Неопозитивизм, логический эмпиризм явился третьим этапом позитивизма (сер. XIX в.). Его видные представители: Б.Рассел, Р.Карнап, П.Витгенштейн и др. Неопозитивизм, продолжая эмпирическую традицию старого позитивизма, несколько изменил эту программу. Он разделил предложения науки на аналитические и синтетические. Первые – простые правила употребления языка и не описывают ничего из опыта. Вторые говорят об опыте, но должны сводиться к чувственному данному. Всё же остальное знание, которое претендует на описание внешнего мира, но не может сводиться к элементам чувственного опыта, объявлялось неопозитивистами бессмысленным (например, положения традиционной философии). Поэтому их главная задача состояла в объяснении природы тех и других предложений. Решение задачи осложнялось тем, реально наука содержала и те, и другие компоненты: в логико-математическом знании были не только формулы, но и содержательные термины, описание действительности проходило на разных уровнях абстрактности.
В отношении аналитических, т.е. логико-математических предложений неопозитивизм выдвинул следующую схему объяснения: законы логики не описывают действительность, а вырабатываются людьми путём соглашения, и предписывают, как пользоваться в языке логическими связками (подобно игре в шахматы). Эти конвенции (соглашения) должны фиксироваться в языке чистой логики – формул, не допускающих содержательных терминов, описывающих действительность. Данный принцип обозначается как принцип фиксации конвенций в языке чистой логики. Завершающее действие этой процедуры – принцип сведения к логике всех аналитических предложений, иначе говоря, сведение всей математике к логике.
Подобным же образом строилась концепция синтетического, т.е. знания, описывающего действительность. Но действительность, по мнению авторов, - не внешний мир, а содержание наших органов чувств (позиции субъективизма), поэтому вопрос о природе этого знания сводился лишь определению порядка, последовательности опоры на чувственные данные положений фундаментальных наук. Исходным базисом ситетического знания считались чистые эмпирические констанции – предложения, описывающие непосредственно чувственный опыт без примеси теории, разума). Называлось это принципом «чистой эмпирической констанции». Далее эмпирические констанции должны переводиться на язык физики (принцип физикализма). Например, фраза: «Этот предмет красный» должна быть выражена: «Я вижу предмет, цвет которого воспринимаю в таком-то диапазоне колебания волны». Следующий шаг – все предложения теоретического языка должны были сводиться к исходному базисному уровню (принцип редукционизма).
Конечно, эти принципы претерпевали изменения в ходе развития науки, но суть оставалась прежней: знание, которое претендует на описание внешнего мира, но не сводимо к элементам чувственного опыта, – бессмысленно (за исключением правил употребления языка).
Ограниченность неопозитивизма состояла в том, что математику свести к логике принципиально невозможно, не существует «чистых чувственных констанций», чувства и разум неразрывны, тем более, нет полного сведения теоретических предложений к чувственному данному, потому что проверку проходит вся теория в целом, а не отдельные её предложения.