Достаточные и необходимые условия

Достаточным условием некоторого события называется условие, наличие которого гарантирует осуществление этого событий. На языке логики высказываний достаточность условия F для события G можно выразить истинным высказыванием F®G с истинным F. Если же F не является достаточным условием для G, то это можно выразить отрицанием этого высказывания – Ø(F®G), что равнозначно истинному высказыванию FÙØG.

Необходимым называется условие, отсутствие которого препятствует осуществлению рассматриваемого события. Необходимость условия F для реализации условия G означает истинность высказывания ØF®ØG при истинном ØF. Если F не является необходимым для G, то истинно высказывание Ø(ØF®ØG), равнозначное ØFÙG.

Одно и то же условие может одновременно оказаться: а) достаточным и необходимым; б) недостаточным и необходимым; в) достаточным и ненеобходимым; г) недостаточным и ненеобходимым.

Например: а) большее число голов, забитых во время футбольного матча, является не только достаточным, но и необходимым условием признания победы одной команды над другой; б) наличие кислорода является недостаточным, но необходимым условием воспламенения вещества; в) деление числа на 10 является достаточным, но ненеобходимым условием деления его на 5; г) наличие метана не является ни достаточным, ни необходимым условием воспламенения вещества.

В реальном мире всякое условие, как правило, выступает в совокупности со многими другими условиями, которые также можно рассматривать с точки зрения их достаточности и необходимости.

Совокупность самых разнообразных характеристик предмета можно представить в виде конъюнкции. Допустим, существует две такие характеристики – F1 и F2. Если F1 является достаточным условием G, то и конъюнкция F1ÙF2 - также достаточное условие G, так как высказывание (F1ÙF2G есть следствие высказывания F1®G. При этом условие F2 называется избыточным в совокупности F1 и F2.

Если F1 - необходимое условие G, то и дизъюнкция F1ÚF2 - также необходимое условие G, поскольку из

ØF1®ØG следует Ø (F1ÚF2) ®ØG

Исследование процессов детерминации сводится к элиминации ненеобходимых (избыточных) и возможных достаточных условий (лат. eliminare - исключать, устранять). Механизм элиминации достаточно прост. Он основан на двух процедурах.

1. Поскольку высказывания F2®G противоречит высказыванию F2ÙØG, то чтобы исключить F2 как избыточное условие, нужно установить истинность высказывания F2ÙØG, т.е. показать, что наличие F2 не ведет автоматически к наличию G.

2. Поскольку высказывание ØF2®ØG (или, что тоже самое, G®F2) противоречит высказыванию ØF2ÙG, то, чтобы исключить высказывание F2 как необходимое условие, нужно установить истинность высказывания ØF2ÙG, т.е. найти хотя бы один пример того, что G имеет место при отсутствии F2.