Исходные данные.

 

Заданы компоненты напряжения на гранях элемента, вырезанного в некоторой точке загруженного тела. Стрелки на рисунке соответствуют положительным направлениям компонент в избранной системе координат.

s_X = -55 МПа; s_Y=20 МПа : s_Z= -65 МПа;

t_XY = t_YX =30 МПа; t_YZ = t_ZY =-25 МПа; t_ZX= t_ZX= -10 МПа;

Элементарный параллелепипед с заданными компонентами напряжения представлен на рис. 1.

Рис. 1 – Исходное напряжённое состояние в точке.

Тело изотропное, материал подчиняется закону Гука. Модуль продольной упругости и коэффициент Пуассона равны Е=70 ГПа;m=0.23

Положение некоторой площадки, наклоненной к осям x, у, z и отсекающей от элементарного параллелепипеда тетраэдр, задано направляющими косинусами нормали к этой площадке :

l = cosa; m=cosb; n = cosg;

; ;

Как известно из математики, направляющие косинусы должны удовлетворять условию l²+m²+n²=1. В нашем случае это условие выполняется :