рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Метод потенциалов нахождения оптимального решения.

Метод потенциалов нахождения оптимального решения. - Лекция, раздел Науковедение, Курс лекций по дисциплине: Методы исследования операций Введем Показатель U1 Для Каждой Строки И V1 Для Каждого...

Введем показатель U1 для каждой строки и V1 для каждого столбца. Эти показатели называются потенциалами поставщиков и потребителей. Потенциалы подбираются так, чтобы для заполненной клетки(I,j) выполнялось равенство:

dij= Ui+Vjij ; (2:4) dij – оценка ij клетки;

сij – транспортные расходы;

Оценки заполненных клеток равны нулю (dij=0). Значение одного из Ui можно задавать произвольно (например, U1=0), тогда для заполненных клеток dij=Ui+Vj+Cij=0;

Рассмотрим нахождение потенциалов для плана поставок(таблица 2.1)

 

Nj Mi             Ui
      -4
    -3
      -4
  Vj         -3  

 

 

Начинать можно с любой строки или любого столбца. Начнем с первого столбца и назначим значение потенциала поставщика равное 0: V1 =0. Зная это, найдем оценку первой клетки (d11).

 

d11= U1+V1+C11=0; d21=U2+V1+C21=0;

U1+0+4=0; U2+0+3=0;

U1=-4 U2= -3;

 

По формуле (2.4) определим остальные потенциалы:

 

d22= U2+V2+C22=0; d23=U2+V3+C23=0;

-3+V2+1=0; -3+V3+2=0;

V2=2; V3=1;

 

d33=U3+V3+C33=0; d34=U3+V4+C34=0;

V3+1+3=0; -4+V4+7=0;

U3=-4; V4=-3;

 

 

Используя формулу (2.4) определяем оценки свободных клеток:

d12=U1+V2+C12= -4+2+7=5;

d13=U1+V3+C13= -4+1+2=4;

d14=U1+V4+C14= -4+3-3= - 4;

d24=U2+V4+C24= -3-3+4=-2;

d31=U3+V1+C31= -4+0+5=1;

d32=U3+V2+C32= -4+2+6=4;

 

В итоге получаем следующую матрицу:

 

 

Нули - заполненные клетки, вычисленные оценки – не заполненные клетки.

 

Так как матрица оценок содержит отрицательные числа, то план поставок не оптимален. Проведем оптимизацию. Выберем клетку с наименьшей оценкой (клетка (1.4)). Задача: построить цикл пересчета. Выходя из клетки(1.4) и двигаясь только по заполненным клеткам, нужно вернуться в стартовую клетку (1.4), при этом направление отдельных отрезков контура могут быть только горизонтальными и вертикальными (при этом запрещается делать два последовательных шага в одной строке или в одном столбце). Например, цикл (1,4)-(1,1)-(2,1)-(2,3)-(3,3)-(3,4)-(1,4).

 

 

(1.1) (1.4)

 
 
− +  

 


− +  

 


 

 

(2.1)

 

 

(3.3) (3.4)

 

 

В стартовой клетке (1.4) запишем знак “+”. Двигаемся по циклу чередуя знаки. Среди поставок в клетками со знаком “−” ((1,1),(2,3),(3,4)) найдем минимальную:

min(30, 30, 130)=30;

После этого в клетках со знаком “−” уменьшаем поставки на минимум, то есть на 30, а в клетках со знаком “+” – увеличим на этот же минимум. Если обнаружится одна клетка с нулевой поставкой, то она становится пустой. У нас таких клеток две: (1,1) и (1,2). Пустой объявим только одну из них с наибольшим тарифом (1,1). В клетке (2,2) будет сделана нулевая поставка и она остается отмеченной. Это делается для выполнения соотношения m+n-1.

 

Nj Mi Ui
 
    -3
  -4
  Vj -3  

 

 

Для нового плана поставок нужно проверить его оптимальность, находим оценки строк и столбцов. Вычислим оценки пустых клеток и простроим матрицу:

 

 

В матрице есть отрицательный показатель, значит, план является не оптимальным, однако, суммарные затраты по этому плану составят F=3*30+3*70+1*120+2*0+3*150+7*100=1570, что меньше предыдущих затрат (1690). Далее составляется новый цикл пересчета и оптимизируется план поставок уже по изученной схеме, до тех пор пока в таблице не перестанут присутствовать отрицательные элементы. План поставок с соответствующей матрицей с не отрицательными элементами будет являться оптимальным.

Самостоятельно:

Продолжая оптимизировать план (таблица 2.2), строим для него цикл пересчета: (2,4) – (3,4) – (3,3) –(2,3)–(2,4)
(2,3) (2,4)

+
−    
min(0,100)=0. Клетки (2,3) становится пустой, а клетка (2,4) –

0 отмеченной(нулевая поставка). Новый план поставок представлен

+  
в таблице 2,3.

 

 

(3,3) (3,4)

 

Nj Mi Ui
 
      -3
  -6
  Vj -3  

 

Для нового плана находим оценки строк и столбцов и матрицу оценок клеток

По матрице видим, что план (таблица 2.3) не оптимален, т,к. оценка клетки (3,1)

меньше 0.

Строим для нее цикл пересчета : (3,1) – (2,1) –(2,4) – (3,4) – (3,1)

 

(2,1) (2,4)

+
−    
min(70,100)=70. В клетках с “+” поставки увеличиваются на 70, а в

70 0 клетках с “−” уменьшаются. Клетка (2,3) становится пустой.

+    

 

 

(3,1) (3,4)

 

Новый план поставок:

Nj Mi Ui
  -1
    -2
  -5
  Vj -2  

 

Находим оценки строк и столбцов. Получаем матрицу оценок клеток

Матрица оценок клеток не содержит отрицательных чисел. Получен оптималь-

ный план поставок.

Суммарные затраты на перевозку груза равны:

 

F=3*30+1*120+4*70+5*70+3*150+7*30 =1500

Против 1690 (таблица 2.1) для первоначального плана перевозок.

 

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Курс лекций по дисциплине: Методы исследования операций

Федеральное агенство по образованию.. Московский государственный строительный университет.. Курс лекций по дисциплине..

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Метод потенциалов нахождения оптимального решения.

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Экономико-математическая модель. ТЗ
Транспортные задачи(ТЗ)- частный случай задачи линейного программирования. В ТЗ существуют поставщики и потребители грузов. У каждого поставщика имеется определенное количест

Метод северо-западного угла.
С помощью метода северо-западного угла реализуется первоначальный план поставок.   Таблица 2.1   Nj M

Открытая (не сбалансированная) модель ТЗ.
Открытая модель сводится к закрытой. Если суммарная мощность поставщика больше суммарного спроса потребителей, то вводится фиктивный потребитель, к которому присваивается спрос равный разнице между

Постановка задачи динамического программирования.
Рассматривается управляемый процесс. В результате управления система (объект управления) приводится из начального состояния S0 в конечное S(S0 → S). Предположим, что упр

Принцип оптимальности.
Впервые был сформулирован Р. Беллманом в 1953 году. Каково бы не было состояние системы в результате какого-либо числа шагов на ближайшем шаге нужно выбрать управление так, чтобы оно приво

Задачи замены оборудования без приведения затрат к текущему моменту времени.
1) Постановка задачи: В эксплуатации находятся оборудование, цена нового оборудования S. Известны затраты на эксплуатацию оборудования С t зависящие от времени. В результ

Задачи замены оборудования с учетом приведения затрат к текущему моменту времени.
  1) Постановка задачи: В эксплуатация находится с первоначальной ценой S. Известны затраты на эксплуатацию оборудования в периоды 1, 2, 3 . . . t - С1, С

Детерминированные задачи упорядочивания.
  1) Постановка задачи: Имеется несколько изделий, каждое из которых надо обработать на двух машинах последовательно (сначала на первой, потом на второй). Известны вре

Решение игры с седловой точкой.
  B1 B2 А1 -4 А2

Смешанные стратегии.
Рассмотрим пример;   В1 В2 min А1

Дублирование и доминирование стратегий.
Если матрица игры содержит несколько одинаковых строк или стобцов, то из них оставляют одну строку(столбец), а отброшенным стратегиям присваиваем нулевые вероятности. Это дублирование с

Решение игры 2хn.
Самым удобным способом для определения оптимальной стратегии игроков в игре 2хn является графическим способом.   Пример:  

Марковские процессы.
Для математического описания многих случайных процессов может быть применен аппарат, разработанный в теории вероятностей, для так называемых Марковских случайных процессов. Они обладают следующим с

Простейший пуассоновский поток событий.
Для простейшего потока справедливы три свойства: 1) Стационарность потока λ = const. Интенсивность λ – частота появления события или среднее число событий, поступающих в СМО в ед

Система дифференциальных уравнений Колмогорова.
Рассмотрим математическое описание процесса с дискретными состояниями системы и непрерывным временем на примере случайного процесса, размеченный граф которого размещен на рисунке:

Уравнение Колмогорова для простейшего потока событий.
Особый интерес представляют вероятности системы Рi(t) в предельном стационарном режиме, т.е. при t→∞, которые называются предельными вероятностями состояний. Т.к. пр

Системы массового обслуживания с отказом.
В качестве показателей эффективности СМО с отказами будет рассматривать: А – абсолютную пропускную способность СМО, т.е. среднее число заявок, обслуживаемых системой в единицу времени;

Системы массового обслуживания с ожиданием
В качестве показателей эффективности СМО с ожиданием, кроме уже известных показателей – абсолютной А и относительной Q пропускной способности, вероятности отказа ρотк, среднего числ

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги