Порядок выполнения лабораторной работы

 

1. Ознакомиться с методическими указаниями.

2. Для заданной СМО выбрать критерий оценки эффективности и
исследовать эффективность в зависимости от параметров системы.

3. Найти оптимальные параметры СМО по выбранному критерию.

4. Оформить отчет, в котором привести описание исследуемой
СМО, обоснование выбора критерия эффективности СМО, зависимость
эффективности СМО от значений параметров, параметры оптимальной
СМО, выводы.

5. Ответить устно на контрольные вопросы.

 

Основные положения

 

При организации СМО важно выбрать ее параметры так, чтобы наи­лучшим образом решать стоящие перед ней задачи. Качество решения в общем случае, как известно, определяется с помощью векторного критерия эффективностей, компонентами которого являются частные показатели функционирования СМО.

Решение задачи поиска рациональных параметров СМО на основе векторного критерия требует специальных подходов, и здесь мы их рассматривать не будем.

Весьма распространенным способом оптимизации параметров СМО, допускающим применение регулярных методов оптимизации, является сведение векторного критерия к скалярному (так называемая свертка векторного критерия). В большом числе случаев такой подход явля­ется вполне естественным и скалярный критерий с выбранной точки зрения полностью отражает качество функционирования СМО.

Рассмотрим функционал:

(4.1)

где - вектор параметров системы; - вектор, характеризующий

состояние внешней среды; - вектор частных показателей функционирования СМО.

W называют целевой функцией, скалярным критерием эффективно­сти, интегральным показателем эффективности СМО и т.п.

При записи (4.1) сделано предположение, что в процессе функ­ционирования СМО никакие управления не вводятся и результаты функ­ционирования полностью определяются параметрами СМО и состоянием внешней среды.

Применительно к марковским СМО, рассматриваемым в курсе, век­торы и получают очень простой вид:

(4.2)

 

где i - индекс приоритета.

С учетом (4.2) можно переписать (4.1) в виде

(4.3)

 

где F имеет смысл оператора свертывания частных показателей эф­фективности в интегральный.

Задачу оптимизации параметров СМО можно сформулировать следу­ющим образом:

где D_i - некоторое i-е дисциплинирующее условие, определяемое

спецификой задачи.

В качестве примера рассмотрим оптимизацию параметров парикмахерской.

Здесь в качестве интегрального критерия разумно испы­тывать величину прибыли S , которая определяется, с одной сторо­ны, доходами от обслуживания клиентов S_дох и расходами S_расх на содержание парикмахерской, с другой стороны. Здесь W=S, U₁=S_дох, U₂=S_расх, оператор F имеет смысл выполнения работы.

Частные показатели задаются функциями

где - средняя плата за обслуживание одного клиента; P_отк - вероятность отказа в обслуживании; - плата за содержание помещения, зависящая от числа сотрудников и допустимой длины очереди (монотонно возрастающая функция); - заработная плата, завися­щая от квалификации парикмахеров и монотонно возрастающая. Данная задача (4.4) получает вид:

Исследование можно сделать интересней, если ввести зависи­мость l(P_отк) и прогрессивное обложение налогом S_нал=S(W).

Стоимостной критерий широко распространен, но он не является универсальным. Например, если исследовать с помощью аппарата ТМО систему ПВО, то стоимость ее может выступать лишь в качестве ограничения, а показателем функционирования будет естественно принять, скажем, математическое ожидание числа проникших самолетов против­ника, или (в терминах TWO) вероятность отказа в обслуживании:

где t - время пребывания цели в зоне ПВО, зависящее от глубины зоны ответственности.