рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Решение игры 2хn.

Решение игры 2хn. - Лекция, раздел Науковедение, Курс лекций по дисциплине: Методы исследования операций Самым Удобным Способом Для Определения Оптимальной Стратегии Игроков В Игре 2...

Самым удобным способом для определения оптимальной стратегии игроков в игре 2хn является графическим способом.

 

Пример:

 

  В1 В2 В3 В4
А1 -1 -1
А2 -1 -2

 

 

2 – 3 –2

 

1 – –1

 

0 0

1 2

-1– – -1

-2 – – -2

 

 

А1 А2

 

Отложим на двух вертикальных осях платежи сначала первой стратегии В1(-1,0) и соединим их линией, а затем остальные стратегии игрока В. Отметим утолщенной линией нижнюю границу графика. Затем найдем наивысшую точку этой линии. Линии пересекающиеся в этой точке соответствуют тем чистым стратегиям, которые должен применить игрок В в своей смешанной стратегии. На графике в этой точке пересекаются линии, соответствующие стратегиям В1 и В4. Таким образом остается матрица по первой и четвертой стратегиям игрока В:

В1 В4
А1 -1 2

 

А2 0 -2

 

 

Решим метод определения относительных частот: применения смешанных стратегий. Получим:

- игрок А должен применить стратегии А1 и А2 в отношении 2:3 , тогда цена игры:

 

  В1 В4  
А1 -1
А2 -2
   

 

ν =

- игрок В должен применять стратегии В1 и В4 в отношении 4:1, тогда

 

ν =

Т.о. оптимальная цена игры νопт =

 

8.6 Решение игры mx2.

 

Используя метод вероятностей применения стратегий, решить игру 3х2.

 

q 1-q
А1 1 4

А2 3 -2

А3 0 5

 

 

Изобразим данные линейные зависимости графически:

W

–A

– D –

– B C –

– –

– –

– 0,2 0,4 0,6 0,8 1 – q

– –

– –

 

 

Возьмем верхнюю огибающую. Точка С – точка с наименьшим выигрышем (W), точка пересечения прямых (1) и (2). Приравняем первую и вторую зависимости и определим вероятности:

4-3q = 5q -2;

q;

Цена игры в этом случае:

ν = W() = 4-3*=

При корректном построении можно легко определить вероятность применения смешенных стратегий и цену игры.

 

Пример решения игры mx2

 

Некто получил в наследство 50000 долларов. После предварительных расчетов он выяснил, что наибольшую прибыль можно получить, вложив капитал в недвижимость, строительство или ценные бумаги. В зависимости от обстановки в стране(которая может быть благополучной или неблагополучной) прибыль ,которую он может получить приведена в таблице.

 

 

  Обстановка  
  благоприятная Неблагоприятная min по столбцам
Недвижимость
Ценные бумаги
Строительство
max по столбцам  

 

 

Деньги вложены в

 

Эта игра в теории игр называется игрой с природой. Человек заинтересован в максимальном выигрыше, а природа(государство) – нет. Седловой точки нет, нет также дублирующих и доминирующих стратегий.

Для решения применим графический метод. Отложим все три стратегии на 2х вертикальных осях. Обведем жирной линией верхнюю границу и отметим низшую точку линии, проходящие через

14 – –14 эту точку соответствуют оптимальным стратегиям(1 и 2

линии). Поэтому смешанная стратегия должна состоять

12 – –12 из двух чистых – это вложение денег в недвижимость и

в ценные бумаги.

10– 1 –10 Вычислим их относительные частоты. Для этого

рассмотрим матрицу:

8 – – 8

6 – – 6

3

4– –4

 

 

В1 В2 Разность по строкам
А1 7000 9000 2000 1

 

А2 14000 6000 8000 4

 

Частоты применения первой и второй стратегии относятся как 8000:2000 или 4:1. Это значит, что необходимо этих денег вложить в ценные бумаги, а - в недвижимость. При этом доход (цена игры) будет равен: ν = = 8400 долларов.

 

 

Тема IX: Аналитические модели систем массового обслуживания.

Теория массового обслуживания.

Теория массового обслуживания (МТО) – современная дисциплина, занимающаяся разработкой математических методов количественной оценки качества функционирования обслуживающих систем.

Система массового обслуживания (СМО) – совокупность обслуживающих каналов (приборов) и обслуживаемых заявок (требований) из некоторого входящего потока заявок.

 

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Курс лекций по дисциплине: Методы исследования операций

Федеральное агенство по образованию.. Московский государственный строительный университет.. Курс лекций по дисциплине..

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Решение игры 2хn.

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Экономико-математическая модель. ТЗ
Транспортные задачи(ТЗ)- частный случай задачи линейного программирования. В ТЗ существуют поставщики и потребители грузов. У каждого поставщика имеется определенное количест

Метод северо-западного угла.
С помощью метода северо-западного угла реализуется первоначальный план поставок.   Таблица 2.1   Nj M

Метод потенциалов нахождения оптимального решения.
Введем показатель U1 для каждой строки и V1 для каждого столбца. Эти показатели называются потенциалами поставщиков и потребителей. Потенциалы подбираются так, чтобы для запол

Открытая (не сбалансированная) модель ТЗ.
Открытая модель сводится к закрытой. Если суммарная мощность поставщика больше суммарного спроса потребителей, то вводится фиктивный потребитель, к которому присваивается спрос равный разнице между

Постановка задачи динамического программирования.
Рассматривается управляемый процесс. В результате управления система (объект управления) приводится из начального состояния S0 в конечное S(S0 → S). Предположим, что упр

Принцип оптимальности.
Впервые был сформулирован Р. Беллманом в 1953 году. Каково бы не было состояние системы в результате какого-либо числа шагов на ближайшем шаге нужно выбрать управление так, чтобы оно приво

Задачи замены оборудования без приведения затрат к текущему моменту времени.
1) Постановка задачи: В эксплуатации находятся оборудование, цена нового оборудования S. Известны затраты на эксплуатацию оборудования С t зависящие от времени. В результ

Задачи замены оборудования с учетом приведения затрат к текущему моменту времени.
  1) Постановка задачи: В эксплуатация находится с первоначальной ценой S. Известны затраты на эксплуатацию оборудования в периоды 1, 2, 3 . . . t - С1, С

Детерминированные задачи упорядочивания.
  1) Постановка задачи: Имеется несколько изделий, каждое из которых надо обработать на двух машинах последовательно (сначала на первой, потом на второй). Известны вре

Решение игры с седловой точкой.
  B1 B2 А1 -4 А2

Смешанные стратегии.
Рассмотрим пример;   В1 В2 min А1

Дублирование и доминирование стратегий.
Если матрица игры содержит несколько одинаковых строк или стобцов, то из них оставляют одну строку(столбец), а отброшенным стратегиям присваиваем нулевые вероятности. Это дублирование с

Марковские процессы.
Для математического описания многих случайных процессов может быть применен аппарат, разработанный в теории вероятностей, для так называемых Марковских случайных процессов. Они обладают следующим с

Простейший пуассоновский поток событий.
Для простейшего потока справедливы три свойства: 1) Стационарность потока λ = const. Интенсивность λ – частота появления события или среднее число событий, поступающих в СМО в ед

Система дифференциальных уравнений Колмогорова.
Рассмотрим математическое описание процесса с дискретными состояниями системы и непрерывным временем на примере случайного процесса, размеченный граф которого размещен на рисунке:

Уравнение Колмогорова для простейшего потока событий.
Особый интерес представляют вероятности системы Рi(t) в предельном стационарном режиме, т.е. при t→∞, которые называются предельными вероятностями состояний. Т.к. пр

Системы массового обслуживания с отказом.
В качестве показателей эффективности СМО с отказами будет рассматривать: А – абсолютную пропускную способность СМО, т.е. среднее число заявок, обслуживаемых системой в единицу времени;

Системы массового обслуживания с ожиданием
В качестве показателей эффективности СМО с ожиданием, кроме уже известных показателей – абсолютной А и относительной Q пропускной способности, вероятности отказа ρотк, среднего числ

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги