Філософія математики - раздел Философия, ІСТОРІЯ ДРЕВНЬОЇ ФІЛОСОФІЇ
Аристотель Намагався З'ясувати Не Тільки Предмет Філософії, А...
Аристотель намагався з'ясувати не тільки предмет філософії, а й предмет математики, відрізнити предмет математики від предмета філософії. При цьому Аристотель розрізняє загальну математику і спеціальну математику – геометрію, астрономію. Спеціальні
математичні дисципліни займаються окремими сферами сутнього, тому вони непорівнянні з філософією, що має справу з усім сутнім, з буттям як таким. Однак із філософією порівнянна загальна математика, тому що «загальна математика має стосунок до всього» (VI, 1). Така універсальна математика порівнянна з філософією – обидві науки мають справу з сутнім у всьому його обсязі.
Треба сказати, що ця думка Аристотеля не набула в нього розвитку. Він сам математиком не був, математичних праць не писав. Але вона дозволила в майбутньому деяким перипатетикам поставити категорію кількості нарівні з категорією сутності, а потім і надати категорії кількості пріоритет перед категорією сутності. Якщо предметом першої філософії, чи метафізики, є відособлені від матерії (всупереч усім запереченням Аристотеля проти Платона) сутності, суті буття, форми, види, то об'єкти математики також нерухомі, але вони не існують відособлено від матерії.
Аристотель, зрозуміло, не знав вищої математики, об'єкти якої саме рухливі, оскільки там уводяться змінні величини і їхні залежності одна від одної. Математика Аристотеля – статична математика його доби. Її предмет – натуральні числа, геометричні фігури. Вона не призначена для вивчення процесів і для відкриття законів процесів, що стало справою науки Нового часу. Якщо для античності сутність – це нерухома форма, то для науки Нового часу сутність – це закон зміни явищ, стійке в явищах, у процесах. У цьому – одна з принципових відмінностей античного світогляду від світогляду Нового часу, у цьому основний порок античної науки, її донауковість (у певному розумінні слова). Фактично античність не відкрила жодного закону природи, крім основного закону гідростатики Архімеда. Це не випадково, тому що її увага була спрямована на відособлені сутності, все мінливе третирувалося. Воно було віднесене такими авторитетами як Платон і Аристотель до допоняттєвого рівня буття.
Отже, математика в уявленні Аристотеля має справу з об'єктами нерухомими. Застереження, що мова йде про «деякі галузі» математики, не роз'ясняється: очевидно, під іншими галузями мається на увазі винятково астрономія, що вивчає рухи небесних тіл. У цілому, оголошуючи предметами математики нерухомі об'єкти, Аристотель віддає данину обмеженості античності в науці. Більше правий він, уважаючи, що об'єкти математики не існують окремо від матерії. Проблема того, як і де існують математичні предмети, у центрі уваги Аристотеля. Цю проблему він формулює так: «Якщо існують математичні предмети, то вони повинні або перебувати в чуттєвих речах, як стверджують деякі, або бути окремо від чуттєвих речей (і це теж деякі говорять);
а якщо вони не існують ні в такий, ні в інший спосіб, тоді вони або [взагалі] не існують, або існують в іншому розумінні: у такий спосіб (у цьому останньому випадку) спірним у нас буде [вже] не те, чи існують вони, але як [вони існують]» (XIII, 1).
На це питання Аристотель відповідає в тому дусі, що математичні предмети не існують ні окремо від чуттєвих речей як якісь особливі сутності, ні як такі в самих чуттєвих речах. Що стосується першої можливості, то Аристотель говорить, що «предмети математики не можна відокремлювати від чуттєвих речей, як це стверджують деякі, і первень речей не в них» (XIV, 6). Цими словами, до речі сказати, закінчується «Метафізика». Але предмети математики як такі не існують і в речах. Об'єктивно предмети математики – всього-на-всього певні акциденції фізичних речей, абстраговані розумом: «[Властивості ж], невіддільні від тіла, але з іншого боку, оскільки вони не є станами певного тіла й [беруться] в абстракції, [вивчає] математик» (Про душу I, 1).
Розвязуючи проблему існування чисел і інших математичних предметів, Аристотель здійснює свого роду заперечення заперечення. Піфагорійці не відокремлювали числа від речей, а речі – від чисел. Навпаки, вони наївно ототожнювали речі й числа. Для цього вони геометризували тіла і самі числа. Наприклад, нагадаємо, трикутник, кожна сторона якого дорівнює шести одиницям виміру, піфагорійці виражали числом у двадцять одну арифметичну одиницю, тому що зі стількох тілесних монад (одиниць) можна скласти цю фігуру (якщо мати на увазі її площу, а не тільки периметр).
Уперше числа від речей відокремили академіки. Саме вони, а не піфагорійці, перетворили числа в самостійні сутності, первинні стосовно речей. В останній період діяльності Платон арифметизував і самі ідеї. Він увів єдине й двійцю (велике і мале) як якусь матерію, з якої народжуються самі ідеї через прилучення їх до єдиного. Ясно, що такі ідеї стають уже числами. Це «велике і мале» Аристотель порівнює з піфагорійським апейроном. При цьому єдине і ідеї, оскільки вони прилучені до речей, беруть участь у них, є причина добра, а «матерія» («двійця», «велике» і «мале») – причина зла. Як ми вже відзначали, Аристотель висміює ці погляди: «Все це нерозумне і перебуває в конфлікті й саме із собою, і із природною імовірністю, й начебто ми тут маємо ту «словесну канитель», про яку говорить Симонід; виходить словесна канитель, як вона буває в рабів, коли в їхніх словах немає нічого ділового. І здається, що самі елементи – велике і мале – кричать [гучним голосом], немов їх тягнуть насильно: вони не можуть же ніяким чином породити числа» (Метаф. XIV, 3).
Аристотель повернув числа в речі, але не по-піфагорійськи, не шляхом наївного ототожнення того й того: в речах перебувають не самі
числа, а такі їх кількісні й просторові властивості, які шляхом абстрагуючої роботи мислення стають у людській свідомості числами, а також іншими математичними предметами.
Все темы данного раздела:
ПЕРЕДМОВА
Пропонована прихильній увазі читача книга «Філософія древнього світу» охоплює період генези філософії та початковий період об'єктивного історичного процесу філософування (протофілос
Філософія як вид світогляду
Проблема генези філософії розпадається на сім питань: Що таке філософія? З чого вона виникла? Як вона виникла? Коли? Де? Чому? Навіщо?
Ми стверджуємо, що філософія – вид св
З чого виникла філософія
На цей рахунок існують дві крайні концепції і три середні.
Відповідно до першої крайньої концепції, філософія ні з чого не виникала. Вона настільки якісно відмінна від попе
Як виникла філософія
Філософія виникла як розвязання суперечності між ХМРСК і інтелектуальною діяльністю людини, пов'язаною з вирішенням реальних задач життєзабезпечення роду і племені.
Розвяза
Коли виникає філософія
Профілософія – лише необхідна, але недостатня умова генези філософії. Це тільки можливість філософії. Щоб вона стала дійсністю, необхідні сприятливі економіко-соціально-політичні ум
Де виникає філософія
З цього питання також є розбіжності. Деякі з філософів і філософознавців начисто заперечують східну філософію як філософію. Існує нібито лиш європейська філософія. З цього погляду,
Історія філософії
Об'єктивна історія філософії.Історія філософії – це насамперед об'єктивний історичний процес філософської творчості, частина історії світової культури і цивілізації. Історія філосо
На Древньому Сході
ПОЧАТОК ФІЛОСОФІЇ В ІНДІЇ*
Історики виділяють у реальній історії Древньої Індії такі вісім періодів: 1) первісноо
ПРОФІЛОСОФИЯ
Ведійська профілософія.Древньоіндійський світогляд характеризується могутнім розвитком у ньому профілософії, перехідних форм від міфологічного світогляду до світогл
Веданги й упанішади
Веданги.Веданги – додаткові частини Вед, смріті, що сприяють їхньому розумінню. Крім шести веданг у смріті входять дві сутри, «Закони Ману», пурани, ітіхаси («Махаб
ДАРШАНИ
У середині I тисячоріччя до н.е. в Індії на непорушному фундаменті сільських общин почав складатися другий економічний уклад, пов'язаний з відокремленням ремесла від сільського госп
Вайшешика
Санскритське слово «вайшешика» (vaicesika) означає як прикметник «своєрідний, особливий», а як іменник (сер.р.) «особливість».
Родоначальником вайшешики був мудрець на ймен
Джайнізм
Термін «джайнізм» походить від слова «джіна» – переможець. Представники джайнізму – джайни – ведуть своє вчення з міфічних часів, пов'язуючи фантастичну передісторію джайнізму з дія
Буддизм
Другою після джайнізму формою антибрахманського руху кшатріїв у системі древньоіндійського світогляду став буддизм.
Будда.На північній окраїні долини Гангу
Чарвака-локаята
На відміну від інших даршан, чарвака-локаята категорично відкидає Веди, не вірить у життя після смерті, спростовує існування Бога в будь-якому розумінні, у тому числі і як Атмана-Бр
ПОЧАТОК ФІЛОСОФІЇ В КИТАЇ
Китай у стародавності.Древній Китай знаходився там же, де й сучасний, але займав значно меншу площу, спочатку дуже малу. Колискою китайської культури і цивілізації
ПРОФІЛОСОФІЯ
Як було сказано вище, профілософія складається з двох суперечливих, але на поверхневий погляд єдиних і навіть начебто нероздільних (мнимий синкретизм) частин. Це 1) художньо-міфолог
ФІЛОСОФСЬКІ ШКОЛИ
Особливості древньокитайської філософії. Школи.Філософія в Китаї виникає наприкінці Лего й досягає свого найвищого розквіту в наступний період Чжаньго. Цей період «
Конфуціанство
Древньокитайське конфуціанство представлене багатьма іменами. Головні з них Кун Фу-цзи, Мен-цзи і Сюнь-цзи.
Кун Фу-цзи.Родоначальник древньокитайської філо
Номіналізм
До люблячих порозмірковувати моїстів примикають китайські філософи, яких на Заході назвали номіналістами, тобто школою імен (латинське слово «номіна» означає «ім'я»). Китайською ж м
Даосизм
«Дао де цзин» і Лао-цзи.«Дао де цзин» («Книга про дао і де») – видатне творіння древньокитайської філософської думки, головна праця даосизму. На відміну від конфуці
Початок філософії в Японії
У цивільній історії Японії проглядаються три великих періоди: 1) патріархальне первіснообщинне суспільство, 2) феодальне суспільство (середина VI ст. – середина XIX ст. н.е.), 3) пе
Вавилонія
Територія Месопотамії, або Межиріччя, складається з двох частин: північного передгір'я та південної низовини. Вона була заселена вже в період палеоліту. В IV тисячоріччі до н.е. у п
Фінікія
Фінікія перебувала на території нинішнього Лівану.
Як і всі розвинені частини «смуги древньої цивілізації», Фінікія почала з неоліту, пройшла халколіт, або енеоліт, тобто м
Ферекід
До орфічної космотеогонії примикає світогляд Ферекіда. Його міфологія – плід свідомої міфотворчості. Батьківщина Ферекіда – невеликий острів Сірос, розташований неподалік від Делоса
Мілетці
Першою філософською школою Еллади, а тим самим і Європи була Мілетська школа, що виникла, однак, у Малій Азії.
Фалес.Засновником філософської школи в Мілет
ГЕРАКЛІТ
Пора розквіту, акме (сорокаліття), Геракліта припало на 69-ю олімпіаду, тобто на 504 – 501 р. до н.е. Батьківщина Геракліта – сусідній з Мілетом поліс Ефес. Геракліт належав до царс
Піфагор і ранні піфагорійці
Джерела піфагореїзму.Хоча без піфагорійців важко собі уявити античну філософію і навіть античну культуру, нічого цілком достовірного ми про піфагореїзм, особливо ра
Філолай і середні піфагорійці
Середній піфагореїзм припадає на початок нової доби в античній філософії, доби, коли становлення філософії в основному закінчується, і ми побачимо, як в елеатів філософія сформулює
Ксенофан
Ксенофан походив з Іонії, з поліса Колофона. Час життя філософа визначається з його слів: «От уже шістдесят сім років, як я з моїми думами ношуся по еллінській землі. А перед тим ме
Парменід
Вчення Парменіда – вже зріла форма філософіїеэлеатів. Саме Парменіид розвинув поняття єдиного світового бога Ксенофана в поняття єдиного буття й порушив питання про співвідношення б
АНАКСАГОР
Тепер ми тимчасово покинемо «Велику Елладу». Під час греко-перських війн (500 – 449 р. до н.е.) Афіни були зруйновані Ксерксом, однак переможне для греків закінчення цих війн сприял
ЛЕВКІП І ДЕМОКРІТ
Учення Левкіпа й Демокріта – вершина античного матеріалізму. Об'єктивний ідеалізм Платона протистояв матеріалізму Демокріта. Епоха Демокріта і Платона – епоха зрілості античної філо
СОФІСТИ
У другій половині V ст. до н.е. у Греції з'являються софісти. В умовах античної рабовласницької демократії риторика, логіка та філософія потіснили у системі освіти гімнастику і музи
Протагор
Життя і праці. Акме Протагора припадає на 84-ю олімпіаду (444 – 441). Це означає, що Протагор народився в 80-х роках V ст. до н.е. Отже, якщо прийняти третю версію
Антифонт
І про цього софіста, якого також відносять до старшої групи, відомо небагато. Його згадує, зокрема, Плутарх у «Життєписі десяти ораторів». Як і Гіппій, Антифонт займався науками (ас
МОЛОДШІ СОФІСТИ
З молодших софістів, які діяли вже наприкінці V – початку IV ст. до н.е., найцікавіші Алкідам, Трасімах, Крітій і Каллікл.
Алкідам.Один з учнів Горгія моло
Кіренаїки
Аскетизмові кініків протистояв гедонізм кіренаїків. «Гедоне» – насолода. Гедонізм – етичне вчення про насолоду як вищу цінність у житті. Гедонізм – різновид евдемонізму. «Евдемонія»
Мегарики
У центрі уваги філософів Мегарської школи проблема одиничного й загального. На відміну від кініків і кіренаїків, які стверджували, що існує тільки одиничне, мегарики учили, що існує
Онтологія
Предмет філософії.В Аристотеля філософія досить чітко виділяється з усієї сфери знання, хоча й у нього цей процес ще не закінчений. Звідси розрізнення ним «першої ф
Теологія
Такою триєдиною причиною в Аристотеля виявляється бог. Тим найперша філософія Аристотеля обертається теологією. Як формальна причина бог – вмістище всіх надприродних, відособлених в
Попередні вчення
Аристотель – перший історик філософії. При розгляді будь-якої проблеми він насамперед прагне з'ясувати, що про це думали до нього. Тому історико-філософськими екскурсами пронизані в
Космологія
Вчення Аристотеля про природу, про нескінченність, простір, час, рух застосовується ним до побудови картини світу – космології. Це найбільш слабка частина його світогляду. Нині, кол
Біологія
Аристотель – засновник біології як науки. Як астроном, Аристотель був систематизатором і популяризатором, і до того ж не найкращим. Як біолог він – піонер.
Оскільки ми пише
ДРЕВНЯ СТОЯ
Другою, після епікуреїзму, істотно новою елліністичною філософською школою стала так звана Стоя. Вчення Стої – стоїцизм – має тривалу історію, починаючи із джерел еллінізму й аж до
СКЕПТИКИ
Термін «скептицизм» походить від давньогрецького слова «скепсис», що означає «розгляд, розглядання, розбір, коливання», і позначає напрям у гносеології, який методично проводить дум
Пірронізм
Піррон.Родоначальником повного і крайнього скептицизму був Піррон (360 – 270 р.). Він походив з пелопоннеського міста Еліди (неподалік від Олімпії з її олімпійським
Пробабілізм
Середня Академія. Аркесилай(315/4 – 241/40р.). Аркесилай став схолархом у 265 р. і був ним п'ятнадцять років – до 240 р. Він походив з еолідської Пітани (Мала Азія)
Скептицизм Енесідема й Агріппи
Після Клітомаха академічний скептицизм почав сходити зі сцени. Але зате друге народження дістав крайній скептицизм, який пов'язують з Енесідемом і Агріппою. Ми нічого, щоправда, не
ЕКЛЕКТИЗМ
Еклектизм – закономірний наслідок скептицизму, який зробив антифілософські висновки з філософського плюралізму, з відмінностей і навіть суперечностей між школами філософії, яких до
ПОЧАТОК ФІЛОСОФІЇ НА ДРЕВНЬОМУ СХОДІ
Початок філософії в Індії..................................................................... 33
Профілософія ............................................................
ПОЧАТОК ФІЛОСОФІЇ В ЄВРОПІ
Профілософія ......................................................................................... 155
Гомер (155) Гесіод (158) Орфіки (165) Ферекід (169)
«Сім мудреців» (170)
Новости и инфо для студентов