Приклади розв’язання задач

Приклад 1 По відрізку прямого дроту довжиною l = =80 см проходить струм силою I = 50 А. Визначити магнітну індукцію В поля, що створюється цим струмом, в точці А, яка рівновіддалена від кінців відрізка дроту і знаходиться на відстані r₀ = 30 см від його середини (рис.40).

Розв’язання. Для розв’язання задачі скористаємося законом Біо-Савара-Лапласа і принципом суперпозиції магнітних полів. Закон Біо-Савара-Лапласа дозволяє визначити магнітну індукцію dB, що створюється елементом струму Idl. Зазначимо, що вектор в точці А напрямлений за площину

Рисунок 40 - Магнітна індукція, що створюється відрізком прямого дроту зі струмом

креслення. Принцип суперпозиції дозволяє для визначення В скористатися геометричним складанням (інтегруванням):

, (1)

де символ l означає, що інтегрування проводиться по всій довжині дроту.

Запишемо закон Біо-Савара-Лапласа у векторній формі

де - магнітна індукція, що створюється елементом дроту довжиною dl із струмом I у точці, визначеній радіусом-вектором ; - магнітна стала; – магнітна проникність середовища, в якому знаходиться дріт (в нашому випадку = 1, оскільки середовище - повітря). Помітимо, що вектори dB від різних елементів струму співнапрямлені (рис. 40), тому вираз (1) можна переписати в скалярній формі:

, (2)

де

В скалярній формі закону Біо-Савара-Лапласа кут - це кут між елементом струму і радіусом - вектором . Таким чином:

. (3)

Перетворимо підінтегральний вираз так, щоб в ньому була тільки одна змінна - кут . Для цього виразимо довжину елемента дроту dl через кут : (рис.40). Врахуємо також, що