В отличие от явных определений, имеющих структуру Dfd= Dfn, в неявных определениях на место Dfп просто подставляется контекст, или набор аксиом, или описание способа построения определяемого объекта. Выделяют, по крайней мере, три вида.
Контекстуальное определение позволяет выяснить содержание незнакомого слова, выражающего понятие, через контекст, не прибегая к словарю для перевода (если текст на иностранном языке) или к толковому словарю (если текст дан на родном языке). Так, контекст помогает выяснить, что “заткнуть за пояс” означает “превзойти кого-либо”: “Стукнуло ребяткам десять лет, отдала их мать в науку: скоро они научились грамоте и боярских и купеческих детей за пояс заткнули - никто лучше их не сумеет ни прочесть, ни написать, ни ответу дать” (А. Афанасьев); “Стареешь ты, Фишка. - Старею? - удивился тот и хвастливо сказал: - Я еще молодого за пояс заткну!” (Г. Марков).
Понятие “золотая середина” - образ поведения, при котором избегают крайностей, рискованных решений, - отражено в следующих контекстах: “Все б - в крайностях бродить уму, а середина золотая все не давалася ему!” (А. Блок); “Кареты разъехались. Мать даже всплакнула: - Всегда вы умудряетесь доводить страсти до критических крайностей. Ах, Фике, как хорошо знать золотую середину...” (В. Пикуль).
При изучении синонимов “пища”, “продовольствие”, “еда”, “питание”, “корм” (для животных) предлагаются пословицы:
“Хлеб - всему голова” и “Грибы не сыть, а как с ними быть?”. Затем учащимся младших классов дается такое задание:
“Попытайтесь догадаться, что в старину означало слово “сыть”?
И дети должны с помощью контекста определить смысл требуемого слова “сыть”'.
Индуктивные определения - такие, в которых определяемый термин используется в выражении понятия, которое ему приписывается в качестве его смысла. Примером индуктивного определения является определение понятия “натуральное число” с использованием самого термина “натуральное число”:
1.1- натуральное число.
2. Если п -натуральное число, то п + 1 - натуральное число.
3. Никаких натуральных чисел, кроме указанных в пунктах 1 и 2, нет.
С помощью этого индуктивного определения получается натуральный ряд чисел: 1, 2, 3,4... Таков алгоритм построения ряда натуральных чисел.