Для анализа достигнутых характеристик связности сетевого как классического так и виртуального проекта применимы топологические показатели из теории графов, рассмотренные в [Давыденко].
Кластеризация. Присутствие связей между вершинами А и В, и между В и С приводит к связи между А и С. Или иначе. Если В имеет двух соседей по сети А и С, то они связаны друг с другом на основании их общей связи с В. В топологических терминах: существует высокая плотность треугольников АВС (в сети) и кластеризация может быть определена количественно, измерением этой плотности:
С ( I ) = 3 * (число треугольников на графе) / число связных троек вершин)
Альтернативное определение индекса кластеризации:
Сi = (число треугольников, соединенных с вершиной i) / (число троек, центрированных на i)
Индекс кластеризации в среднем по сети:
n
Cср = (1 ) ∑ Ci
i =1
Распределение степени. Степень вершины в сети – это число ребер соединенных с заданной вершиной. Определим pk как часть вершин в сети, которые имеют степень k. В случайном большом графе каждое ребро присутствует или отсутствует с разной степенью вероятности и распределения степени – биномиальное или пуассоновское. Далекие от распределения Пуассона распределения степени вершин в большинстве сетей искажены со скосом вправо – распределения имеют длинную хвостовую часть.
Данные о степени представляются формированием кумулятивной функции распределения:
Pk = ∑ pk
Эластичность сети. Степень эластичности сетей относится к распределению степени при удалении вершин. Большинство сетей основано на их связности, то есть существования путей между парами вершин. Если вершина удалена из сети, типичная длина этих путей увеличивается, и в конечном счете пары вершин станут разъединенными. Имеется ряд способов удаления вершин и различные сети показывают вариацию степени эластичности к этим способам. Можно случайно удалять вершину из сети или иметь цепь удаления определенного класса вершин (например, с самыми высокими степенями, так называемых NetWokers).
Исследование атак на Интернет-серверы с 326 тысячами страниц производилось Р.Альбертом {__}. Среднее расстояние вершина-вершина, как функция числа удаленных вершин, почти не изменялась при случайном удалении вершин (высокая эластичность). Целенаправленное удаление вершин с наиболее высокими степенями приводило к разрушению сети. Таким образом, было показано, что Интернет является высоко эластичной сетью по отношению случайного отказа вершин сети, но высокочувствителен к преднамеренной атаке на вершины с наиболее высокими степенями.
Приведенный пример из топологии классических вычислительных сетей относится и к социальным сетям.
Коэффициент корреляции. Вершина с высокой степенью корреляции имеет тенденцию быть соединенной (в среднем) с вершинами с низкой степенью, и наоборот. Для количественной оценки этого эффекта необходимо измерить коэффициент корреляции степеней смежных вершин в сети.
Структура сообщества. Разделяется группами вершин, имеющих высокую плотность ребер между ними с более низкой плотностью ребер между группами. Метод извлечения структуры сети – кластерный анализ. Метод, в котором приписывается сила связи парам вершин в сети, представляющих интерес. Каждой из 0,5 n (n-1) возможных пар сети из N вершин назначена такая «сила» (причем не только соединенных ребрами). Затем, начиная с вершины без ребер между любыми из них, прибавляются ребра в порядке уменьшения силы связи. Когда все ребра добавлены, все вершины соединены с другими – получается требуемая кластеризация. Приемлемые методы назначения силы связи включают взвешенные меры расстояния вершина-вершина, размеры максимального потока и взвешенных путевых индексов между вершинами.
Структура сообществ социальных сетей – важное свойство, на которое не всегда обращают внимание.