ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ

 

Одно из основных понятий теплопроводности – температурное поле. Температура – один из основных параметров, характеризующих тепловое состояние рабочего тела или среды. Совокупность всех значений температуры в данный момент времени во всех точках пространства называется температурным полем:

 

t = f(x, y, z, t), (137)

 

где x, y, z, t – соответственно координаты рассматриваемой точки и время.

 

Если температура с течением времени t изменяется, то температурное поле называется неустановившимся, нестационарным; если же температура во времени не меняется, то поле называется стационарным.

Температурное поле может быть функцией трех (x, y, z), двух (x, y) или одной (x) координаты. Соответственно оно называется трех, двух- и одномерным. Наиболее простой вид имеет уравнение одномерного стационарного температурного поля:

 

t = f(x). (138)

 

Если во всех точках температурного поля численные значения температур одинаковы, то поле называется однородным, если температуры в разных точках поля различны,– неоднородным. Для переноса теплоты теплопроводностью необходимо неоднородное температурное поле.

в температурном поле всегда имеются точки с одинаковой температурой. Соединив все точки поля с одинаковой температурой, получим поверхность одинаковой температуры. Такая поверхность называется изотермической. Характерная особенность изотермических поверхностей состоит в том, что они не могут пересекаться, так как в данный момент времени в данной точке температурного поля не может быть двух разных значений температуры.

Так как перенос теплоты может осуществляться только при наличии разности температур, то вдоль изотермической поверхности перенос теплота отсутствует.

Наиболее интенсивно теплота переносится в том направлении температурного поля, где выше изменение температуры, то есть в направлении по нормали (перпендикуляр к касательной) к изотермической поверхности (рис. 28).

Интенсивность изменения температуры в температурном поле характеризуется градиентом температуры, который представляет собой предел отношения изменения температуры (D t) между двумя соседними изотермическими поверхностями к расстоянию (D n) по нормали N, если величина D n стремится к нулю:

 

(139)

 

 

Рис. 28. Схема для определения градиента температуры.

Рис. 29. Закон Фурье.

 

Градиент температуры (grad t) – вектор, направленный по нормали к изотермической поверхности в сторону возрастания температуры. Размерность градиента температуры – [K/м].

Как отмечалось, теплота интенсивнее переносится в направлении более резкого изменения температуры (более высокого численного значения градиента температуры).

Для характеристики интенсивности распространения теплоты в температурном поле вводится понятие плотность теплового потока q: количество теплоты (Дж), передаваемой через единицу площади изотермической поверхности (м²) за единицу времени (1 с):

 

q = [Дж/с ^. м2] = [Вт/м]².

 

Плотность теплового потока – вектор, направленный подобно градиенту температуры, по нормали к изотермической поверхности, но в сторону уменьшения температуры. На рисунке 29 показано относительное расположение векторов плотности теплового потока и градиента температуры.

Общее количество теплоты Q (Дж), передаваемой через поверхность F (м²) в течение времени t (с), можно определить по формуле:

 

Q = qFt. (140)