Непреднамеренная ошибка, допущенная человеком в мышлении, называется паралогизмом. Паралогизмы допускают многие люди. Преднамеренная ошибка с целью запутать своего противника и выдать ложное суждение за истинное называется
_____________________
'Страны иматерики. М., 1981. С. 79- 82.
софизмом. Софистами называют людей, которые ложь пытаются выдать за истину путем различных ухищрений.
В математике имеются математические софизмы. В конце XIX - начале XX в. большой популярностью среди учащихся пользовалась книга В. И. Обреимова “Математические софизмы”, в которой собраны многие софизмы. И в ряде современных книг собраны интересные математические софизмы'. Например, Ф. Ф. Нагибин формулирует следующие математические софизмы:
1) “5 = 6”;
2) “2 • 2 = 5”;
3) “2 = 3”;
4) “Все числа равны между собой”;
5) “Любое число равно половине его”;
6) “Отрицательное число равно положительному”;
7) “Любое число равно нулю”;
8) “Из точки на прямую можно опустить два перпендикуляра”;
9) “Прямой угол равен тупому”;
10) “Всякая окружность имеет два центра”;
11) “Длины всех окружностей равны” и многие другие. 2*2=5. Требуется найти ошибку в следующих рассуждениях. Имеем числовое тождество: 4:4=5:5. Вынесем за скобки в каждой части этого тождества общий множитель. Получим 4(1 : 1) = 5(1 : 1). Числа в скобках равны. Поэтому 4 =5, или 2 *2=5.
5 =1. Желая доказать, что 5 = 1, будем рассуждать так. Из чисел 5 и 1 по отдельности вычтем одно и то же число 3. Получим числа 2 и -2. При возведении в квадрат этих чисел получаются равные числа 4 и 4. Значит, должны быть равны и исходные числа 5 и 1. Где ошибка?2