Решение игры 2хn.
Самым удобным способом для определения оптимальной стратегии игроков в игре 2хn является графическим способом.
Пример:
| В1 | В2 | В3 | В4 | |
| А1 | -1 | -1 | ||
| А2 | -1 | -2 |
2 – 3 –2
1 – –1
0 0
1 2
-1– – -1
-2 – – -2
А1 А2
Отложим на двух вертикальных осях платежи сначала первой стратегии В1(-1,0) и соединим их линией, а затем остальные стратегии игрока В. Отметим утолщенной линией нижнюю границу графика. Затем найдем наивысшую точку этой линии. Линии пересекающиеся в этой точке соответствуют тем чистым стратегиям, которые должен применить игрок В в своей смешанной стратегии. На графике в этой точке пересекаются линии, соответствующие стратегиям В1 и В4. Таким образом остается матрица по первой и четвертой стратегиям игрока В:
В1 В4
А1 -1 2
А2 0 -2
Решим метод определения относительных частот: применения смешанных стратегий. Получим:
- игрок А должен применить стратегии А1 и А2 в отношении 2:3 , тогда цена игры:
| В1 | В4 | ||
| А1 | -1 | ||
| А2 | -2 | ||
ν = 
- игрок В должен применять стратегии В1 и В4 в отношении 4:1, тогда
ν = 
Т.о. оптимальная цена игры νопт = 
8.6 Решение игры mx2.
Используя метод вероятностей применения стратегий, решить игру 3х2.
q 1-q
А1 1 4
А2 3 -2
А3 0 5
Изобразим данные линейные зависимости графически:
W
–A
– D –
– B C –
– –
– –
– 0,2 0,4 0,6 0,8 1 – q
– –
– –
Возьмем верхнюю огибающую. Точка С – точка с наименьшим выигрышем (W), точка пересечения прямых (1) и (2). Приравняем первую и вторую зависимости и определим вероятности:
4-3q = 5q -2;
q
;
Цена игры в этом случае:
ν = W(
) = 4-3*
= 
При корректном построении можно легко определить вероятность применения смешенных стратегий и цену игры.
Пример решения игры mx2
Некто получил в наследство 50000 долларов. После предварительных расчетов он выяснил, что наибольшую прибыль можно получить, вложив капитал в недвижимость, строительство или ценные бумаги. В зависимости от обстановки в стране(которая может быть благополучной или неблагополучной) прибыль ,которую он может получить приведена в таблице.
| Обстановка | |||
| благоприятная | Неблагоприятная | min по столбцам | |
| Недвижимость | |||
| Ценные бумаги | |||
| Строительство | |||
| max по столбцам |
Деньги вложены в
Эта игра в теории игр называется игрой с природой. Человек заинтересован в максимальном выигрыше, а природа(государство) – нет. Седловой точки нет, нет также дублирующих и доминирующих стратегий.
Для решения применим графический метод. Отложим все три стратегии на 2х вертикальных осях. Обведем жирной линией верхнюю границу и отметим низшую точку линии, проходящие через
14 – –14 эту точку соответствуют оптимальным стратегиям(1 и 2
линии). Поэтому смешанная стратегия должна состоять
12 – –12 из двух чистых – это вложение денег в недвижимость и
в ценные бумаги.
10– 1 –10 Вычислим их относительные частоты. Для этого
рассмотрим матрицу:
8 – – 8
6 – – 6
3
4– –4
В1 В2 Разность по строкам
А1 7000 9000 2000 1
А2 14000 6000 8000 4
Частоты применения первой и второй стратегии относятся как 8000:2000 или 4:1. Это значит, что необходимо 
этих денег вложить в ценные бумаги, а 
- в недвижимость. При этом доход (цена игры) будет равен: ν = 
= 8400 долларов.
Тема IX: Аналитические модели систем массового обслуживания.
Теория массового обслуживания.
Теория массового обслуживания (МТО) – современная дисциплина, занимающаяся разработкой математических методов количественной оценки качества функционирования обслуживающих систем.
Система массового обслуживания (СМО) – совокупность обслуживающих каналов (приборов) и обслуживаемых заявок (требований) из некоторого входящего потока заявок.