Судження — це форма мислення, у якій щось стверджується чи заперечується в існуванні предметів або виражається зв'язок між предметом та його властивостями чи відношення між предметами.
Судження бувають простіі складні.У простих судженнях два терміни — суб'єкт S і предикат Р пов'язані за допомогою зв'язки є чи не є. Ускладних судженнях пов'язані два і більше простих суджень за допомогою логічних сполучників кон'юнкції, виключаючої і невиключаючої диз'юнкції, імплікації і еквівалентності. Природною мовою ці сполучники виражаються за допомогою граматичних сполучників «і» (або «та»), «або...або», «або» («чи»), «якщо..., то» «тоді і тільки тоді, коли».
Прості судження поділяються на:
1) екзистенціальні (судження існування), у яких виражається сам факт існування предмета, що відображається в думці: а— а;
2) відносні судження, у яких роль предмета, що виражає відношення між двома іншими елементами судження, виконують інші поняття: a R в, або R (а, в);
3) атрибутивні судження, у яких стверджуються або заперечуються певні властивості, що належать предмету: S є Р, S не є Р. Ці судження називаються ще категоричними (див. табл. класифікації суджень).
У логіці існує поділ суджень за кількістю та якістю. За кількістю судження бувають загальними, частковими, одиничними залежно від того, чи мова йде про весь клас предметів, його частину чи про один предмет у суб'єкті:
а) загальні судження —«всі Sє (не є) Р»;
б) часткові судження— «деякі S є (не є) Р»; вони можуть бути визначеними і невизначеними. Кванторами визначених суджень виступають терміни: «тільки деякі», «більшість», «меншість», «немало», «не всі», «майже всі», «декілька». Квантором невизначених суджень виступає термін «деякі»;
в) одиничне судження — «це S є (не є) Р».
За якістю судження бувають ствердними та заперечними. Ствердними називаються такі судження, у яких стверджується належність до предмету певної ознаки. Судження, які виражають відсутність у предмета певної ознаки, називаються заперечними.
В логіці прийнято користуватися об”єднаною характеристикою суджень за їх кількістю та якістю:
Судження:
А — загальноствердні (всі S є Р).
Е — загальнозаперечні (жодне S не є Р).
І — частковоствердні (деякі S є Р).
О — частковозаперечні (деякі S не є Р).
Відношення між судженнями та їх класифікація за якістю й кількістю.
Логічні відношення між судженнями можна подати у формі «логічного квадрата».
Примітки.
1. Лінії квадрата по вертикалі відображають відношення підпорядкованості між судженнями А та І, Е та О, де А, Е — підпорядковуючі судження, а Е та О — підпорядковані.
2. Лінії квадрата по діагоналі відображають відношення суперечності (контрадикторності) між судженнями А і О, Е та І.
3. Лінія квадрата по верхній горизонталі відображає відношення контрарності (протилежності) між судженнями А та Е.
4. Лінія квадрата по нижній горизонталі відображає відношення субконтрарності (часткові збіжності) між судженнями І та О.
Розподіленість термінів у судженні. Розподіленим називається такий термін, який в даному судженні повністю включений у обсяг іншого терміна, або повністю виключений з нього. Нерозподіленим називається такий термін, який частково включений у обсяг іншого терміна.
У загальноствердних судженнях (А) суб'єкт (S) повинен бути розподіленим, а предикат (Р) нерозподіленим.
У загальнозаперечних судженнях (Е) суб'єкта (S) та предикат (Р) завжди є розподіленими.
У частковоствердних судженнях (І) суб'єкт (S) і предикат (Р) завжди не розподілені.
У частковозаперечних судженнях (О) суб'єкт (S) завжди є нерозподіленим, а предикат (Р) — розподіленим (див. табл. класифікації суджень і схему взаємозв'язків суджень у традиційній логіці).
ТАБЛИЦЯ КЛАСИФІКАЦІЇ СУДЖЕНЬ
Поділ суджень за структурою | ||||||
Прості | Складні | |||||
s | p | Безумовні | Умовні | |||
Катего-. ричні | Розділові | |||||
Загально-ствердні Загально-заперечні Частково-ствердні Частково-заперечні | + + _ _ | _ + _ + | Кон'юнкції | Строгої диз'юнкції Нестрогої диз'юнкції | Імплікацій пі Еквіваленції |
2.Складні судження. Відношення між судженнями за істинністю.
Складні судженняутворюються шляхом поєднання між собою простих суджень за допомогою логічних сполучників (кон'юнкції, виключаючої і невиключаючої диз'юнкції, імплікації та еквівалентності). Природною мовою названі логічні сполучники виражаються за допомогою граматичних сполучників «і», «та», «або-або», «або» («чи»), «якщо..., то...», «тоді і тільки тоді, коли...».
1) Єднальні (кон'юнктивні) судження— це такі судження, які утворені з двох суджень за допомогою сполучника «і» (або «та»).
Дано деякі судження А та В. Припустимо, що вони семантично незалежні одне від одного, тобто істинність або хибність А не викликає істинності або хибності В, і навпаки. Тоді судження «А і В» є функцією істинності суджень «А» та «В». Це означає, що істинність або хибність судження «А і В» повністю визначається істинністю і хибністю складових його суджень А та В.
Можливі такі комбінації кон'юнктивних суджень та їх результатів:
А | В | А і В (А ^ В) |
І | І | |
І | X | X |
X | X | |
X | X | X |
Єдиною умовою істинності кон'юнктивного судження є істинність обох складових цього судження.
2) Розділові (диз'юнктивні) судження бувають двох видів:
а) виключаючо-розділові судження (строга диз'юнкція) — це такі судження, які утворюються з будь-яких двох інших суджень за допомогою логічного сполучника «або...або».
Зміст цього сполучника полягає в тому, що він поєднує несумісні II судження. ВРС істинне, коли одна зі складових частин істинна, аі інша — хибна, і хибне, коли обидві складові частини його хибні, або істині.
А | В | Або А, або В (A В) |
І | І | X |
І | X | I |
X | І | І |
X | X | X |
б) невиключаючо-розділові судження(нестрога диз’юнкція)утворюються з будь-яких двох суджень за допомогою сполучник; «або», що припускає сумісність суджень.
НВРС істинне, коли істинні обидва його компоненти, або коли одне з них істинне, а друге — хибне. НВРС хибне тоді, коли є хибними обидва компоненти судження.
А | В | А або В (A В) |
І | І | І |
І | X | І |
X | І | І |
X | X | X |
3) Умовні (імплікативні) судження утворюються з будь-яких двох інших суджень за допомогою логічного сполучника «якщо..., то...» Його формула: «Якщо А, то В». А називається основою, або антецедентом, В — наслідком, або консеквентом.
Умовне судження хибне тоді, коли його основа — істинна, а наслідок — хибний, і істинне в усіх інших випадках.
А | В | Якщо А, то В(А→В) |
І | І | І |
І | X | X |
X | І | І |
X | X | І |
4) Судження еквівалентності утворюється з будь-яких двох інших суджень за допомогою логічного сполучника «тоді і тільки тоді, коли ...». Воно істинне, коли обидва складові судження є істинними або коли вони обидва є хибні, і хибне в усіх інших випадках.
А | B | A тоді і тільки тоді, коли В (А↔В) |
І | І | І |
І | X | X |
X | І | X |
X | X | І |
Два судження називаються взаємозаперечними або суперечними одне одному, якщо одне з них істинне (І), а друге — обов'язково хибне (X).
Взаємозаперечними є такі пари суджень:
1) А — О «Всі S є Р» і «Деякі S не є Р»;
2) Е — 1 «Жодне S не є Р» і «Деякі S є Р»;
3) «Це S є Р» і «Це S не є Р».
а | |
І | X |
X | І |
Заперечення бувають внутрішніми і зовнішніми. Внутрішнє запереченняозначає невідповідність предиката суб'єктові. Зовнішнє— заперечення усього судження.
3.Основні закони формальної логіки.
Закон є результатом відображення необхідного, істотного, сталого і багаторазово повторюваного зв”язку між предметами і явищами реальної дійсності.
Закон мислення — це результат відображення необхідних істотних, сталих, багаторазово повторюваних зв'язків між думками, вираженими логічними засобами.
У формальній логіці найбільш відомі чотири основних закони: тотожності, несуперечності, виключеного третього, закон достатньої підстави.
Перші три закони були сформульовані ще Арістотелем. Ці закони можуть бути виражені у вигляді формул математичною символікою.
Закон тотожності: обсяг і зміст понять (суджень) повинні бути строго визначеними і лишатися незмінними у процесі логічних міркувань (а = а; а → а; а ↔ а).
Закон несуперечності: у процесі міркування про який-небудь предмет не можна одночасно стверджувати і заперечувати що-небудь в одному ітому самому відношенні, в один і той самий час ().
Закон виключеного третього: з двох суперечних суджень одне повинно бути істинним, друге — хибним, третього бути не може ().
Закон достатньої підстави: всяка істинна думка повиннабути достатньо обґрунтованою (за допомогою вихідних положень, припущень, відомих законів і правил, практичного досвіду тощо).