Реферат Курсовая Конспект
Задачи замены оборудования без приведения затрат к текущему моменту времени. - Лекция, раздел Науковедение, Курс лекций по дисциплине: МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ОПЕРАЦИЙ 1) Постановка Задачи: В Эксплуатации Находятся Оборудование, ...
|
1) Постановка задачи:
В эксплуатации находятся оборудование, цена нового оборудования S. Известны затраты на эксплуатацию оборудования С t зависящие от времени. В результате старения балансовая цена оборудования S t падает и зависит от периода списания t. Требуется определить период списания оборудования t , чтобы затраты на единицу времени были минимальными.
2) Формализованное описание задачи:
S – цены нового оборудования;
C t – затраты на эксплуатацию оборудования;
S t – балансовая цена оборудования;
Возможные варианты:
а) если эксплуатационные затраты дискретны и производятся в начале каждого t-го периода:
С1, С2, С3, . . . , Сt (C i < C i+1) причем балансовая стоимость St также дискретна: S 1, S2, S3, . . . , S t (S I > S i+1)
б) если эксплуатационные затраты и балансовая цена непрерывны:
S t - есть некоторые функции от времени
При этом ограничимся рассмотрением трех случаев, когда:
б1) Сt и S t - линейные функции.
б2) Сt и S t - квадратичные функции.
б3) Сt и S t - экспоненциальные функции.
3) Построение математической модели:
Средние суммарные затраты равны: средние затраты эксплуатации плюс средние затраты на потери балансовой стоимости. Учитывая, что b0 = S’, получим:
t
а) y(t) = ( ∑ C i + S – St ) / t ;
i=1
б1) y(t) = (a1t + S – b0 – b1t) / t = a1 – b1
б2) y(t) = (a1t + a2t2 + S – b0 – b1t – b2t2) / t = (a1 – b1) + t(a2 – b2)
б3) y(t) = (a0 (e μ t - 1) + S – b0 e λ t)) / t = (a0 ( e μ t - 1) + S’(1 – e - λ t)) / t
4) Исследование математической модели:
Рассмотрим вcе вышеуказанные случаи:
Чтобы затраты при замене оборудования через t периодов были наименьшими, то должно выполняться условие:
y(t - 1) > y(t) < y(t +1) (1)
t+1 t t
y(t+1) = (S + ∑C i – S t + 1) / t + 1 = (S + ∑C i + C t + 1 – S t + 1) / t + 1 > (S + ∑C i – S t ) / t = y(t)
i=1 i=1 i=1
t-1 t t
y(t-1) = (S + ∑C i – S t - 1) / t + 1 = (S + ∑C i - C t – S t - 1) / t + 1 > (S + ∑C i – S t ) / t = y(t)
i=1 i=1 i=1
После окончательных преобразований получим
Ct + S t – 1 – S t < y(t) < C t + 1 – S t + 1 + S t
Это условие является необходимым условием оптимальности, а т.к. C t + 1 > Ct и S t + 1 < S t , то написанное условие является еще и достаточным.
б1) dy/dt = 0 y = const - оптимального периода списания нет
б1) dy/dt = a2 – b2 = const – оптимального периода списания нет, оборудование можно менять в любое время.
б1) dy/dt = ( t (a0 μ e μ t + S λ e - λ t) - a0 (e μ t - 1) - S (1 – e – λ t)) / t 2 = 0
После соответствующих преобразований получим
a0 ( t μ e μ t - e μ t + 1 ) = S ( 1 - t λ e - λ t - e – λ t)
Решать это уравнение целесообразно графически, обозначение через у1 и y2 соответственно левую и правую часть равенства.
Точка пересечения у1 и y2 дает искомое время t, при котором необходимо произвести замену оборудования.
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ... МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ... Курс лекций по дисциплине...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Задачи замены оборудования без приведения затрат к текущему моменту времени.
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов