Логическая теория высказываний является наиболее простой и, в то же время, фундаментальной частью логики. В ней под высказыванием понимается языковое выражение, о котором можно сказать только одно из двух: истинно оно или ложно.
Вопросы, просьбы, приказы, восклицания не являются высказываниями. Не являются ими и отдельные слова (кроме случаев, когда они выступают представителями высказываний – «Ночь. Улица. Фонарь. Аптека. Бессмысленный и тусклый свет» (А.Блок). Отсюда ясно, что логическая теория высказываний имеет весьма ограниченное применение.
Вообще-то логическая теория высказываний имеет дело не столько с самими высказываниями, сколько со схемами их построения. Но ошибочно было бы полагать, что эти схемы абсолютно абстрактны и бессодержательны. Их соотнесение с действительностью осуществляется указанием на их истинность или ложность, и не больше. При этом говорят, что такая-то схема принимает такое-то логическое значение – «истинно» или «ложно».
Высказывания (как и соответствующие им схемы построения) бывают простыми или сложными. Сложное высказывание можно разбить на простые. Простое высказывание - на более простые не расчленяется. Например, высказывание «Полоцк – один из самых древних городов Беларуси, а Новополоцк – один из самых юных» можно разбить на два простых высказывания. Поэтому это сложное высказывание. При построении схем в качестве переменных для простых высказываний обычно используются строчные буквы латинского алфавита: p, q ,r, s, …; для любых же (иногда нам безразлично, простое это высказывание или сложное) - прописные буквы этого алфавита: A, B, C, D, … .
Важно обратить внимание на тот факт, что логическое значение сложной схемы высказывания в современной логике ставится в зависимость (является функцией) от логических значений простых схем. Последние рассматриваются в качестве исходных элементов логики высказываний, ее строительных блоков. Как увидим в дальнейшем, в других разделах логики (например, в силлогистике) простые высказывания расчленяются на части.
Сложные высказывания и соответствующие им схемы образуются с помощью особых выражений - функторов. Важнейшие из них – отрицание, конъюнкция, дизъюнкция (слабая и сильная), импликация, эквиваленция. Сложную схему принято называть именем функтора, с помощью которого оно образовано, т.е. если, например, схема образуется с помощью конъюнкции, то и сама схема называется конъюнкцией.
Теперь дадим определения названных функторов.
Отрицанием A называется схема, обозначаемая выражением A (читается: «не-A», «неверно, что A»), которая принимает значение «истинно», если и только если A принимает значение «ложно». Данное определение можно выразить с помощью следующей таблицы (таблицы истинности), где «и» обозначает «истинно», а «л» – «ложно»: