рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Курс лекций по дисциплине: МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ОПЕРАЦИЙ

Курс лекций по дисциплине: МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ОПЕРАЦИЙ - Лекция, раздел Науковедение, Министерство Образования Российской Федерации Федеральное Агенство П...

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

 

Курс лекций

по дисциплине:

 

МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ОПЕРАЦИЙ

 

Доцент кафедры ИСТУС Боровский Г.С.

 

Москва 2008 г.

Методы исследования операций.

 

Введение

 

Целью данной дисциплины является обучение студентов методом обоснования решений, принимаемых при управлении основными производственными процессами и раельными задачами функционирования подсистем АСУ строительством.

В результате изучения дисциплин студенты должны знать методы оценки сценарных вариантов принимаемых решений и выбора рационального варианта по какому либо критерию. Они должны уметь интерпретировать реальные задачи производства и управления в формальную математическую подстановку и находить ее решение, разрабатывать алгоритмы решения и осуществлять их программную реализацию.

Изучение дисциплины «Методы исследования операций» должно опираться на «Методы оптимизации» и блоки дисциплин по математике(«Алгебра и геометрия», «Математический анализ», «Вычислительная математика», «Дискретная математика», «Теория вероятностей, математическая статистика и случайные процессы») и программированию(«Программирование на языке высокого уровня», «Технология программирования»). Полученные при изучении рассматриваемой дисциплины знания и умения необходимы при изучении дисциплины « Моделирование систем» и « Теория принятия решений», а также при выполнении дипломного проектирования.

Перевод данного курса лекций в электронный вид осуществляли студенты МГСУ: Дубовкина А.В., Молчакова С.С., Михалева М.А..

 

 

ТЕМА І : Основные понятия и определения.

 

Исследования операций (ИО) – научная дисциплина, занимающаяся разработкой и практическим применением методов наиболее эффективного управления различными организационными системами.

ИО представляет собой совокупность методов, с помощью которых производится анализ исследуемого процесса и вырабатывается количественное обоснование и рекомендации, касающиеся его оптимальной организации и проведения.

Операция- любое управляемое мероприятие, направленное на достижение цели. Результат операции зависит от способа ее проведения, организации, иначе – от выбора конкретных параметров. Всякий набор параметров называется решением.

Оптимальное решение- такое решение , которое по тем или иным соображениям предпочтительней других, поэтому основной задачей ИО является предварительное количественное обоснование оптимальных решений.

 

 

Следует отметить, что не существует жесткого определения предмета “ исследование операций”. Обычно говорят, что исследования операций представляет собой комплекс научных методов для решения задач эффективного управления организационными системами.

Природа организационных систем может быть различной, а их общематематические модели находят применение не только при решении производственных и экономических задач, но и в биологии, социологических исследованиях и других практических сферах.

При решении задач организационного управления можно выделить общую последовательность этапов, через которые проходит любое операционное исследование:

1)Постановка задачи;

2)Построение содержательной модели процесса. На данном этапе происходит формализация цели управления объектом, выделение возможных управляющих воздействий, влияющих на достижение цели, а также описание системы ограничений на управляющие воздействия.

3)Построение математической модели в той форме, в которой для ее изучения может быть использован математический аппарат;

4) Решение задач, сформулированных на базе математической модели;

5) Проверка полученных результатов на их адекватность природе изучаемой системы и возможность корректировки первоначальной модели;

6) Реализация полученного решения на практике;

 

Тема II Транспортные задачи.

Экономико-математическая модель. ТЗ

В ТЗ существуют поставщики и потребители грузов. У каждого поставщика имеется определенное количество груза - мощность поставщика, а каждому… Закрытая модель ТЗ(сбалансированная модель ТЗ)- модель, в которой суммарная… Открытая модель ТЗ(не сбалансированная модель ТЗ) – модель, в которой суммарная мощность поставщиков не равна…

Метод северо-западного угла.

  Таблица 2.1   Nj Mi …

Метод потенциалов нахождения оптимального решения.

dij= Ui+Vj +Сij ; (2:4) dij – оценка ij клетки; сij – транспортные расходы; Оценки заполненных клеток равны нулю (dij=0). Значение одного из Ui можно задавать произвольно (например, U1=0), тогда…

Открытая (не сбалансированная) модель ТЗ.

  Например: Nj Mi   …  

Постановка задачи динамического программирования.

S0, S1, S2,…, Sk-1, Sk,... Sn-1, Sn; которую изобразим кружками. Показатель эффективности операции, целевая функция зависит от начального состояния S0 и управления X

Принцип оптимальности.

Каково бы не было состояние системы в результате какого-либо числа шагов на ближайшем шаге нужно выбрать управление так, чтобы оно приводило к… Основное требование: процесс управления должен быть без обратной связи, то… В динамическом программировании процесс нахождения оптимального решения разворачивается от конца к началу: сначала…

Задача прокладки наивыгоднейшего пути между двумя пунктами.

Прокладывается участок питии между А и Б по пересеченной местности. Допустим, что весь путь состоит из множества шагов и на каждом шаге можно двигаться только на север или только на восток. Пусть участок из А в Б по направлению на север разбивается на 2 участка, а на восток – на 3 участка.

Известны расходы на прокладку пути для каждого участка (на схеме). Нужно найти наиболее выгодный путь.

Будем рассматривать прокладываемый путь как управляемую систему, переходящую из начального состояния А в конечное Б под воздействием управляющих воздействий.

Состояние системы характеризуется двумя координатами x(0,1,2,3) и y(0,1,2). Требуется найти условное оптимальное направление. Совершить возможное перемещение из данной точки так, чтобы стоимость шагов была бы минимальной.

Проведем условную оптимизацию пути. Всего от А к Б должно быть 3+2=5 шагов. Начнем с последнего:

Шаг 5: правый верхний угол, минимальный расход -1, и запишем это число в эту узловую точку.

Шаг 4: следующий отрезок, соответствующий минимальным затратам (4 единицы) для достижения очередной точки потребуется 4+1=5 единиц, запишем это число в следующую узловую точку.

Аналогично остальные шаги. Получили 20 – условное решение задачи. Таким образом, выполнив условную оптимизацию, получили нужное направление движения, то есть оптимальное решение и оптимальный выигрыш – 20.

Построим безусловное оптимальное решение, то есть путь из А в Б. Суммарные затраты на котором будут минимальными, при этом нужно руководствоваться стрелками, расставленными у каждого узла, из условного решения. Оптимальное управление будет: x*(B,B,C,C,B) (C-север, В - восток).

Расходы по любому другому пути будут больше. Например, если бы мы выбрали путь

x*(C,C,B, B,B), то расходы составили бы (8+4+3+7+1)=23 единицы – не оптимально.

Тема IV. Задачи управления запасами.

Чтобы процесс производства протекал непрерывно независимо от поставок сырья необходимо, чтобы на месте производства был создан некоторый запас этого сырья.

Основные принципы возникновения задач управления запасами:

- гарантирование бесперебойного снабжения производственного процесса;

- периодичность поставок сырья;

- особенности транспортировки сырья от поставщика к потребителю;

- не совпадение ритма поставок сырья с ритмом потребления сырья;

Общий вид задачи управления запасами:

Имеются некоторые запасы ресурса (сырья). Затраты на хранение ресурсов является функцией их объема. Известны затраты на доставку ресурсов. Необходимо определить оптимальную величину объема ресурсов в поставке, периодичность поставки (частоту). При этом суммарные издержки на хранение, поставку ресурсов и потерь от нехватки ресурсов надо минимизировать. В общем виде задачи управления запасами относятся к задачам нелинейного программирования и не имеют общих методов решения. Разработаны методы решения частных задач.

Классификация задач управления.

1) По количеству управляемых периодов пополнения запасов (однопериодные, многопериодные).

2) По характеру пополнения запасов (с мгновенным пополнением, с пополнением ресурсов с задержкой).

3) По учету характера спроса на ресурс (детерминированные – темп задан, стохастические – темп случаен).

4) По количеству типов ресурсов (однопродуктовые, многопродуктовые).

 

Однопродуктовая, детерминированная, многопериодная с мгновенным пополнением задача управления запасами.

1) Постановка задачи:

Пусть месячная потребность предприятия в каком-либо ресурсе составляет Q единиц. Расход этого ресурса во времени происходит равномерно. Известны затраты на хранение единицы ресурса в единицу времени Cх. Известны затраты на доставку партии ресурса Cд. Пусть Cд не зависит от объема поставляемой партии. Необходимо определить, какова должна быть величина поставки ресурса и периодичность этих поставок с тем, чтобы суммарные затраты на доставку и хранение были бы минимальными.

 

2)Формализованное описание задачи:

Q – месячная потребность единиц ресурсов;

Cx – затраты на хранение единицы ресурсов в единицу времени;

Cд – затраты на доставку единицы ресурсов;

S – объем ресурса на складе;

t – периодичность поставки;

T – время доставки;

n - количество поставок;

 

n = Q/S; n = T/t

 

3) Построение математической модели:

Суммарные издержки = Затраты на доставку + Затраты на хранение;

 

n*Cд – затраты на всю доставку;

n*((S*t)/2)* Cx – затраты на хранение;

 

у = (Cд + ((S*t)/2)* Cx)*n→min – целевая функция;

 

4)Исследование математической модели:

y = Cд*n + ((S*t)/2)* Cx)*n = Cд*(Q/S) + Cx*((S*T)/2)→min

 

дy/дS = -Сд*(Q*S2) + (Сx*T)/2 = 0

 

x*T)/2 = Сд*(Q*S2)

 

S* = √((2*Cд*Q)/(Cx*T)) – оптимальный объем ресурса на складе

(формула Вильсона);

 

 

т.к. Q/S = T/t, то S = (Q*t)/T →

t* = √((2*T* Сд)/(Q* Сx)) – оптимальная периодичность поставок ресурсов.

 

Задача управления запасами с учетом убытков из-за неудовлетворительного спроса.

1) Постановка задачи:

Пусть на предприятии, вследствие неудовлетворенного спроса, возникают убытки равные Сy , в единицу времени на единицу недостающего ресурса. В течении времени t1, каждого периода уровень запаса достаточен для удовлетворения спроса, а затем в течении времени t2 ресурс отсутствует. Потребность в ресурсе составляет Q единиц в период T. Известны затраты на хранение Cx, а также затраты на доставку Сд. Необходимо определить какая должна быть величина ресурса S, величина партии V, при котором простой предприятия исключен.

2)Формализованное описание задачи:

Q – необходимые ресурсы в период T;

t1 – время достаточного удовлетворения ресурсов;

t2 – время отсутствия ресурсов;

S – объем ресурсов на складе;

Cx – затраты на хранение единицы ресурсов в единицу времени;

Cд – затраты на доставку партии ресурсов;

V – величина партии ресурсов, исключающая простой предприятия;

Cy – затраты за счет неудовлетворенного спроса;

 

3)Построение математической модели:

Суммарные издержки = Затраты на доставку + Затраты на хранение + Убытки из-за неудовлетворенного спроса ;

 

n*Cд – затраты на всю доставку;

n*((S* Cx *t1)/2)– затраты на хранение за весь период;

 

y = Cд *n + (S* Cx *t1)/2)*n + ((Cy*(V - S) * t2)/2) * n;

 

n = Q/S = T/t; t1/t = S/V; t2/t = (V - S)/V;

 

y = Cд* (Q/V) + (S2* Cx *t)/2*V)*(T/t) + (Cy*(V - S)2 * t)/2*V)* (T/t)

 

Тогда целевая функция →

y = Cд* (Q/V) + (S2* Cx )/2*V)*T + (Cy*(V - S)2 )/2*V)*T→ min.

 

4)Исследование и решение математической модели.

Чтобы определить минимум функции, находим частные производные от функции Y по S и V и приравниваем их 0.

Решая систему уравнений, получим оптимальные значения ресурса S* и величины потребной партии V*.

 

S* = √(2*(Q/T)*((Cд* Cy)/(Cx*(Cx+ Cy))))

 

V* = √(2*(Q/T)*(((Cд*(Cx+ Cy))/(Cx*Cy)))

 

Величина Cy/(Cx + Cy) называется плотностью убытков из-за неудовлетворенного спроса.

 

Общедетерминированная однопродуктовая многопериодная задача управления запасами с задержкой пополнения запасов.

 

1) Постановка задачи

Месячная потребность предприятия в ресурсах – Q единиц. Расход ресурса происходит равномерно. При неудовлетворении спроса на предприятии возникают убытки, измеряемые величиной C y на единицу ресурса в единицу времени. Затраты на хранение единицы ресурса в единицу времени – C x. Затраты на постановку партии ресурсов – C (не зависит от объема). Темп поставки – К П , выше темпа спроса - К С. Поставка ресурсов происходит равномерно. Найти объем поставки – S и величину партии ресурсов V.

2) Формализованное описание задачи

 

 

Q – месячная (в период Т) потребность в ресурсах;

C y - убытки неудовлетворенного спроса на единицу ресурса в единицу времени;

C x – затраты на хранение единицы ресурса в единицу времени;

C - затраты на доставку ресурса;

S – объем ресурса на складе;

V – величина ресурса, исключающего простой предприятия;

 

n = Q / V = T / t; - количество поставок партии ресурса.

 

Из графика можно установить следующие соотношения:

 

t1 + t2 / t = S / V; t3 + t4 / t = V – S / V

 

Построение математической модели

Суммарные затраты на хранение, доставку и потери из-за неудовлетворенного спроса за период Т

 

y = [ ½ S(t1 + t2) C x + ½ ( V – S )( t3 + t4 ) C y + C ] n = (S 2 T / 2V) C x + ((V – S ) 2 T / 2V ) C y + ( Q / V ) C → min

 

3) Исследование математической модели.

Продифференцировав целевую функцию y относительно S и V и приравняв полученные частные производные к нулю, получим систему уравнений.


∂y / ∂S = S T C x / V – (((V – S) T) / V) C y = 0

∂y / ∂V = - ( S2 T C x ) / 2V2 + (2(V - S )) V T – ((V - S ) 2 T) / 2V 2 – ( Q / V 2 ) C = 0

 

или

S C x – ( V – S ) C y = 0

 

S2 T C x + ( S 2 – V 2) T C y + 2 Q C = 0

 

Решив систему уравнений, находим

 

S * = √ ((2 Q C C y ) / T C x (C x + C y )) ; V * = √ (((2 Q ) C (C x + C y )) / T C x C y)

 

Одновременно с определением оптимальной величины потребной V * и поставляемой S * партий можно определить оптимальный интервал времени между двумя поставками:

 

t * = ( T V * ) / Q

 

после соответствующих преобразований, получим

 

t * = √ ( 2 T C (C x + C y ) ) / Q C x C y

 

Задача управления запасами при случайном спросе.

 

1) Постановка задачи.

Для некоторого оборудования необходимо иметь запасные части. Известно, что вероятность поломки n деталей равна P(n). Стоимость хранения одной детали, если она не используется – С 1, убытки в случае поломки и отсутствия детали – С 2. необходимо определить оптимальное количество запасных деталей – N * , чтобы суммарные средние затраты на хранение и нехватки запчастей были минимальными.

 

2) Формализованное описание задачи:

n ≤ N – если больше необходимых деталей, то возникают затраты на хранение С 1.

n > N - если деталей не хватает, то возникают затраты при простое С 2.

 

3) Построение математической модели:

Суммарные затраты состоят из затрат на хранение и убытков при отсутствии запчастей.

N ∞

y(N) = C 1 ∑ P(n) ( N - n) + C 2 ∑ P(n) ( n - N) →min; (1)

n=0 n=N+1

       
   


y 1 y 2

 

 

 

4) Исследование математической модели:

Это задача дискретно нелинейного программирования

 

y( N - 1) > y (N) < y ( N + 1) (2)

 

необходимо написать выражение для целевой функции, когда отступаем от оптимального значения N *.

N+1

y (N + 1) = C1 ∑ P(n)(N + 1 - n) + C2 P(n)(n –(N + 1)) =

n=0 0

N

= C1 ∑ P(n) (N +1- n) + C1 P(n)(N +1- (N + 1)) +

n=0 0

+ C 2 ∑ P(n) (n – (N + 1) – C2 P(n)(N +1- (N + 1)) =

n=N+1

N ∞

= C1 ∑ P(n)(N + 1 - n) + C2 ∑ P(n)(n –(N + 1)) =

n=0 n=N+!

N N ∞ ∞

= C1 ∑ P(n)( N – n ) + C1 ∑ P(n) + C2 ∑ P(n)(N – n) - C2 ∑ P(n) ;

n=0 n=0 n=N+1 n=N+1

 

Учитывая (1) запишем:

N

у (N + 1) = y(N) + (C1 + C 2 ) ∑ P(n) - C 2;

n=0

 

Аналогично вычисляется:

N-1

у(N - 1) = y(N) - (C1 + C 2 ) ∑ P(n) + C 2;

n=0

 

 

Учитывая (2) запишем:

N-1 N

y(N) – (C1 + C 2) ∑ P(n) + C 2 > y(N *) < y(N) - (C1 + C 2 ) ∑ P(n) - C 2

n=0 n=0

 

Вычтем из всех элементов неравенство у(N) и умножим левую часть на -1, при этом знак неравенства поменяется.

N-1 N

(C1 + C 2 ) ∑ P(n) - C 2 < 0 < (C1 + C 2 ) ∑ P(n) - C 2;

n=0 n=0

 

Прибавим C 2 и разделим на (C1 + C 2 ) , вычитаем обе части неравенства

 

 

N-1 N* ∑ P(n) < C2 / ( C1 + C 2 ) < ∑ P(n) n=0 n=0

 

Вычислив последовательно левую и правую часть этого неравенства, можно найти такое N*, при котором величина C2 / ( C1 + C 2 ) окажется заключенной между ними. Это значение N* и является оптимальным.

 

 

Тема V : Задачи замены оборудования.

 

Техническая характеристика любого оборудования со временем ухудшается. Это приводит к необходимости замены деталей с целью уменьшения затрат на эксплуатацию и с целью предупреждения отказа оборудования.

 

На последнем этапе вероятность отказа резко повышается и нужно осуществлять замену, а не тратить больше средства на ремонт.

 

Классификация задач замена оборудования.

 

1) По характеру замены оборудования:

- задачи замены оборудования длительного пользования;

- задачи замены оборудования с целью предупреждения отказа;

- задачи замены оборудования выбора оптимального плана предварительного ремонта с целью уменьшения отказа;

 

2) По характеру затрат на оборудование:

- дискретные;

-непрерывные;

 

3) По выходу из строя оборудования:

- детерминированные;

- случайные;

 

4) По времени учета затрат на оборудование:

- без приведения затрат к текущему моменту;

- с приведением затрат к текущему моменту;

 

 

Задачи замены оборудования без приведения затрат к текущему моменту времени.

В эксплуатации находятся оборудование, цена нового оборудования S. Известны затраты на эксплуатацию оборудования С t зависящие от времени. В…   2) Формализованное описание задачи:

Задачи замены оборудования с учетом приведения затрат к текущему моменту времени.

1) Постановка задачи: В эксплуатация находится с первоначальной ценой S. Известны затраты на…  

Классификация задач упорядочивания.

 

1) По характеру обслуживания:

- детерминированные;

- стоахостические;

 

2) По характеру учета времени:

- динамические;

- статистические;

 

Критерии, используемые в задачах упорядочивания:

1) Максимальное использование производственных мощностей, то есть минимизация суммарного времени простоя оборудования;

2) Минимизация суммарного времени обработки всех требований и заявок;

 

Детерминированные задачи упорядочивания.

1) Постановка задачи: Имеется несколько изделий, каждое из которых надо обработать на двух машинах…   N изд t 1 j …

Основные понятия и определения.

Игра- упрощенная модель конфликта для решения конфликтных ситуаций. Разработан специальный аппарат - теория игр. Стороны, участвующие в конфликте называются игроками. Для задания правил необходимо определить:

1)Варианты действия игроков;

2)Объем информации каждого игрока о поведении противника;

3) Выигрыш, к которому приводит совокупность действий игроков;

Если в игре принимают участие два игрока, то игра называется парной. Если же количество игроков больше двух, то игра называется множественной.

Игра, в которой выигрыш одного из игроков равен проигрышу другого, называется игрой с нулевой суммой ( антагонистической игрой).

Совокупность правил, определяющих выбор действий игрока в зависимости от сложившейся ситуации, называется стратегией.

Решить антагонистическую задачу(игру) значит для каждого игрока указать стратегию, удовлетворяющую условию оптимальности, то есть игрок А должен получить максимальный выигрыш, а игрок В должен получить минимальный проигрыш.

Оптимальные стратегии характеризуются устойчивостью, то есть не одному из игроков не выгодно отклоняться от своей оптимальной стратегии. В игре с полной информацией перед каждым ходом игрок знает все предшествующие ходы и выигрыши. В кооперативных играх допускается возможность предварительных переговоров между игроками.

Предположим, что для пары стратегий Аi и Bj выигрыш известен –νij , тогда можно составить прямоугольную таблицу(матрицу), в которой показаны все стратегии игроков и соответствующие выигрыши. Такая матрица называется платежной.

  B1 B2
А1 -4
А2
А3

 

Положительные числа в клетках матрицы означают выигрыш игрока А и следовательно проигрыш игрока В. Отрицательное число означает проигрыш игрока А и следовательно выигрыш игрока В.

 

Решение игры с седловой точкой.

Рассмотрим подробнее игровую матрицу. У игрока А имеется 3 стратегии, а у игрока В – 2 стратегии. Нужно определить какую стратегию нужно выбрать… Нижняя цена игры: Сначала находим минимумы в каждой строке, заносим их в… Из полученных минимумов находим максимум: λ=maxminνij; λ =3 – это гарантированный выигрыш игрока А при…

Смешанные стратегии.

  λ =5; β = 6;

Дублирование и доминирование стратегий.

Это дублирование стратегий. Если i-ая строка поэлементно не меньше j-ой строки(≥), то говорят, что… Пример1:

Решение игры 2хn.

  Пример:     В1 В2 В3 В4 А1 -1 -1 …

Марковские процессы.

Для каждого момента времени t0 вероятность любого состояния в будущем (t > t0) зависит только от ее состояния в настоящее время (при t > t0) и… Пример марковского процесса: система S - метчик в такси. Состояние системы в… При анализе случайных процессов с дискретным состоянием удобно пользоваться специальной схемой – графом состояний и…

Простейший пуассоновский поток событий.

1) Стационарность потока λ = const. Интенсивность λ – частота появления события или среднее число событий, поступающих в СМО в единицу… 2) Ординарность – в один и тот же момент времени может поступить не более… 3) Отсутствие последствия, т.е. заявки поступают в систему за время t поступит m заявок будет

Система дифференциальных уравнений Колмогорова.

Полагая, что все переходы из состояния Si в состояние Sj происходят под… 1) В момент времени t система уже была в состоянии S1 и за ۸t не вышла из этого состояния.

Уравнение Колмогорова для простейшего потока событий.

Т.к. предельные вероятности постоянны, то заменяя в уравнениях Колмогорова их производные нулевыми значениями, получим систему линейных… Для системы S с графом состояний (рис 9.1) такая система уравнений имеет…

Схема гибели и размножения.

Марковская непрерывная цепь называется схемой гибели и размножения и если она имеет вид, представленный на рисунке 9.3, т.е. все состояния можно вытянуть в одну цепочку, в которой каждое из средних состояний (S1 … Sn+1) связано прямо и обратно связью с каждым из соседних состояний, а крайнее (S0 … Sn) только с одним соседним состоянием.

Запишем алгебраические выражения для вероятностей состояния:

Решим данную систему, выразив все вероятности через Р0:

P0 = (1 -(λ01 / λ10) + (λ01* λ12 / λ10* λ21)+…+((λn+1n *… *λ01)/(λnn-1*… λ10)))-1 (9.4)

При k = n в числителе будут стоять произведение интенсивности λij, стоящих у всех стрелок идущих слева направо, а в знаменателе – справа налево. Все вероятности состояний выражены через одну из них, подставим эти выражения в нормировочное условие и получим уравнение (9.4). Все вероятности определяются по системе (9.3). Таким образом, задача гибели и размножения решена в общем виде, найдены предельные вероятности состояний.

Пример 9.2

Процесс гибели размножения представлен графом на рисунке 9.4. Найти предельные вероятности состояний. λ01 = 1; λ12 = 2; λ21 = 3; λ10 = 4

P0 = (1 -(λ01 / λ10) + (λ01* λ12 / λ10* λ21))-1

P0 = (1 – 1/4 + (2*1)/(3*4))-1 = 0,706

P1 = (λ01 / λ10)*P0 = ¼ * 0,706 = 0,176

P2 = (λ01* λ12 / λ10* λ21) *P0 = ((2*1)/(3*4)) *0,706 = 0,118

 

Т.е. в установившемся режиме в среднем 70,6% времени система будет находиться в состоянии S0, 17% - в состоянии S1 и 11,8% - в состоянии S2.

 

Основные классы СМО.

1) СМО с отказами (с потерями). В таких системах заявка, поступившая в момент, когда все каналы заняты, покидает СМО и в дальнейшем процессе обслуживания не участвует.

2) СМО с ожиданием (с очередью). В таких системах заявка, поступившая в момент, когда все каналы заняты, становится в очередь и ожидает, пока не освободится один из каналов. Когда канал освобождается одна из заявок, стоящих в очереди, принимается к обслуживанию.

Обслуживание в СМО с ожиданием может быть:
- упорядоченным (заявки обслуживаются в порядке поступления).

- неупорядоченным (заявки обслуживаются в случайном порядке).

- с приоритетом (некоторые заявки обслуживаются в первую очередь, с предпочтением перед другими).

СМО с ожиданием делятся на системы с неограниченным и ограниченным ожиданием. Каждая заявка, поступающая в момент, когда нет свободных каналов, становится в очередь и ждет освобождения канала, который примет ее к обслуживанию.

Любая заявка рано или поздно будет обслужена.

В СМО с ограниченным ожиданием на пребывание заявки в очереди накладываются те или иные ограничения (система с ограниченной очередью, система с ограниченным ожиданием).

 

Системы массового обслуживания с отказом.

А – абсолютную пропускную способность СМО, т.е. среднее число заявок, обслуживаемых системой в единицу времени; Q- относительную пропускную… Ротк – вероятность отказа, т.е того что заявка покинет СМО не обслуженной. _ k _ среднее число занятых каналов (для многоканальной системы).

Системы массового обслуживания с ожиданием

Lсист – среднее число заявок в системе; Тсист – среднее время пребывания заявки в системе; Lоч – среднее число заявок в очереди(длина очереди)

– Конец работы –

Используемые теги: курс, лекций, дисциплине, Методы, исследования, операций0.132

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Курс лекций по дисциплине: МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ОПЕРАЦИЙ

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным для Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Еще рефераты, курсовые, дипломные работы на эту тему:

Курс офтальмологии КУРС ЛЕКЦИЙ ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН ЛЕКЦИЙ 1. Введение. Офтальмология и ее место среди других медицинских дисциплин. История офтальмологии. Анатомо-физиологические особенности органа зрения. 2. Зрительные функции и методы их исследования
Курс офтальмологии... КОРОЕВ О А...

КУРС ЛЕКЦИЙ по дисциплине Железобетонные конструкции Курс лекций. Для специальностей «Архитектура» и «Промышленное и гражданское строительство»
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ... ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ...

МетодичЕСКИЕ УКАЗАНИЯ по дисциплине Математические методы исследования операций Информационные управляющие системы и технологии
НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ УКРАИНЫ... КиЕвский ПолИтехнИчЕСКий Институт... Симплекс метод...

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ по курсу Архитектурное материаловедение Конспект лекций по курсу Архитектурное материаловедение
ФГОУ ВПО ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ... ИНСТИТУТ Архитектуры и искусств... КАФЕДРА ИНЖЕНЕРНО строительных ДИСЦИПЛИН...

МАСТЕРСКАЯ ПРАКТИЧЕСКОГО ПСИХОЛОГА КУРС ЛЕКЦИЙ Введение в общую психодиагностику. Курс лекций
ИНСТИТУТ ИНФОРМАТИЗАЦИИ СОЦИАЛЬНЫХ СИСТЕМ... МАСТЕРСКАЯ ПРАКТИЧЕСКОГО ПСИХОЛОГА...

Методические указания По курсовому и дипломному проектированию по дисциплине Ремонт автомобилей Методические указания предназначены для оказания практической помощи учащимся при выполнении курсового проекта по дисциплине Ремонт автомобилей . 1 Общая часть
Методические указания... По курсовому и дипломному проектированию... раздел Технологическая часть...

Курсовое проектирование по дисциплине Технология разработки программных продуктов является неотъемлемой частью подготовки специалистов в среднем профессиональным образованием. Курсовое проектирование является завершающим этапом в изучении дисциплины Техно
Актуальность данной темы обусловлена тем что студенту предоставляется... Курсовое проектирование по дисциплине Технология разработки программных продуктов является неотъемлемой частью...

Краткий курс лекций по статистике Модуль 1. Теория статистики Глава 1. Статистика как наука и методы статистического исследования
Модуль Теория статистики... Глава Статистика как наука и методы статистического исследования... Цель ввести основные понятия статистики рассмотреть задачи статистики на современном...

ДОКЛАД по дисциплине Теория игр и исследование операций На тему: Теория игр, графический метод в теории игр
МИНОБРНАУКИ РОССИИ... ФГБОУ ВПО ВОСТОЧНО СИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕХНОЛОГИЙИ УПРАВЛЕНИЯ...

Краткий курс механики в качестве программы и методических указаний по изучению курса Физика Краткий курс механики: Программа и методические указания по изучению курса Физика / С
Федеральное агентство железнодорожного транспорта... Омский государственный университет путей сообщения...

0.07
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • По категориям
  • По работам