Пусть из предварительного анализа известно, что корень уравнения (2.1) находится на отрезке [a0, b0], т. е. x*[a0, b0], так, что f(x*) = 0.
Пусть функция f(x) непрерывна на отрезке [a0, b0] и принимает на концах отрезка значения разных знаков, т.е.
f(a0)f(b0) < 0. (2.2)
Разделим отрезок [a0, b0] пополам. Получим точку x0 = . Вычислим значение функции в этой точке: f(x0). Если f(x0) = 0, то x0 - искомый корень, и задача решена. Если f(x0)0, то f(x0) - число определенного знака: f(x0) > 0, либо f(x0) < 0. Тогда либо на концах отрезка [a0, x0], либо на концах отрезка [x0, b0] значения функции f(x) имеют разные знаки. Обозначим такой отрезок [a1, b1]. Очевидно, что x*[a1, b1], и длина отрезка [a1, b1] в два раза меньше, чем длина отрезка [a0, b0]. Поступим аналогично с отрезком [a1, b1]. В результате получим либо корень x*, либо новый отрезок [a2, b2], и т.д. (рис. 2.2).