Структурная схема системы с постоянно включенным резервом изображена на рис. 1.1.1. Элемент с номером 0 является основным, а элементы с номерами 1,2,..., m — резервными. Общее число элементов в системе n=m+1, где m — кратность резервирования — отношение числа резервных элементов к числу основных.
В данном случае отказ системы наступает при отказе элемента с максимальным временем работы, т. е.
Рис. 1.1.1. Резервированная система с постоянно включенным резервом
Вероятность отказа системы равна произведению вероятностей отказов ее элементов:
где - вероятность отказа элемента системы.
Если основная система и все резервные одинаковы и имеют вероятность безотказной работы P(t),тогда:
Вероятность безотказной работы системы для случая равнонадежных систем и постоянной интенсивности отказов элементов = =...= = определяется по формуле:
Интенсивность отказов резервированной системы с постоянно включенным резервом:
Из выражения интенсивности отказов видно, что и с ростом t увеличивается. Предельное значение равно . Зависимость интенсивности отказов от времени приведена на рис. 1.1.2.
Рис. 1.1.2. Зависимость интенсивности отказа резервированной системы от времени
Среднее время безотказной работы системы:
Так как среднее время безотказной работы нерезервированной системы то
Из формулы видно, что с ростом кратности резервирования среднее время безотказной работы системы растет медленно.