Рассмотрим мажоритарную систему т/п с резервом замещением (ненагруженным резервом). Такое резервирование называется скользящим (рис. 1.4.1).
Рис. 1.4.1. Скользящее резервирование
Сначала работают (п - т) основных элементов системы, а остальные т элементов не работают (находятся в очереди на работу). При отказе любого основного элемента он заменяется новым из числа резервных, который теперь выполняет функции основного элемента. При этом количество резервных элементов уменьшается. При отказе следующего основного элемента он опять заменяется новым из числа резервных и т. д. Отказ системы наступает, когда будут израсходованы все резервные элементы и откажет любой из основных элементов.
Вероятность безотказной работы системы со скользящим резервом при условии, что все элементы системы имеют одинаковую надежность:
где f(t) — плотность распределения времени безотказной работы, P(t)— вероятность безотказной работы.
Если элементы системы имеют экспоненциальное распределение вероятностей времени до отказа с параметром , то вероятность безотказной работы системы со скользящим резервом:
Интенсивность отказов системы со скользящим резервом:
Если резерв существует ( ), то в момент времени t = 0 имеем а при длительной работе системы, когда получим
Таким образом, как и для постоянно включенного резерва, для резерва замещением при длительном функционировании системы отношение интенсивности отказов системы к интенсивности отказов одного элемента равно числу основных элементов системы.
Скользящее резервирование высокоэффективно. Система, состоящая из п элементов с одним резервным, имеет такую вероятность безотказной работы, как и дублированная система, число элементов которой равно 2(n-1). Действительно, при m = 1
что совпадает с вероятностью безотказной работы дублированной системы.
1.5 Надежность систем при общем и раздельном резервировании
Основными видами структурного резервирования являются общее и раздельное (поэлементное) при постоянно включенном резерве и по способу замещения. Метод резервирования, когда резервируется вся система в целом, называется общим, а в случае, когда резервируются отдельные элементы системы, называется раздельным. Структурные схемы этих видов резервирования (схемы расчета надежности) приведены на рис. 1.5.1.—1.5.4. На рисунках приняты следующие обозначения: n — число элементов нерезервированной системы, m — число резервных систем.
Рис. 1.5.1. Общее резервирование с постоянно включенным резервом
Рис. 1.5.2. Общее резервирование замещением
Рис. 1.5.3. Раздельное (поэлементное) резервирование с постоянно включенным резервом
Рис. 1.5.4. Раздельное резервирование замещением
Найдем зависимость времени безотказной работы системы от времени работы ее элементов. Пусть — случайное время до отказа элемента, стоящего в i-м ряду и j-й колонке, т. е. элемента с номером (i,j), — случайное время до отказа системы. Получим выражения, связывающие и для различных схем расчета надежности.
Ø Общее резервирование с постоянно включенным резервом (см. рис. 1.5.1.).
Ø Общее резервирование замещением (см. рис. 1.5.2.).
где
Ø Раздельное резервирование с постоянно включенным резервом (см. рис. 1.5.3.).
Ø Раздельное резервирование замещением (см. рис. 1.5.4.)