Резерв замещением

 

Структурная схема системы приведена на рис. 1.3.1. Отказ системы наступает при отказе нулевого элемента, затем первого, второго и т. д., т. е. всех (m +1) элементов. Это значит, что общее время до отказа системы равно сумме времен до отказа элементов

 

 

Рис. 1.3.1. Резервированная система с резервом замещением

Плотность суммы независимых случайных величин равна свертке плотностей слагаемых:

 

 

Вероятность безотказной работы системы в течение времени t:

 

На практике в большинстве случаев резервирование замещением осуществ­ляется однотипными системами, когда основная система и все резервные равнонадежны:

 

где f(t) — плотность распределения времени безотказной работы,

– i-кратная свертка плотностей, P(t)— вероятность безотказной работы каждой системы.

Таким образом,

 

Вероятности безотказной работы при условии, что ин­тенсивность отказов является величиной постоянной:

 

Среднее время безотказной работы:

 

T₀ — среднее время безотказной работы основной системы.