на його осі),

 

,

 

де n – кількість витків, що припадає на одиницю довжини соленоїда; I – сила струму в одному витку.

6 Принцип суперпозиції магнітних полів: магнітна індукція результуючого поля дорівнює векторній сумі магнітних індукцій , _, …, полів, що існують у даній точці, тобто

 

.

 

У випадку накладання двох полів

 

,

 

а абсолютне значення вектора магнітної індукції

 

,

 

де a – кут між векторами і .

7 Закон Ампера. Сила, яка діє на елемент провідника зі струмом в однорідному магнітному полі,

 

,

 

де I – сила струму; – вектор, який дорівнює за модулем довжині елементу провідника і збігається за напрямком зі струмом; – магнітна індукція поля.

Модуль вектора визначається таким чином:

 

,

 

де a – кут між векторами і .

8 Сила взаємодії двох прямих нескінченно довгих паралельних провідників зі струмами I₁ і I₂, які розміщені на відстані d один від одного, що діє на відрізок провідника довжиною l, виражається формулою

 

.

 

9 Магнітний момент контура зі струмом

 

,

 

де – вектор, який дорівнює за модулем площі S, яку охоплює контур, і збігається за напрямком з нормаллю до його площини.

10 Механічний момент, який діє на контур зі струмом, розміщений в однорідному магнітному полі

 

.

 

Модуль механічного моменту

 

,

 

де a – кут між векторами і.

11 Потенціальна (механічна) енергія контура зі струмом в магнітному полі

 

.

 

12 Сила, яка діє на контур зі струмом в магнітному полі (змінному вздовж осі x),

 

,

 

де - зміна магнітної індукції вздовж осі x, розрахована на одиницю довжини; - кут між векторами і.

13 Закон повного струму для струму провідності: циркуляція вектора напруженості магнітного поля вздовж замкненого контура, який охоплює струм I, виражається формулою

 

,

 

де H_l – проекція вектора на напрямок дотичної до контуру, що містить елемент dl; I – сила струму, що охоплюється контуром.

Якщо контур охоплює n струмів, то

 

,

 

де - алгебраїчна сума струмів, які охоплює контур.

14 Магнітний потік Ф через плоский контур площею S:

- у випадку однорідного поля

 

, або ,

 

де a – кут між вектором нормалі до площини контуру і вектором магнітної індукції ; B_n – проекція вектора на нормаль ();

- у випадку неоднорідного поля

 

,

 

де інтегрування ведеться по всій площі S.

15 Потокозчеплення, тобто повний магнітний потік, зчеплений зі всіма витками соленоїда або тороїда,

 

,

 

де Ф – магнітний потік через один виток; N – кількість витків соленоїда або тороїда.

16 Магнітне поле тороїда, осердя якого зроблене із двох частин, виготовлених із речовин з різними магнітними проникностями:

а) магнітна індукція на осьовій лінії тороїда

 

,

 

де I–сила струму в обмотці тороїда; N –кількість її витків; l₁ і l₂ – довжини першої і другої частин осердя тороїда; і – магнітні проникності речовин першої і другої частин осердя тороїда; – магнітна стала;

б) напруженість магнітного поля на осьовій лінії тороїда в першій і другій частинах осердя

 

, ,

 

в) магнітний потік в осерді тороїда

 

;

 

г) магнітний опір ділянки кола

 

.

 

17 Магнітна проникність m магнетика пов’язана з магнітною індукцією поля в ньому і напруженістю зовнішнього поля співвідношенням

 

.