Способ замены плоскостей проекций - раздел Науковедение, При изучении начертательной геометрии следует придерживаться общих указаний Отличительная Особенность Способа Замены Плоскостей Проекций Состоит В Перехо...
Отличительная особенность способа замены плоскостей проекций состоит в переходе от данной системы плоскостей, в которой заданы проекции объекта, к новой системе двух взаимно перпендикулярных плоскостей. Положение самого объекта в пространстве остаётся неизменным.
Замена плоскостей проекций осуществляется последовательно.
Рассмотрим замену одной плоскости проекций. Пусть дана одна пара плоскостей проекций П1 и П2 (рисунок 1.4.1).
Рисунок 1.4.1 – Замена фронтальной плоскости проекций
Спроецируем какую-либо точку А на эти плоскости и определим её проекции А1 и А2. Возьмём новую плоскость проекций П4, перпендикулярную к плоскости П1, и спроецируем точку А на эту плоскость, обозначив полученную проекцию А4. Как видно из рисунка 1.4.1, пара А1 и А4 при заданном положении плоскостей проекций П1 и П4 определяет в пространстве точку А.
Таким образом, мы имеем проекции точки А в старой системе (П1, П4) и её проекции в новой системе (П1, П4).
Очевидно, что обе системы абсолютно равноправны (обе фронтальные плоскости П2 и П4 перпендикулярны к П1). Поэтому свойства, установленные ранее для системы (П1, П2) можно полностью перенести на систему (П1, П4). Чтобы от чертежа, выполненного в старой системе, перейти к чертежу, выполненному в новой системе, надо установить, какие из свойств остаются инвариантными (неизменными) при таком переходе от старой системы к новой. Очевидно, это будут те свойства проекций, которые связаны лишь с неподвижной плоскостью П1, т.е. остаются неизменными:
1) горизонтальная проекция А1 точки А;
2) высота точки А: А1А=А12А2=А14А4=hА.
Аналогично можно заменить горизонтальную плоскость проекций П1 новой плоскостью П5, которая перпендикулярна остающейся плоскости проекций П2 в соответствии с рисунком 1.4.2. При этом мы имеем проекции точки В (В1, В2) в старой системе (П1, П2) и её проекции в новой системе В(В2, В5) в новой системе (П2, П5). В этом случае остаются неизменными следующие свойства проекций:
1) фронтальная проекция В2 точки В;
2) глубина точки В: В2В=В12В1= В25В5=vB.
На рисунке 1.4.3 показана операция перехода от системы (П1, П2) к системе (П1, П4) на комплексном чертеже.
Проведём новую ось х14 и построим точку А14, опуская перпендикуляр из точки А1 на ось х14. На этом перпендикуляре откладываем отрезок А14А4=А12А2=hА. Полученная таким образом точка А4 является проекцией точки А на плоскость П4. О124 – точка, у которой все три проекции совпадают.
Операция перехода от системы (П1, П2) к системе (П2, П5) на комплексном чертеже показана на рисунке 1.4.4. Линия связи В2В5 перпендикулярна к новой оси х25.
Рисунок 1.4.2 – Замена горизонтальной плоскости проекций
Рисунок 1.4.3 – Замена фронтальной плоскости проекций
на комплексном чертеже
Рисунок 1.4.4 – Замена горизонтальной плоскости проекций
на комплексном чертеже
Рассмотрим замену двух плоскостей проекций в соответствии с рисунком 1.4.5.
Построения, выполняемые при последовательной замене двух плоскостей проекций, принципиально ничем не отличаются от тех, которые делались при однократной замене. При этом надо руководствоваться общим правилом: расстояния новых проекций точек от новой оси равны расстояниям заменяемых проекций от предыдущей оси.
Рисунок 1.4.5 – Замена двух плоскостей проекций на комплексном чертеже
Все темы данного раздела:
По дисциплине
«Инженерная графика»
Начертательная геометрия является наукой о графических изображениях.
Различные инженерные сооружения их отдельные конструкции, архитектурные
Основные обозначения
- Точки в пространстве обозначают прописными буквами латинского алфавита A, B, C, D… или арабскими цифрами 1, 2, 3, 4, 5 …
- прямые или кривые линии в пространстве – с
Способы проецирования
При помощи чертежей, то есть при помощи изображений на плоскости, изучаются пространственные формы предметов и соответствующие геометрические закономерности. Разработкой способов по
Центральное проецирование
Пусть
Параллельное проецирование
Наглядность - ценное свойство центрально проекционных изображений. Однако на практике большое значение имеют и другие качества проекционных чертежей, в частности, простота построения и обратимость.
Ортогональное проецирование
Параллельное проецирование называется ортогональным (прямоугольным), если направление проецирования s перпендикулярно к плоскости проекций П′ (s^П’).
В о
Конкурирующие точки
Точки, расположенные в пространстве на одной проецирующей прямой, называются конкурирующими. Они проецируются на соответствующую плоскость проекций в одну точку в соответствии с ри
Изображение прямой линии на комплексном чертеже
Проекцией прямой линии как совокупности проекций всех её точек является прямая линия. Следовательно, пространственная прямая определяется на двухкартинном комплексном чертеже парой своих проекций.
Прямые частного положения
Как уже отмечалось, к прямым частного положения относятся прямые уровня, т.е. параллельные плоскости проекций (в соответствии с рисунком 1.3.1 это прямые h, f, p), и проецирующ
Следы прямой линии
Точки пересечения прямой линии с плоскостями проекций называются следами прямой.
Точка пересечения прямой с горизонтальной плоскостью проекций называется горизонтальным сл
Фронтальный след.
Горизонтальной проекцией фронтального следа F1 является точка пересечения горизонтальной проекции прямой с осью х12.
Фронтальная проекция фронтального с
Определение натуральной величины отрезка прямой
Определение натуральной величины отрезка прямой общего положения и углов наклона ее к плоскостям проекций производится способом прямоугольного треугольника.
Как видно из р
Взаимное положение двух прямых
Две прямые в пространстве могут пересекаться, быть параллельными или скрещиваться.
Если прямые а и b пересекаются в некоторой точке K, то на основании
Теорема о проецировании прямого угла
Если одна сторона прямого угла параллельна плоскости проекций, а вторая ей не перпендикулярна, то прямой угол на эту плоскость проекций проецируется без искажения.
Доказательство (рисунок
Изображение плоскости на комплексном чертеже
Плоскость можно задать:
- тремя точками, не лежащими на одной прямой;
- прямой и точкой, не лежащей на этой прямой;
- двумя пересекающимися прямыми;
- двумя пара
Главные линии плоскости
К прямым, занимающим особое положение в данной плоскости, относят:
1) Горизонтали h – прямые, лежащие в данной плоскости и параллельные горизонтальной плоскости проекций. На комплек
Взаимопринадлежность (инцидентность) точки и плоскости
Если точка принадлежит плоскости в пространстве, то проекции этой точки принадлежат соответствующим проекциям какой-либо прямой, лежащей в данной плоскости (в соответствии с рисунком 1.3.16 прямая
Следы плоскости
Следом плоскости называется прямая её пересечения с плоскостью проекций. На рисунке 1.3.17 плоскость W задана следами l и m: l=W ∩П2 и
Плоскости частного положения
Выше было отмечено, что к плоскостям частного положения относятся плоскости уровня (параллельные плоскости проекций) и плоскости проецирующие (перпендикулярные плоскости проекций). В первом случае
Параллельность прямой и плоскости
Прямая параллельна плоскости, если она параллельна какой-либо прямой, лежащей в этой плоскости. Так, прямая l параллельна прямой b, расположенной в плоскости Q
Параллельность плоскостей
Плоскости параллельны, если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости. Так, пересекающиеся прямые с и d плоскост
Перпендикулярность прямой и плоскости
Из элементарной геометрии известно, что прямая f2, перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум прямым, лежащим в этой плоскости.
На заданной плоскости в каче
Пересечение прямой линии с плоскостью
Это есть позиционная задача, т.к. в ней определяется общий элемент данных геометрических объектов, т.е. их точка пересечения, что соответствует рисунку 1.3.24.
Алгоритм решения задачи осно
Пересечение двух плоскостей
В этой позиционной задаче общим элементом данных геометрических объектов является прямая линия. Её можно построить двумя способами: с помощью плоскостей-посредников частного положения, одновременно
Кривые линии
Кривую линию можно рассматривать как след движущейся точки. Эта точка может быть отдельной точкой или точкой, принадлежащей движущейся в пространстве линии или поверхности.
Кривые линии мо
Проекционные свойства плоских кривых
Допустим, что данная кривая l лежит в некоторой плоскости W. Спроецируем кривую l на плоскость проекций П¢ по направлению s в соответствии с рисунком 1.2.27.
Ортогональная проекция окружности
Как известно, параллельной проекцией окружности является кривая, называемая эллипсом. Поскольку ортогональная проекция является частным случаем параллельной, то очевидно, что ортогональной
Линейчатые поверхности
Линейчатой поверхностью называется поверхность, которая может быть образована движением прямой линии в пространстве. В зависимости от характера движения образующей
Поверхности вращения
Поверхностью вращения называется поверхность, которая описывается какой-либо образующей при её вращении вокруг неподвижной оси.
Образующая может быть как плоской, так и пр
Поверхности вращения второго порядка
При вращении кривой второго порядка вокруг её оси образуется поверхность вращения второго порядка.
Рассматриваются следующие типы поверхностей второго порядка:
Пересечение поверхности с плоскостью
Это есть позиционная задача на определение для данных геометрических объектов их общего элемента, которым является кривая линия.
Для её построения используются вспомогательные плоскости-по
Конические сечения
Линии, которые получаются при пересечении поверхности конуса второго порядка с плоскостью, называются коническими сечениями.
К этим линиям относятся следующие: элл
Общий алгоритм решения задачи
Пусть даны две произвольные поверхности Ф и Q. Нужно построить линию их пересечения, т.е. построить точки, которые этой линии принадлежат (рисунок 1.3.52).
Чт
Особые случаи пересечения поверхностей второго порядка
Поскольку поверхности второго порядка являются алгебраическими, то и линия их пересечения есть алгебраическая кривая. Так как порядок линии пересечения равен произведению порядков п
Преобразование комплексного чертежа
Решение многих пространственных задач (позиционных и метрических) на комплексном чертеже часто усложняется из-за того, что заданные геометрические объекты расположены произвольно относительно плоск
Основные задачи, решаемые способом замены плоскостей проекций
Применение способа замены плоскостей проекций для решения различных задач (позиционных и метрических) основывается на четырёх основных задач.
Задача 1. Сделать прямую l(l1
Способ плоскопараллельного перемещения
Плоско-параллельным перемещением называется такое движение объекта, при котором все его точки перемещаются в плоскостях , параллельных между собой.
При плоскопараллельном перемещении относ
Способ вращения
Этот способ является частным случаем способа плоскопараллельного перемещения.
Действительно, если в способе плоско-параллельного перемещения точка фигуры описывала некоторую плоскую кривую
Способ вращения вокруг проецирующей оси
При решении задач способом вращения положение заданных геометрических элементов изменяют путем вращения их вокруг некоторой оси.
Если ось вращения расположить перпендикулярно к плоскости п
Основные задачи, решаемые способом вращения
Задача№1. Преобразовать прямую общего положения во фронтальную прямую уровня (рисунок 1.4.14).
Рассмотрим решение задачи, вращая прямую АВ вокруг горизонтально-проецирующей прямой
Построение разверток
Разверткой поверхности называется плоская фигура, образованная последовательным совмещением поверхности с плоскостью без разрывов и складок. При развертывании поверхность рассматри
Развертка поверхности призмы
Существует два способа развертки призмы: способ «нормального сечения» и способ «раскатки».
Способ «нормального сечения» используют для развертки поверхност
Развертка поверхности пирамиды
Боковые грани пирамиды – треугольники, каждый из которых может быть построен по трем сторонам. Поэтому для получения развертки пирамиды достаточно определить натуральные величины ее боковых ребер и
Развертка цилиндрической поверхности
Цилиндрические поверхности развертываются теми же способами, что и призматические. Предварительно в заданный цилиндр вписывают n-угольную призму, а затем определяют развертк
Развертка конической поверхности
Развертка конической поверхности выполняется аналогично развертке пирамиды в следующем порядке. Сначала в заданный конус вписывают n-угольную пирамиду (число n от мас
Аксонометрические проекции
Способ получения однопроекционного обратимого чертежа называется аксонометрическим. Он даёт более наглядное изображение объекта.
Аксонометрический чертёж состоит только из
Стандартные аксонометрические системы
Из частных видов аксонометрических проекций, предусмотренных государственным стандартом, чаще всего используют ортогональную изометрию, и ортогональную диметрию.
Аксонометрическая проекция окружности
Аксонометрической проекцией окружности является эллипс. Построение эллипсов, изображающих окружности, расположенные в координатных плоскостях или в плоскостях, им параллельных, про
Новости и инфо для студентов