Постановка задачи

Прямоугольная полоса с узким поперечным сечением, опертая по концам, изгибается равномерно распределенной нагрузкой (рис. 19).

 

Поскольку и толщина мала по сравнению с высотой , то напряженное состояние полосы можно рассматривать как плоское напряженное состояние, т. е. полагать, что напряжения не зависят от координаты . Поэтому ширину сечения b примем равной единице.

По торцам действуют касательные нагрузки, равные , а вопрос о распределении касательных нагрузок по торцам будет рассмотрен ниже.

Также полагаем, что полоса невесома, т. е. объемные нагрузки равны нулю:

(4.27)

Задача о нагружении полосы объемной нагрузкой будет рассмотрена отдельно. (Решение задачи об изгибе полосы одновременно поверхностной и объемной нагрузками получим, используя принцип суперпозиции или наложения.)

Требуется определить напряжения в полосе методами теории упругости и сравнить их с напряжениями, полученными методами сопротивления материалов.