Интересен вопрос: приемлема ли гегелевская конвенция к разработке СОВРЕМЕHHЫХ АКСИОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ? Ответ дала практика САМОЙ МАТЕМАТИКИ. ДА! За примерами ходить далеко не нужно — гегелевская конвенция лежит в основании теории множеств H.Бурбаки. Ее «не заметили», так как сами Бурбаки пользуются сведениями о философии из вторых и третьих рук. (См.: H.Бурбаки. Теория множеств. М.: Мир, 1965.)
«Со времен греков говорить “математика” — значит говорить доказательство». (H.Бурбаки. Теория множеств. М.: Мир, 1965. С. 23.)
Разумеется, что говоря о Гегеле, тоже имеется в виду «доказательство». Здесь встречаются ДВА способа понимания того, что такое «доказательство».Для математики доказательством является то, что следует из аксиом. Для диалектики доказательством является принятие с необходимостью как раз того, что в математическом тексте и будет называться аксиомой.
Н.Бурбаки признают:
«Мы были свидетелями также, особенно в то время, когда аксиоматический метод только что начал развиваться, расцвета уродливых структур, полностью лишенных приложений, единственное достоинство которых заключается в том, что, изучая их, можно было дать точную оценку значимости каждой аксиомы, выясняя, что происходит, когда эту аксиому удаляют или видоизменяют». (H.Бурбаки. Очерки по истории математики. М.: ИИЛ, 1962. С. 257.)
Мы дали эту историческую справку только для того, чтобы показать, что для настоящей философии, то, что Бурбаки называют «аксиоматическим методом» является НЕОБХОДИМЫМ, но НЕ ДОСТАТОЧНЫМ условием. Научно-теоретическое мышление включает в себя в качестве составной части нечто похожее на «аксиоматическую дедукцию», но предъявляет ДОПОЛНИТЕЛЬНОЕ ТРЕБОВАНИЕ — вывода АКСИОМ С НЕОБХОДИМОСТЬЮ.
Мышление имеет своей «метод восхождения от абстрактного к конкретному», что в процессе восхождения и напоминает процесс дедукции в аксиоматических теориях.
Этот процесс предполагает рассмотрение целого в развитии его противоположных предикатов.