Решение игры с седловой точкой.
| B1 | B2 | |
| А1 | -4 | |
| А2 | ||
| А3 |
Рассмотрим подробнее игровую матрицу. У игрока А имеется 3 стратегии, а у игрока В – 2 стратегии. Нужно определить какую стратегию нужно выбрать игроку А, чтобы его выигрыш был максимальным, проигрыш игрока В был бы минимальным. Для этого введем несколько понятий:
Нижняя цена игры: Сначала находим минимумы в каждой строке, заносим их в таблицу.
| B1 | B2 | min | |
| А1 | -4 | -4 | |
| А2 |  3
| ||
| А3 | |||
| max |  3
|
Из полученных минимумов находим максимум: λ=maxminνij; λ =3 – это гарантированный выигрыш игрока А при любой стратегии игрока В.
Верхняя цена игры: Сначала находим максимум в каждом столбце, определяем минимальное число: β = minmaxνij;
β = 3 – гарантированный проигрыш игрока В при любой стратегии игрока А.
Если λ= β=ν, то в этом случае выбранные стратегии называются оптимальными, а саму игру называют игрой с седловой точкой. В этом случае у игрока А стратегия А2 и у игрока В стратегия В2. При выборе других стратегий выигрыш игрока А будет меньше, а проигрыш игрока В больше.
Задача:
Найти седловую точку матрицы:
| В1 | В2 | В3 | min | |
| А1 |  1
| |||
| А2 | -5 | -1 | -5 | |
| А3 | -1 | -2 | -2 | |
| max |  1
|
λ =1;
β = 1; Седловая точка А1;В3
Однако, на практике чаще встречаются случаи когда платежная матрица не имеет седловой точки. Такие задачи называются задачами со смешанными стратегиями.