Решение.
Составим математическую модель задачи. Обозначим x1, x2, x3 соответственно количество изделий видов А, В, С.
Учитывая количество ресурсов, затрачиваемых на изготовление единицы продукции, а также их наличие, составим систему ограничений:
2x1 + 4x2 + 3x3 £ 48,
4x1 + 2x2 + 3x3 £ 60,
3x1 + 0x2 + x3 £ 36.
Количество изделий каждого вида не может быть отрицательной величиной:
x1 ³ 0, x2 ³ 0, x3 ³ 0.
Критерием оптимальности является прибыль предприятия. Она определяется как сумма произведений прибыли от единицы изделия каждого вида на количество изделий. При этом суммарная прибыль должна быть максимальна:
z = 6x1 + 4x2 +3x3 → max.
В целом математическая модель задачи имеет вид:
z = 6x1 + 4x2 +3x3 → max
x1 ³ 0, x2 ³ 0, x3 ³ 0.
Приведем стандартную ЗЛП к ЗЛП в каноническом виде путем введения дополнительных переменных x4, x5, x6:
z = 6x1 + 4x2 +3x3 + 0x4 + 0x5 + 0x6 → max
x1 ³ 0, x2 ³ 0, x3 ³ 0, x4 ³ 0, x5 ³ 0, x6 ³ 0.
Сведем полученные данные в симплексную таблицу 3.
Базисными переменными являются переменные x4, x5, x6.
Свободными переменными являются переменные x1, x2, x3.
Элементами оценочной строки являются коэффициенты при переменных в целевой функции, взятые с противоположными знаками.
 |
Таблица 3
| Базисные переменные | Свободные члены | Свободные переменные | Симплексные отношения | ||
| х1 | х2 | x3 | |||
| х4 | |||||
| х5 | |||||
  х6
| |||||
| Оценочная строка | –6 | –4 | –3 | – |
Проверим критерий оптимальности. Так как задача решается на нахождение максимума и в оценочной строке есть отрицательные элементы, то опорный план не является оптимальным. Он может быть улучшен путем введения в базис переменной x1, которой соответствует наибольшая по абсолютной величине отрицательная оценка –6. Поэтому столбец, соответствующий переменной x1, является разрешающим.
Найдем симплексные отношения путем деления свободных членов на соответствующие элементы разрешающего столбца. При этом учитываем только неотрицательные соотношения:
.
Строка, содержащая минимальное симплексное отношение, является разрешающей. Следовательно, из базиса выводим переменную x6.
На пересечении разрешающей строки и разрешающего столбца выделяем разрешающий элемент a31 = 3.
Учитывая, что в следующей симплексной таблице переменные x1 и x6 поменяются местами, построим новую таблицу 4.
В клетке новой таблицы, соответствующей разрешающему элементу, записываем обратную величину 1/3.
Все остальные элементы третьей строки в новой таблице вычислим делением соответствующих элементов исходной таблицы на разрешающий элемент.