Разложение заданного тензора напряжения на два тензора — шаровой и девиатор.

Компоненты напряженного состояния, действующие по граням элементарного параллелепипеда, вырезанного в некоторой точке тела, вызывают изменение объема и формы этого параллелепипеда. Относительное изменение объема определяется зависимостью (15 ) или

 

— среднее гидростатическое напряжение

— модуль объемной упругости

 

Формула 16

Изменение формы параллелепипеда характеризуется наличием относительных деформаций e_X, e_Y, e_Z, g_XY, g_YZ, g_ZX, которые выражаются через компоненты напряжения по закону Гука (12).

Тензор напряжения Ts можно представить в виде двух составляющих тензоров, один из которых — шаровой Тs⁰ — связан с изменением только объема, а другой — девиатор напряженийDs — вызывает изменение только формы:

 

Формула 17

Эти тензоры имеют вид

Графически разложение исходного напряженного состояния на шаровой и девиатор представлено на рис. 4.

 

 

 

 

Рис. 4 – Графическое разложение тензора напряжений на шаровой тензор и девиатор.