рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Экономико-математическая модель. ТЗ

Экономико-математическая модель. ТЗ - Лекция, раздел Науковедение, Курс лекций по дисциплине: Методы исследования операций Транспортные Задачи(Тз)- Частный Случай Задачи Линейного Програ...

Транспортные задачи(ТЗ)- частный случай задачи линейного программирования.

В ТЗ существуют поставщики и потребители грузов. У каждого поставщика имеется определенное количество груза - мощность поставщика, а каждому потребителю нужно определенное количество груза - спрос потребителя. Известны затраты на перевозку единицы груза. Нужно составить такой план перевозок, при котором: 1) Суммарные затраты на перевозку груза будут минимальными;2) По возможности будут задействованы все мощности поставщиков; 3)По возможности будет удален весь спрос потребителей.

Закрытая модель ТЗ(сбалансированная модель ТЗ)- модель, в которой суммарная мощность поставщиков равна суммарному спросу потребителей.

Открытая модель ТЗ(не сбалансированная модель ТЗ) – модель, в которой суммарная мощность поставщиков не равна суммарному спросу потребителей.

В процессе решения открытая модель всегда сводится к закрытой. Поэтому сначала рассмотрим закрытую модель.

Алгоритм решения закрытой модели/ТЗ:

1) Составляется специальная таблица поставщиков и потребителей с указанием их мощностей и спросов;

2) Находим первоначальный план поставок:

-метод северо-западного угла;

-метод минимальной стоимости;

-метод потенциалов;

3) Оптимизируем план распределительным методом;

Задача2.1

Требуется построить экономико-математическую модель следующей задачи. Имеется 3 поставщика и 4 потребителя. Мощности поставщиков и спрос потребителей, а также затраты на перевозку единицы груза для каждой пары поставщик- потребитель сведены в таблицу поставок:

 

Таблица 2.1

Поставщик Мощность поставщика Потребители и их спрос
X11 X12 X13 X14
X21 X22 X23 X24
X31 X32 X33 X34

i-номер строки;

j-номер столбца;

ij-клетка;

В клетке отмечены коэффициенты затрат-затраты от i-го поставщика к j-му потребителю.

 

Решение:

Построим экономико-математическую модель. Искомый объем i-го поставщика j-ому потребителю есть Xij. Назовем поставкой клетки(ij).

Запишем уравнения баланса для каждой строки таблицы поставок:

X11 + X12 + X13 + X14 =60;

X21 + X22 + X23 + X24 =120;

X31 + X32 + X33 + X34 =100;

 

Запишем уравнения баланса для каждого столбца таблицы поставок:

X11 + X21 + X31 =20;

X12 + X22 + X32 =110;

X13 + X23 + X33 =40;

X14 + X24 + X34 =110;

 

Суммарные затраты F на перевозку выражается через коэффициенты затрат (в углах ячеек):

 

F= X11 + 2X12 + 3X14 +X21 +6 X22 + 5X23 +2X24 + 6X31 +3X32+7X33 + 4X34 ;

 

Особенности экономико –математической модели:

Система ограничений – система уравнений в канонической форме. Коэффициенты при переменных равны 0 или 1. Каждая из переменных входит в систему ограничений два раза.

Обозначения:

Cij – коэффициенты затрат.

Mi – мощность поставщиков.

Nj –спрос потребителей.

i – 1,2,3…,m;

j – 1,2,3…,n;

m – число поставщиков.

n – число потребителей.

n

Тогда ∑ Xij= Mi i=1,2,…,m(2.1)

J=1

 

 

m

Тогда ∑ Xij= Nj j=1,2,…,n(2.2)

i=1

 

Целевая функция в общем виде;

 

n m

F= ∑ ∑ Cij xij –> min; (2.3)

J=1 i=1

 

n

∑ xij= Nj ;

J=1 - система ограничений.

n

∑ xij= Mi;

i=1

 

При данных ограничениях данная целевая функция должна стремиться к минимуму.

Математическая формулировка:

* * * *

На множестве решений системы ограничений (2.1, 2.2) найти такое решение, X(x11, x12,…,xmn) , при котором значение целевой функции F будет минимально. Являясь задачей линейного программирования ТЗ может быть решена симплексным методом. Однако специфичная форма системы ограничений, позволяет упростить этот метод. Существуют разные методы нахождения оптимального решения;

-метод северно-западного угла;

-метод минимальной стоимости;

-метод потенциалов;

 

 

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Курс лекций по дисциплине: Методы исследования операций

Федеральное агенство по образованию.. Московский государственный строительный университет.. Курс лекций по дисциплине..

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Экономико-математическая модель. ТЗ

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Метод северо-западного угла.
С помощью метода северо-западного угла реализуется первоначальный план поставок.   Таблица 2.1   Nj M

Метод потенциалов нахождения оптимального решения.
Введем показатель U1 для каждой строки и V1 для каждого столбца. Эти показатели называются потенциалами поставщиков и потребителей. Потенциалы подбираются так, чтобы для запол

Открытая (не сбалансированная) модель ТЗ.
Открытая модель сводится к закрытой. Если суммарная мощность поставщика больше суммарного спроса потребителей, то вводится фиктивный потребитель, к которому присваивается спрос равный разнице между

Постановка задачи динамического программирования.
Рассматривается управляемый процесс. В результате управления система (объект управления) приводится из начального состояния S0 в конечное S(S0 → S). Предположим, что упр

Принцип оптимальности.
Впервые был сформулирован Р. Беллманом в 1953 году. Каково бы не было состояние системы в результате какого-либо числа шагов на ближайшем шаге нужно выбрать управление так, чтобы оно приво

Задачи замены оборудования без приведения затрат к текущему моменту времени.
1) Постановка задачи: В эксплуатации находятся оборудование, цена нового оборудования S. Известны затраты на эксплуатацию оборудования С t зависящие от времени. В результ

Задачи замены оборудования с учетом приведения затрат к текущему моменту времени.
  1) Постановка задачи: В эксплуатация находится с первоначальной ценой S. Известны затраты на эксплуатацию оборудования в периоды 1, 2, 3 . . . t - С1, С

Детерминированные задачи упорядочивания.
  1) Постановка задачи: Имеется несколько изделий, каждое из которых надо обработать на двух машинах последовательно (сначала на первой, потом на второй). Известны вре

Решение игры с седловой точкой.
  B1 B2 А1 -4 А2

Смешанные стратегии.
Рассмотрим пример;   В1 В2 min А1

Дублирование и доминирование стратегий.
Если матрица игры содержит несколько одинаковых строк или стобцов, то из них оставляют одну строку(столбец), а отброшенным стратегиям присваиваем нулевые вероятности. Это дублирование с

Решение игры 2хn.
Самым удобным способом для определения оптимальной стратегии игроков в игре 2хn является графическим способом.   Пример:  

Марковские процессы.
Для математического описания многих случайных процессов может быть применен аппарат, разработанный в теории вероятностей, для так называемых Марковских случайных процессов. Они обладают следующим с

Простейший пуассоновский поток событий.
Для простейшего потока справедливы три свойства: 1) Стационарность потока λ = const. Интенсивность λ – частота появления события или среднее число событий, поступающих в СМО в ед

Система дифференциальных уравнений Колмогорова.
Рассмотрим математическое описание процесса с дискретными состояниями системы и непрерывным временем на примере случайного процесса, размеченный граф которого размещен на рисунке:

Уравнение Колмогорова для простейшего потока событий.
Особый интерес представляют вероятности системы Рi(t) в предельном стационарном режиме, т.е. при t→∞, которые называются предельными вероятностями состояний. Т.к. пр

Системы массового обслуживания с отказом.
В качестве показателей эффективности СМО с отказами будет рассматривать: А – абсолютную пропускную способность СМО, т.е. среднее число заявок, обслуживаемых системой в единицу времени;

Системы массового обслуживания с ожиданием
В качестве показателей эффективности СМО с ожиданием, кроме уже известных показателей – абсолютной А и относительной Q пропускной способности, вероятности отказа ρотк, среднего числ

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги