Загальна характеристика умовиводу.

Умовивід — це форма мислення, у якій з одного чи кількох іс­тинних суджень на основі певних правил виводу виводять нове судження.

Структура кожного умовиводу включає в себе засновки, ви­сновок, логічний зв'язок між засновками та висновком.

Умовивід буде правильним тоді і тільки тоді, коли в ньому вико­нуються основні закони логіки (тотожності, несуперечності, виклю­ченого третього, закон достатньої підстави).

Логічним висновком з цих засновків є таке речення, яке не може бути хибним, коли ці засновки істинні.

Умовиводи поділяються на дедуктивні, індуктивні і умовиводи за аналогією. Вони можуть бути необхідними та ймовірними (прав­доподібними).

Дедуктивний умовивід - це умовивід, у якому висновок зроб­лено обов'язково із засновків, які виражають знання достатньо ве­ликого ступеня загальності і які самі є знанням меншого ступеня за­гальності:

1) усі люди смертні;

2)Сократ_- людина;

3) отже, Сократ - смертний.

Логічне слідування іде від роду до виду, від загального класу до підкласу.

Правила виводу повинні задовольняти ряд вимог:

по-перше, з істинних засновків вони повинні давати змогу виводити тільки істинні судження;

по-друге, правила виводу в даній логічній системі повинні буті несуперечними (сумісними), тобто не можна одним способом з одних і тих самих засновків виводити висновок «а», а другим cпособом — «не-а»;

по-третє, необхідно виходити з наявності повноти системи, а це означає: користуючись тільки даними правилами виводу в даній ло­гічній системі, можна вивести будь-які змістово-істинні висновки, які сформульовані в термінах даної системи і логічно випливають з даних засновків.

Правила прямого виводу дають змогу з наявних істинних за­сновків одержати істинний висновок.

Правила непрямого виводу дають змогу робити висновок про правомірність деяких висновків з правомірності інших.

 

2. Безпосередні умовиводи.

 

Безпосередніми умовиводами називаються дедуктивні умо­виводи, які виводять з одного засновку. До них належать: перетво­рення, обернення, протиставлення предикатові та умовивід за «логічним квадратом».

Перетворення — вид безпосереднього умовиводу, в якому змінюється якість засновків без зміни їх кількості. Перетворення будуються:

а) шляхом подвійного заперечення, яке ставиться перед зв'язкою і перед предикатом:

(S є Р → S не є не-Р),

б) заперечення переноситься з предиката до зв'язки:

(S не є Р→ S є не-Р ).

Перетворенню підлягають усі 4 види суджень А, Е, І, О:

— А → Е (Всі S є Р → Жодне S не є не-Р)

— Е → А (Жодне S не є Р → Усі S є не-Р)

— І → О (Деякі S є Р → Деякі S не є не-Р)

— О → І (Деякі S не є Р → Деякі S є не-Р)

Оберненням називається такий безпосередній умовивід, в якому у висновку (новому судженні) суб'єктом стає предикат, а предикатом — суб'єкт. Обернення бувають прості (без обме­жень) і з обмеженнями. Частково заперечні судження не оберта­ються.

Прості обернення утворюються тоді, коли і S і Р вихідного су­дження або розподілені, або нерозподілені.

Наприклад: «Деякі студенти — спортсмени. Деякі спортсмени— студенти».

Обернення з обмеженням можна зробити тоді, коли у вихідному судженні суб'єкт є розподіленим, предикат — нерозподіленим, або навпаки — суб'єкт є нерозподіленим, а предикат — роз­поділеним.

Наприклад: «Всі свині - ссавці. Деякі ссавці — свині».

Протиставлення предикатові — такий безпосередній умови­від, у якому в новому судженні (тобто висновку) суб'єктом виступає поняття, яке суперечить предикату вихідного судження, а предика­том є суб'єкт вихідного судження, причому зв'язка змінюється на протилежну. Алгоритмом для отримання висновку для категорич­ного судження є:

— замість Р беремо не-Р,

— міняємо місцями S і не-Р,

— зв'язку міняємо на протилежну.

Інакше кажучи, для протиставлення предикатові треба спочатку зробити з судженням перетворення, а потім — обернення.

Наприклад: «Всі вовки — хижі тварини,

Жодна нехижа тварина не є вовком».

В абстрактному плані:

Для А — Всі S є Р → Жодне не-Р не є S;

Для Е — Жодне S не є Р → Деякі не-Р є S;

Для О — Деякі S не є Р →Деякі не-Р є S,

Для І — з частково ствердного судження необхідні висновки не робляться.

Умовиводи за «логічним квадратом» будуються на основі спів­відношення А, Е, І, О, які показано в таблиці на с 33.

3. Категоричний силогізм — це вид дедуктивного умовиводу, в якому з двох категоричних суджень, зв'язаних середнім термі­ном (М), при додержанні правил обов'язково випливає висновок. У складі силогізму обов'язково повинні бути два засновки і ви­сновок.

Поняття, що входять до складу силогізму, називають його тер­мінами.

Більший засновок має в собі більший за обсягом термін, менший засновок — менший термін.

В основі висновку в категоричному силогізмі лежить аксіома силогізму. Все, що стверджується або заперечується стосовно виду (або члена даного класу), належить до даного роду.

Фігурами силогізму називаються форми силогізму, які розрізня­ються за положенням середнього терміна М у засновках. Розрізня­ють 4 фігури силогізму:

Особливі правила фігур:

І фігура: більший засновок повинен бути загальним, а менший — ствердним.

// фігура: більший засновок є загальним, а один із засновків і висновок — заперечними.

/// фігура: менший засновок повинен бути ствердним, а висно­вок—частковим.

IV фігура: загальноствердних висновків не дає; якщо більший за­сновок ствердний, тоді менший повинен бути загальним.

Якщо один із засновків заперечний, то більший повинен бути за­гальним.

Модусами категоричного силогізму називаються його різновиди, що відрізняються один від одного якісною й кількісною характерис­тикою засновків, що входять до нього, і висновком. Всього правиль­них модусів у 4 фігурах — 19.

Правила для термінів категоричного силогізму:

— в кожному силогізмі повинно бути тільки 3 терміни (S, Р, М);

— середній термін (М) повинен бути розподілений хоча б в од­ному із засновків;

— термін, не розподілений у засновку, не може бути розподіле­ним у висновку.

Правила для засновків категоричного силогізму:

— з двох заперечних засновків не можна зробити ніякого ви­сновку;

— якщо один із засновків заперечний, то й висновок повинен бу­ти заперечним;

— з двох часткових засновків висновку робити не можна;

— якщо один із засновків частковий, то й висновок повинен бути частковим.

Ептимемою називається скорочений категоричний силогізм, в якому пропущений один із засновків або висновок.

Наприклад: «Олександр вивчає філософію, оскільки він студент». Тут пропущений більший засновок. «Усі студенти вивчають філософію».

Відновлений з ентимеми силогізм має такий вигляд: Усі студенти вивчають філософію. Олександр – студент.

Отже, Олександр вивчає філософію.

Полісилогізмом (складним силогізмом) називаються два або кілька простих категоричних силогізмів, пов'язаних один з одним так, що висновок одного з них є засновком для іншого.

У полісилогізмі висновок попереднього силогіз­му стає більшим засновком наступного силогізму. Його схема:

 

 

	єQ єQ або:		Приклад:	Всі багатокутники — геометричні фігури. Всі трикутники — багатокутники.
Отже:	єP єR		Отже:	Всі трикутники — геометричні фігури. Всі рівносторонні трикутники – трикутники.
Отже:	єQ		Отже:	Всі рівносторонні трикутники – геометричні фігури

 

Логічна формула епіхейреми:	M є Р, тому що M є N S є М, тому що S є Q Отже: S є Р
Аналіз першого засновку:	N є P M є N M є P
Аналіз другого засновку:	Q є M S є Q S є M
Висновок: M є Р
S є M,
S є Р

4. Індуктивні умовиводи. Аналогія.

 

Індуктивні умовиводи— це опосередковані умовиводи, у яких з одиничних суджень — засновків — виводять часткове, або й загальне судження — висновок. Слід відзначити, що індукція може виступати у науковому пізнанні подвійно – як метод та як логічний висновок. У якості методу вона виступають правилом наукової діяльності окремого ученого або цілого наукового співтовариства. У формі логічних висновків ця процедура виражає себе як правило та норма мислення – однією з активностей суб”єкта, який пізнає.

Звичайно виділяють два основні смисла поняття “індукція”: 1) індукція як узагальнення, 2) індукція як імовірний висновок. Існують наступні види індукції:

- Математична індукція

- Перечислювальна (енумеративна) індукція

- Еліминативна індукція

- Індукція как зворотна дедукція

- Аналогія

- Логична індукція

Математична індукція – індукція як узагальнення, яка є достовірним ( не імовірним) висновком. Ступінь достовірності цього виду висновків здавалась деяким мислителям настільки значною, що передбачалося розглядати математичну індукцію як одну з аксіом формальної логіки.

Загальнусхему аксіоми математичної індукції можна було б зобразити у наступному вигляді:

Властивість Р вірна для 1

Якщо властивість Р вірна для n, то Р вірна для (n+1)

Властивість Р вірна для n

Перечислювальна (енумеративна) індукція. У індуктивному висновку мислитель має справу із певним класом об”єктів. Цей клас містить звичайно дуже велику кількість об”єктів, які усі практично неможливо дослідити. Далі З”ясовується, що певне кінцеве число об”єктів має певну властивість Р.На цій підставі дослідник може із певної ймовірністю передбачити, що властивість Р виконується для усіх об”єктів класу. Отримуємо наступну загальну формулу енумеративної індукції

1-й об»єкт о₁ класу К володіє властивістю Р

2-й об»єкт о₂ класу К володіє властивістю Р …

n-й об»єкт о_n класу К володіє властивістю Р

Все об»єкти класу К володіють властивістю Р

Тут розрізнюють два випадки:

1) Клас усіх об”єктів К вичерпується множиною F, тобто у посилках ми перевірили володіння властивістю Р для усіх об”єктів класу К. Наприклад, ми стверджуємо властивість “бути молодше 20 років” для усіх учнівпевного класу. Якщо у класі , наприклад, 17 осіб, то для кожного з них ми можемо визначити вік, устоновивши, що він менше 20 років, а потім перейти до висновку, що “Усі ученики класу молодше 20 років”. Такий вид перечислювальної індукції називається повною перечислювальною індукцією, оскільки множина F повністю вичерпує собою досліджуємий клас К.

2) Клас усіх об`єктів К не вичерпується множиною F, наприклад, К може бути нескінченною множиною, тоді як множина F завжди утримує тільки кінцеве число елементів. Цей вид перечислювальної індукції називається неповною перечислювальною індукцією. Тут ми уже здійснюємо стрибок у мисленні, переходячи від виконання властивостей Р на частині класу К до виконнання цієї властивості на цілому класі К. Через цей стрибок можливі помилки, коли у залишившейся частині К може знайтися об`єкт, який ще не перевірений на володіння властивістю Р й айсправді такою властивістю не володіє. Наприклад, ви стоїте на зупинці і чекаєте автобуса № 3. Першого разу підійшов автобус № 2 ( автобус № 3 не підійшов у момент t_1), потім підійшов автобус № 7 ( автобус № 3 не підійшов у момент t_2), Потім –11 (автобус № 3 не підійшов у момент t_3). У розпачі виготові зробити індуктивний висновок “ Автобус № 3 ніколи не підійде”, і раптом радісно помічаєтеавтобус № 3. Тому неповна перечислювальна індукція – це тільки ймовірний висновок.

Аналогія. У випадку висновку за аналогією звичайно дані два об”єкта і безліч властивостей ( на відміну від перечислювальної індукції, де дана одна чи дві властивості і безліч об”єктів). Можна сказати, що перечислювальна індукція – це узагальнення по об”єктах, коли фіксуються властивості і змінюється множина об”єктів, а аналогія – узагальнення по властивостям, коли навпаки, фіксуються об”єкти і змінюється множина властивостей.Розглянемо наступний приклад аналогії. Людина стверджує, що на Марсі є життя, оскільки на Марсі, як і на Землі, є атмосфера, вода тощо. Такий висновок можна було представити наступним чином. Позначимо судження

« На Землі є атмосфера» - як А(з)

«На Землі є вода» - як В(з)

«На Землі перепад температур у межах DТ» - як Т(з)

«На Землі перепад сили ваги у межах DF» - як F(з)

«На Землі є життя» - як Ж(з)

«На Марсі є атмосфера» - як А(м)

«На Марсі є вода» - як В(м)

«На Марсі перепад температур у межах DТ» - як Т(м)

«На Марсе перепад сили ваги у межах DF» - як F(м)

«На Марсі є життя» -як Ж(м)

 

Тоді висновок за аналогією може бути представлений у наступному вигляді:

 

А(з), В(з), Т(з), F(з), Ж(з)

А(м), В(м), Т(м), F(м)

Ж(м)

 

Як і неповна перечислювальна індукція, аналогія є ймовірним висновком. Існує проста аналогія, у якій на підставі подібності предметів за одними якими-небудь ознаками роблять висновок про їх поді­бність в інших ознаках. Є також строга аналогія, яка ґрунтується на знанні залежності ознак предметів, що порівнюються, й нест­рога аналогія, у якій робиться висновок без знання про зв'язок подібних ознак.

Варто відзначити, що проблема індукції як особливої мислительної операції до цих пір приховує безліч неоднозначностей. Деякі філософи, наприклад, К. Поппер, взагалі заперечували індукцію як засіб і метод наукової діяльності. Ймовірно, справа тут у великому значенні додаткових методів обгрунтування, необхідних для повного використання індукції.

 

В логіці існують також опосередковані дедуктівні умовиводи. Проведемо логічний аналіз наступного міркування: Якщо число поділяється на 4, то воно поділяється і на 2. Число поділяється на 4. Отже, воно поділяється і на 2. У формалізованому вигляді цей висновок записується так:

А→В, А

В

У традиційній логіці такий висновок називається умовно-категоричним сілогізмом, оскільки перша посилка тут – умовна, друга – категоричне судження.

Взагалі складні опосередковані дедуктівні умовиводи розрізняють, виходячи із того які судження складають посилки.

 

ТАБЛИЦЯ ІНШИХ ВИДІВ ОПОСЕРЕДКОВАНИХ ДЕДУКТИВНИХ УМОВИВОДІВ

№ п/п	Назви умовиводів	Формули
	Суто умовний умовивід	А→В, В→С А→С
2.1     2.2	Умовно-катего­ричні умовиводи: Стверджуючий модус   Заперечуюч ий модус	А→В, А В   А→В, не-В не-А
3.1   3.2	Розділово-катего­ричні умовиводи: Стверджуючо-за-перечуючий мо­дус (Більший засновок — завжди строга диз'юнкція) Заперечуючо- стверджуючий модус     (Більший засновок — як строга, так і нестрога диз'юнкція)
4.1	Умовно-розділові умовиводи:   Проста конструк­тивна дилема
4.2	Складна кон­структивна ди­лема
4.3	Проста деструк­тивна дилема
4.4	Складна деструк­тивна дилема