Использование комплексной плоскости для изображения характеристик PC

Сопротивление является комплексной величиной, поэтому характеристики срабатывания PC Z_cp (Z_p, φ_р)и сопротивления на их зажимах Z_p удобно изображать на комплексной плоскости в осях R, jX (рис.11.13). В этом случае по оси вещественных величин откладываются активные сопротивления R, а по оси мнимых величин — реактивные сопротивления X. Полное сопротивление на зажимах реле Z_p = U_p/I_p может быть выражено через активные и реактивные составляющие в виде комплексного числа Z_p = R_p + jX_p = Z_pe^jφ и изображено в осях R, jX вектором с координатами R_p и jX_p (рис.11.13, а). Величина этого вектора характеризуется модулем , а его направление — углом φ_р, который определяется соотношением Х_р и R_p, поскольку tg φ_р = X_p/R_p. На рис.11.13, б видно, что угол φ_р равен углу сдвига фаз между векторами тока I_p и напряжения U_p, следовательно, можно считать, что на комплексной плоскости вектор I_p совпадает с осью положительных сопротивлений R, а напряжение U_p — с вектором Z_p . Любой участок сети, например W1 (рис.11.13, е), можно представить в осях R, jX вектором Z_AB=Z_W1 имея в виду, что каждая точка ЛЭП характеризуется определенными сопротивлениями R_W1 и X_W1. Если сопротивление всех участков сети имеет один и тот же угол , то их геометрическое место на комплексной плоскости изображается в виде прямой, смещенной относительно оси R на угол φ_л (рис.11.13, г). Начало защищаемой ЛЭП, где установлена рассматриваемая ДЗ А, совмещается с началом координат (рис.11.13, в, г). Координаты всех участков сети, попадающих в зону ДЗ А, считаются положительными и располагаются в I квадранте комплексной плоскости (рис.11.13, г). Координаты участков сети, расположенные на рис.11.13, в слева от точки А, считаются отрицательными и располагаются в III квадранте. Сопротивление линии W1 показано на диаграмме отрезком АВ, W2 — отрезком ВС и W3 — отрезком AD. Сопротивление Z_р.к от места установки ДЗ до точки К изображено отрезком АК под углом φ_к = φ_л к оси R (рис.11.13, в, г). Если КЗ произошло через электрическую дугу, имеющую активное сопротивление R, то сопротивление до места КЗ будет изображаться вектором АК', равным геометрической сумме векторов Z_к и R_д (рис.11.13, д):

(11.8)

Исследования показали, что значение R_д пропорционально длине дуги l_д, м, и тем меньше, чем больше ток КЗ I_к, А:

(11.9)

где К — постоянная величина, равная 1200-1500.

С учетом этого на рис. 11.13, д сопротивление R_Д при КЗ в начале ЛЭП показано меньшим, чем в конце, поскольку I_к в первом случае всегда больше, чем во втором. Вектор сопротивления при нагрузке Z_{pa6 min}, показан на рис.11.13, г расположенным под углом φ_н < φ_к.