Реферат Курсовая Конспект
Решение игры 2хn. - Лекция, раздел Науковедение, Курс лекций по дисциплине: МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ОПЕРАЦИЙ Самым Удобным Способом Для Определения Оптимальной Стратегии Игроков В Игре 2...
|
Самым удобным способом для определения оптимальной стратегии игроков в игре 2хn является графическим способом.
Пример:
В1 | В2 | В3 | В4 | |
А1 | -1 | -1 | ||
А2 | -1 | -2 |
2 – 3 –2
1 – –1
0 0
1 2
-1– – -1
-2 – – -2
А1 А2
Отложим на двух вертикальных осях платежи сначала первой стратегии В1(-1,0) и соединим их линией, а затем остальные стратегии игрока В. Отметим утолщенной линией нижнюю границу графика. Затем найдем наивысшую точку этой линии. Линии пересекающиеся в этой точке соответствуют тем чистым стратегиям, которые должен применить игрок В в своей смешанной стратегии. На графике в этой точке пересекаются линии, соответствующие стратегиям В1 и В4. Таким образом остается матрица по первой и четвертой стратегиям игрока В:
В1 В4
А1 -1 2
А2 0 -2
Решим метод определения относительных частот: применения смешанных стратегий. Получим:
- игрок А должен применить стратегии А1 и А2 в отношении 2:3 , тогда цена игры:
В1 | В4 | ||
А1 | -1 | ||
А2 | -2 | ||
ν =
- игрок В должен применять стратегии В1 и В4 в отношении 4:1, тогда
ν =
Т.о. оптимальная цена игры νопт =
8.6 Решение игры mx2.
Используя метод вероятностей применения стратегий, решить игру 3х2.
q 1-q
А1 1 4
А2 3 -2
А3 0 5
Изобразим данные линейные зависимости графически:
W
–A
– D –
– B C –
– –
– –
– 0,2 0,4 0,6 0,8 1 – q
– –
– –
Возьмем верхнюю огибающую. Точка С – точка с наименьшим выигрышем (W), точка пересечения прямых (1) и (2). Приравняем первую и вторую зависимости и определим вероятности:
4-3q = 5q -2;
q;
Цена игры в этом случае:
ν = W() = 4-3*=
При корректном построении можно легко определить вероятность применения смешенных стратегий и цену игры.
Пример решения игры mx2
Некто получил в наследство 50000 долларов. После предварительных расчетов он выяснил, что наибольшую прибыль можно получить, вложив капитал в недвижимость, строительство или ценные бумаги. В зависимости от обстановки в стране(которая может быть благополучной или неблагополучной) прибыль ,которую он может получить приведена в таблице.
Обстановка | |||
благоприятная | Неблагоприятная | min по столбцам | |
Недвижимость | |||
Ценные бумаги | |||
Строительство | |||
max по столбцам |
Деньги вложены в
Эта игра в теории игр называется игрой с природой. Человек заинтересован в максимальном выигрыше, а природа(государство) – нет. Седловой точки нет, нет также дублирующих и доминирующих стратегий.
Для решения применим графический метод. Отложим все три стратегии на 2х вертикальных осях. Обведем жирной линией верхнюю границу и отметим низшую точку линии, проходящие через
14 – –14 эту точку соответствуют оптимальным стратегиям(1 и 2
линии). Поэтому смешанная стратегия должна состоять
12 – –12 из двух чистых – это вложение денег в недвижимость и
в ценные бумаги.
10– 1 –10 Вычислим их относительные частоты. Для этого
рассмотрим матрицу:
8 – – 8
6 – – 6
3
4– –4
В1 В2 Разность по строкам
А1 7000 9000 2000 1
А2 14000 6000 8000 4
Частоты применения первой и второй стратегии относятся как 8000:2000 или 4:1. Это значит, что необходимо этих денег вложить в ценные бумаги, а - в недвижимость. При этом доход (цена игры) будет равен: ν = = 8400 долларов.
Тема IX: Аналитические модели систем массового обслуживания.
Теория массового обслуживания.
Теория массового обслуживания (МТО) – современная дисциплина, занимающаяся разработкой математических методов количественной оценки качества функционирования обслуживающих систем.
Система массового обслуживания (СМО) – совокупность обслуживающих каналов (приборов) и обслуживаемых заявок (требований) из некоторого входящего потока заявок.
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ... МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ... Курс лекций по дисциплине...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Решение игры 2хn.
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов