Язык логики высказываний

Логика изучает не только естественный язык, которым люди пользуются в процессе повседневного общения, но также создает искусственные, специальные языки логики. Например, язык логики предикатов, соответствующий всем требованиям, предъявляемым к искусственным языкам, используется для выявления связей между мыслями исходя из их логических форм.

Для решения различных задач логики было выработано несколько специальных ис­кусственных языков. Одним из наи­более широко применимых является язык логики высказываний. Логика высказываний - это раздел логики, в котором вопрос об истинности или ложности высказываний рассматривается и решается на основе изучения способа построения высказываний из так называемых элементарных, не разлагаемых на части и не анализируемых, высказываний с помощью логических операций конъюнкции, дизъюнкции, импликации, отрицания и т.д. Конъюнкция – это логическая операция, отражающая употребление союза «и» в логических выводах; дизъюнкция – операция, представляющая употребление союза «или»; импликация – операция, которой в естественном языке соответствует связка «если…то».

Как и в естественных языках, в этом языке есть алфавит, а также сложные выражения.

Алфавит языка логики высказываний составляют следующие символы:

а) p, q, r, s, ... - пропозициональные переменные, это символы для повествовательных предложений, выражающих суждения. Каждый символ соответствует целому предложению;

б) логические термины:

Ø - отрицание («не», «неверно, что»),

& - конъюнкция («и») (в последнее время для обозначения конъюнкции все чаще используется знак Ù,

Ú - дизъюнкция («или»),

É - импликация («если, ...то…»)

º - эквиваленция («если и только если…»)

в) (… ) – скобки

г) , - запятая.

Выражения в языке логики высказываний являются формулами. Формулы первого уровня – это элементарные формулы к которым применена только одна логическая связка, например, рÚq, рÉq, рºq. Более сложные формулы строят, присоединяя высказывания при помощи логических связок к уже имеющимся формулам. Процесс построения сложного высказывания из простых регулируется скобками, означающими порядок применения связок, например, (Øр)Úq. В случае, когда сложное высказывание содержит много формул, которые надо выделять скобками, используют правило старшинства логических связок: сильнее всех является связка Ø, за ней идут &, Ú, É, º. Если формула записана в виде рÚq&s, то q&s было построено раньше, а затем соединено с р младшей связкой Ú.