Плоская деформация

Если при нагружении тела перемещения всех точек в результате деформации происходят только в двух направлениях, т. е. в одной плоскости, то такую деформацию называют плоской.

Рассмотрим стержень постоянного поперечного сечения, длина которого в направлении, например, вдоль оси z велика по сравнению с размерами вдоль осей . Предположим, что стержень помещен между гладкими и абсолютно жесткими плоскостями, и перемещения на торцах вдоль оси отсутствуют (рис. 15). Эффект удаления этих плоскостей буде рассмотрен ниже. Объемные и поверхностные нагрузки перпендикулярны продольной оси и не меняется по длине стержня:

(4.1)

(4.2)

Тогда в силу симметрии нет перемещений в среднем сечении. То же самое справедливо для любого сечения. Деформации и перемещения могут происходить только в двух направлениях, т. е. только в плоскости возникает деформация, при которой имеет место

(4.3)

Существует много важных прикладных задач такого рода, например, для плотины под действием напора воды (рис. 16), тоннеля или подземного трубопровода, цилиндрического ролика сжимаемого силами в диаметральной плоскости. При этом нагрузка не должна изменяться вдоль длины тела.

 

Рассмотрим основные уравнения теории упругости с учетом соотношений (4.1)–(4.3).