рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Задачи замены оборудования без приведения затрат к текущему моменту времени.

Задачи замены оборудования без приведения затрат к текущему моменту времени. - Лекция, раздел Науковедение, Курс лекций по дисциплине: МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ОПЕРАЦИЙ 1) Постановка Задачи: В Эксплуатации Находятся Оборудование, ...

1) Постановка задачи:

В эксплуатации находятся оборудование, цена нового оборудования S. Известны затраты на эксплуатацию оборудования С t зависящие от времени. В результате старения балансовая цена оборудования S t падает и зависит от периода списания t. Требуется определить период списания оборудования t , чтобы затраты на единицу времени были минимальными.

 

2) Формализованное описание задачи:

S – цены нового оборудования;

C t – затраты на эксплуатацию оборудования;

S t – балансовая цена оборудования;

 

Возможные варианты:

а) если эксплуатационные затраты дискретны и производятся в начале каждого t-го периода:

С1, С2, С3, . . . , Сt (C i < C i+1) причем балансовая стоимость St также дискретна: S 1, S2, S3, . . . , S t (S I > S i+1)

 

б) если эксплуатационные затраты и балансовая цена непрерывны:

S t - есть некоторые функции от времени

При этом ограничимся рассмотрением трех случаев, когда:

 

б1) Сt и S t - линейные функции.

 

б2) Сt и S t - квадратичные функции.

 

б3) Сt и S t - экспоненциальные функции.

 

3) Построение математической модели:

Средние суммарные затраты равны: средние затраты эксплуатации плюс средние затраты на потери балансовой стоимости. Учитывая, что b0 = S, получим:

t

а) y(t) = ( ∑ C i + S – St ) / t ;

i=1

 

б1) y(t) = (a1t + S – b0 – b1t) / t = a1 – b1

 

б2) y(t) = (a1t + a2t2 + S – b0 – b1t – b2t2) / t = (a1 – b1) + t(a2 – b2)

 

б3) y(t) = (a0 (e μ t - 1) + S – b0 e λ t)) / t = (a0 ( e μ t - 1) + S(1 – e - λ t)) / t

 

4) Исследование математической модели:

Рассмотрим вcе вышеуказанные случаи:

Чтобы затраты при замене оборудования через t периодов были наименьшими, то должно выполняться условие:

y(t - 1) > y(t) < y(t +1) (1)

 

t+1 t t

y(t+1) = (S + ∑C i – S t + 1) / t + 1 = (S + ∑C i + C t + 1 – S t + 1) / t + 1 > (S + ∑C i – S t ) / t = y(t)

i=1 i=1 i=1

 

t-1 t t

y(t-1) = (S + ∑C i – S t - 1) / t + 1 = (S + ∑C i - C t – S t - 1) / t + 1 > (S + ∑C i – S t ) / t = y(t)

i=1 i=1 i=1

 

После окончательных преобразований получим

Ct + S t – 1 – S t < y(t) < C t + 1 – S t + 1 + S t

Это условие является необходимым условием оптимальности, а т.к. C t + 1 > Ct и S t + 1 < S t , то написанное условие является еще и достаточным.

 

б1) dy/dt = 0 y = const - оптимального периода списания нет

б1) dy/dt = a2 – b2 = const – оптимального периода списания нет, оборудование можно менять в любое время.

б1) dy/dt = ( t (a0 μ e μ t + S λ e - λ t) - a0 (e μ t - 1) - S (1 – e λ t)) / t 2 = 0

 

После соответствующих преобразований получим

 

a0 ( t μ e μ t - e μ t + 1 ) = S ( 1 - t λ e - λ t - e λ t)

 

Решать это уравнение целесообразно графически, обозначение через у1 и y2 соответственно левую и правую часть равенства.

 

 

 

Точка пересечения у1 и y2 дает искомое время t, при котором необходимо произвести замену оборудования.

 

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Курс лекций по дисциплине: МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ОПЕРАЦИЙ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ... МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ... Курс лекций по дисциплине...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Задачи замены оборудования без приведения затрат к текущему моменту времени.

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Экономико-математическая модель. ТЗ
Транспортные задачи(ТЗ)- частный случай задачи линейного программирования. В ТЗ существуют поставщики и потребители грузов. У каждого поставщика имеется определенное количест

Метод северо-западного угла.
С помощью метода северо-западного угла реализуется первоначальный план поставок.   Таблица 2.1   Nj M

Метод потенциалов нахождения оптимального решения.
Введем показатель U1 для каждой строки и V1 для каждого столбца. Эти показатели называются потенциалами поставщиков и потребителей. Потенциалы подбираются так, чтобы для запол

Открытая (не сбалансированная) модель ТЗ.
Открытая модель сводится к закрытой. Если суммарная мощность поставщика больше суммарного спроса потребителей, то вводится фиктивный потребитель, к которому присваивается спрос равный разнице между

Постановка задачи динамического программирования.
Рассматривается управляемый процесс. В результате управления система (объект управления) приводится из начального состояния S0 в конечное S(S0 → S). Предположим, что упр

Принцип оптимальности.
Впервые был сформулирован Р. Беллманом в 1953 году. Каково бы не было состояние системы в результате какого-либо числа шагов на ближайшем шаге нужно выбрать управление так, чтобы оно приво

Задачи замены оборудования с учетом приведения затрат к текущему моменту времени.
  1) Постановка задачи: В эксплуатация находится с первоначальной ценой S. Известны затраты на эксплуатацию оборудования в периоды 1, 2, 3 . . . t - С1, С

Детерминированные задачи упорядочивания.
  1) Постановка задачи: Имеется несколько изделий, каждое из которых надо обработать на двух машинах последовательно (сначала на первой, потом на второй). Известны вре

Решение игры с седловой точкой.
  B1 B2 А1 -4 А2

Смешанные стратегии.
Рассмотрим пример;   В1 В2 min А1

Дублирование и доминирование стратегий.
Если матрица игры содержит несколько одинаковых строк или стобцов, то из них оставляют одну строку(столбец), а отброшенным стратегиям присваиваем нулевые вероятности. Это дублирование с

Решение игры 2хn.
Самым удобным способом для определения оптимальной стратегии игроков в игре 2хn является графическим способом.   Пример:  

Марковские процессы.
Для математического описания многих случайных процессов может быть применен аппарат, разработанный в теории вероятностей, для так называемых Марковских случайных процессов. Они обладают следующим с

Простейший пуассоновский поток событий.
Для простейшего потока справедливы три свойства: 1) Стационарность потока λ = const. Интенсивность λ – частота появления события или среднее число событий, поступающих в СМО в ед

Система дифференциальных уравнений Колмогорова.
Рассмотрим математическое описание процесса с дискретными состояниями системы и непрерывным временем на примере случайного процесса, размеченный граф которого размещен на рисунке:

Уравнение Колмогорова для простейшего потока событий.
Особый интерес представляют вероятности системы Рi(t) в предельном стационарном режиме, т.е. при t→∞, которые называются предельными вероятностями состояний. Т.к. пр

Системы массового обслуживания с отказом.
В качестве показателей эффективности СМО с отказами будет рассматривать: А – абсолютную пропускную способность СМО, т.е. среднее число заявок, обслуживаемых системой в единицу времени;

Системы массового обслуживания с ожиданием
В качестве показателей эффективности СМО с ожиданием, кроме уже известных показателей – абсолютной А и относительной Q пропускной способности, вероятности отказа ρотк, среднего числ

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги