Механічні коливання

1 Рівняння гармонічних коливань

 

,

 

де x – зміщення точки, що коливається, відносно положення рівноваги; t – час; A, , – відповідно амплітуда, циклічна частота, початкова фаза коливань; () – фаза коливань у момент t.

2 Циклічна частота коливань

 

, або,

 

де v і T - частота і період коливань.

3 Швидкість точки, що здійснює гармонічні коливання

 

.

 

4 Прискорення при гармонічному коливанні

 

.

 

5 Диференціальне рівняння гармонічних коливань матеріальної точки

 

, або ,

 

де m - маса точки; k - коефіцієнт квазипружної сили ().

6 Повна енергія матеріальної точки, яка здійснює гармонічні коливання,

 

.

 

7 Період коливань тіла, підвішеного на пружині (пружинний маятник),

 

,

 

де m - маса тіла; k - жорсткість пружини.

Формула є справедливою для пружних коливань у межах, в яких виконується закон Гука (при малій масі пружини порівняно з масою тіла).

Період малих коливань математичного маятника

 

,

 

де l - довжина маятника; g - прискорення вільного падіння.

Період малих коливань фізичного маятника

 

,

 

де J - момент інерції тіла, що коливається, відносно осі коливань; a - відстань центра мас маятника від осі коливань; - зведена довжина фізичного маятника.

Наведені формули є точними для випадку нескінченно малих амплітуд. Для скінченних амплітуд ці формули дають лише наближені результати. Для кутів відхилення не більше ~3⁰ похибка в значенні періоду не перевищує 1%.

Період крутильних коливань тіла, підвішеного на пружній нитці,

,

 

де J - момент інерції тіла відносно осі, яка збігається з пружною ниткою; k - жорсткість пружної нитки, яка дорівнює відношенню пружного моменту, що виникає при закрученні нитки, до кута, на який нитка закручується.