Реферат Курсовая Конспект
Экономико-математическая модель. ТЗ - Лекция, раздел Науковедение, Курс лекций по дисциплине: МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ОПЕРАЦИЙ Транспортные Задачи(Тз)- Частный Случай Задачи Линейного Програ...
|
Транспортные задачи(ТЗ)- частный случай задачи линейного программирования.
В ТЗ существуют поставщики и потребители грузов. У каждого поставщика имеется определенное количество груза - мощность поставщика, а каждому потребителю нужно определенное количество груза - спрос потребителя. Известны затраты на перевозку единицы груза. Нужно составить такой план перевозок, при котором: 1) Суммарные затраты на перевозку груза будут минимальными;2) По возможности будут задействованы все мощности поставщиков; 3)По возможности будет удален весь спрос потребителей.
Закрытая модель ТЗ(сбалансированная модель ТЗ)- модель, в которой суммарная мощность поставщиков равна суммарному спросу потребителей.
Открытая модель ТЗ(не сбалансированная модель ТЗ) – модель, в которой суммарная мощность поставщиков не равна суммарному спросу потребителей.
В процессе решения открытая модель всегда сводится к закрытой. Поэтому сначала рассмотрим закрытую модель.
Алгоритм решения закрытой модели/ТЗ:
1) Составляется специальная таблица поставщиков и потребителей с указанием их мощностей и спросов;
2) Находим первоначальный план поставок:
-метод северо-западного угла;
-метод минимальной стоимости;
-метод потенциалов;
3) Оптимизируем план распределительным методом;
Задача2.1
Требуется построить экономико-математическую модель следующей задачи. Имеется 3 поставщика и 4 потребителя. Мощности поставщиков и спрос потребителей, а также затраты на перевозку единицы груза для каждой пары поставщик- потребитель сведены в таблицу поставок:
Таблица 2.1
Поставщик | Мощность поставщика | Потребители и их спрос | |||
X11 | X12 | X13 | X14 | ||
X21 | X22 | X23 | X24 | ||
X31 | X32 | X33 | X34 |
i-номер строки;
j-номер столбца;
ij-клетка;
В клетке отмечены коэффициенты затрат-затраты от i-го поставщика к j-му потребителю.
Решение:
Построим экономико-математическую модель. Искомый объем i-го поставщика j-ому потребителю есть Xij. Назовем поставкой клетки(ij).
Запишем уравнения баланса для каждой строки таблицы поставок:
X11 + X12 + X13 + X14 =60;
X21 + X22 + X23 + X24 =120;
X31 + X32 + X33 + X34 =100;
Запишем уравнения баланса для каждого столбца таблицы поставок:
X11 + X21 + X31 =20;
X12 + X22 + X32 =110;
X13 + X23 + X33 =40;
X14 + X24 + X34 =110;
Суммарные затраты F на перевозку выражается через коэффициенты затрат (в углах ячеек):
F= X11 + 2X12 + 3X14 +X21 +6 X22 + 5X23 +2X24 + 6X31 +3X32+7X33 + 4X34 ;
Особенности экономико –математической модели:
Система ограничений – система уравнений в канонической форме. Коэффициенты при переменных равны 0 или 1. Каждая из переменных входит в систему ограничений два раза.
Обозначения:
Cij – коэффициенты затрат.
Mi – мощность поставщиков.
Nj –спрос потребителей.
i – 1,2,3…,m;
j – 1,2,3…,n;
m – число поставщиков.
n – число потребителей.
n
Тогда ∑ Xij= Mi i=1,2,…,m(2.1)
J=1
m
Тогда ∑ Xij= Nj j=1,2,…,n(2.2)
i=1
Целевая функция в общем виде;
n m
F= ∑ ∑ Cij xij –> min; (2.3)
J=1 i=1
n
∑ xij= Nj ;
J=1 - система ограничений.
n
∑ xij= Mi;
i=1
При данных ограничениях данная целевая функция должна стремиться к минимуму.
Математическая формулировка:
* * * *
На множестве решений системы ограничений (2.1, 2.2) найти такое решение, X(x11, x12,…,xmn) , при котором значение целевой функции F будет минимально. Являясь задачей линейного программирования ТЗ может быть решена симплексным методом. Однако специфичная форма системы ограничений, позволяет упростить этот метод. Существуют разные методы нахождения оптимального решения;
-метод северно-западного угла;
-метод минимальной стоимости;
-метод потенциалов;
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ... МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ... Курс лекций по дисциплине...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Экономико-математическая модель. ТЗ
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов