Связь между скоростью движения и давлением газа. Следует из элементарных соображений. При упругом ударе о стенку импульс силы будет равен удвоенному произведению ∆f • Δt = mV - (-mV) = 2 mV. Сложим все эти удары.
f = m/a ∑Vi2 = m/a N′u2, где u2 – средне квадратичная скорость молекул, a – сторона куба
или P = 2/3 n0 mu2/2 = 1/3 n0Ek Это уравнение Клаузиса
Давление газа прямо пропорционально средней кинетической энергии поступательного движения молекул, содержащихся в единице объема.
Австрийский физик Л.Больцман исследовал зависимость кинетической энергии молекул от температуры и получил формулу на 3 степени свободы
Еk = 3/2 kT, k = 1,38 • 10-23 Дж/к Если i степеней, то Еk = ikT/2.
Если 1 степень свободы, то Ек = 3/2 kT/3 = kT/2 – постоянная Больцмана.
Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул идеального газа зависит от температуры. Соответственно подставим в уравнение Клаузиса кинетическую энергию Больцмана и получим зависимость давления от температуры.
Из уравнения Клайперона - Менделеева выводится формула Авогадро для одного моля газа
PVm = NAkT, откуда Vm = NAkT/P
Объем одного моля газа прямо пропорционален температуре и обратно пропорционален давлению.
Среднеквадратичная скорость молекул – u2. Найдем из формулы Больцмана.
Еk = mu2/2 = 3kT/2 или u2 = 3kT/m U = √3kT/m = √3RN/(NAm) = √3RT/m
Для данного газа средняя квадратичная скорость молекул пропорциональна корню квадратному из термодинамической температуры и зависит только от нее. Распределение молекул по скоростям движения исследовал Максвелл. Он получил формулу для наиболее вероятной скорости движения. Vb = √2RT/m