рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Решение задачи

Решение задачи - раздел Науковедение, Исследование напряженно-деформированного состояния Решение Плоской Задачи Осуществим Обратным Методом, Задаваясь Сначала Функцие...

Решение плоской задачи осуществим обратным методом, задаваясь сначала функцией напряжений, удовлетворяющей уравнению совместности деформаций Сен-Венана (4.26)

и статическим граничным условиям (4.20) на контуре полосы

Рассмотрим функцию напряжений в виде суммы алгебраических полиномов

(4.28)

Каждому полиному соответствуют определенные внешние нагрузки на поверхности полосы. Выбирая полиномы разных степеней, и подбирая для них соответствующие коэффициенты, можно решить много практически важных задач.

Убедимся в том, что, например, функция (4.28) при соответствующем подборе коэффициентов дает решение задачи об изгибе полосы под действием равномерно распределенной нагрузки.

Проверка выполнения уравнения сплошности. Вначале найдем частные производные от функции , входящие в уравнение сплошности Сен-Венана:

Подставляя в условие сплошности (4.26) производные, получим:

(4.29)

Следовательно, условие сплошности деформаций удовлетворяется при любых значениях коэффициентов .

Определение напряжений через заданную функцию . Если в (4.25) вместо функции подставить ее выражение (4.28), то получим

(4.30)

Уравнения равновесия внутри тела выполняется, если искомые напряжения выражены через функцию в виде (4.25). Неизвестные постоянные коэффициенты определим из граничных условий на контуре полосы (b).

Рассмотрим статические граничные условия по граням полосы (см. рис. 19):

верхняя грань:

(4.31)

нижняя грань:

(4.32)

Подставляя в граничные статические условия (4.20), компоненты напряжения (4.30) с учетом (4.31) и (4.32), получим:

(а)

и

(b)

Решая систему уравнений (a) и(b), находим

(4.33)

Если в (4.30) вместо коэффициентов подставить их значения в виде (4.33), то выражения для напряжений будут иметь следующий вид:

(4.34)

По условию задачи на каждом из торцов полосы действуют только касательные нагрузки, равнодействующие которых равны (см. рис. 22). Граничные условия на правом торце:

(4.35)

(4.36)

Из граничных статических условий (4.20) с учетом (4.34)-(4.36) найдем выражения для интенсивности поверхностных нагрузок:

(4.37)

Из решения (4.37) следует, что, во-первых, касательные нагрузки изменяются по параболическому закону на торце; во-вторых, имеют место и нормальные поверхностные нагрузки.

Сен-Венаном было установлено, что изменение распределения нагрузки на торце стержня при одном и том же главном векторе и главном моменте внешних сил приводит лишь к появлению других местных напряжений вблизи торцов стержня, а напряжения вдали от места приложения нагрузки остаются почти неизменными [1, 2, 4].

В связи с этим предлагается вместо точных граничных условий использовать интегральные граничные условия из таблицы 4.2. первой части учебно-методического пособия. На правом торце (рис. 20) показаны равнодействующие поверхностных внешних сил, имеющие положительные значения. Соотношения между этими равнодействующими и интенсивностями поверхностных сил (рис. 20 и 21), имеют следующий вид:

(4.38)

В данной задаче равнодействующие поверхностных нагрузок на правом торце (см. рис. 19) имеют следующие значения:

(4.39)

Рассмотрим интегральные условия (4.38) с учетом (4.37) и (4.39). Первое условие (4.38) имеет следующий вид:

(4.40)

Соотношение (4.40) превращается в тождество при любом значении , т. к. переменная имеет четные степени.

Второе интегральное условие (4.38) получает следующее выражение:

Откуда

(4.41)

Наконец, третье интегральное условие (4.38) превращается в тождество:

Если в выражение для (4.37) вместо коэффициента подставим его значение в виде (4.41), то получим

(4.42)

Те же результаты получаются из интегральных условий на левом торце.

Осевой момент инерции поперечного сечения будет (см. рис.21). Тогда окончательные выражения для напряжений (4.34) с учетом (4.42) будут

(4.43)

Сравним полученное решение с решением методами сопротивления материалов.

 

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Исследование напряженно-деформированного состояния

Задача.. Исследование напряженно деформированного состояния.. в точке тела Цель решения этой задачи усвоение основ теории напряжений и деформаций..

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Решение задачи

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Напряженное состояние в точке тела
Мысленно вырежем в окрестности произвольной точки нагруженного тела элементарный (бесконечно малый) параллелепипед, грани которого перпендик

На наклонной площадке
Найдем напряжения на некоторой наклонной к осям площадке, проходящей через заданную точку. Положение площадки относительно осей координат оп

На заданное направление
Направление касательного напряжения в плоскости сечения с внешней нормалью относите

Определение положения главных площадок
Одной из важнейших задач инженерных расчётов является оценка прочности материалов в наиболее напряжённых точках конструкций. Для решения этой задачи применяют теории прочности, в которых используют

Деформированное состояние в точке тела
При нагружении в теле возникнут не только напряжения, но и деформации – изменения взаимного расположения точек тела. Рассмотрим деформации элементарного параллелепипеда со сторонами

Основные уравнения теории упругости
1) Статические уравнения (дифференциальные уравнения равновесия внутри тела – уравнения Навье): (3.1) При выводе у

Определение компонентов деформаций
Выражения для компонентов деформация в произвольной точке получим из уравнений Коши (3.2), подставляя в эти уравнения заданные функции перемещений

Определение компонент напряжений
Компоненты напряжения находим из физических уравнений (3.5), связывающих между собой напряжения и деформации. Для этого подставим в (3.5) найденные значения компонентов деформации

Определение поверхностных нагрузок
Поверхностные силымогут быть приложены к боковой поверхности стержня, а также на правом и левом его торцах (см. рис. 12). Определим поверхностные внешние нагрузки, под действием которых возникли на

Плоская деформация
Если при нагружении тела перемещения всех точек в результате деформации происходят только в двух направлениях, т. е. в одной плоскости, то такую деформацию называют плоской. Рассмот

Геометрические уравнения Коши
Из уравнений Коши (3.2) видно, что в произвольной точке стержня три компоненты деформации не равны нулю (4.4) а остальные

Плоское напряженное состояние
Рассмотрим другой предельный случай, когда размер тела в направлении оси ма

Функция напряжений
Итак, решение двумерных задач сводится к интегрированию дифференциальных уравнений равновесия (4.24а) вместе с уравнением совместности деформаций (4.24б). Эти уравнения следует дополнить граничными

Постановка задачи
Прямоугольная полоса с узким поперечным сечением, опертая по концам, изгибается равномерно распределенной нагрузкой (рис. 19).

Анализ полученных решений
Сравнивая выражения для напряжений , полученные методами теории упругости и сопротивления материалов, можно сделать следующие выводы:

Постановка задачи
Прямоугольная полоса с узким поперечным сечением оперта шарнирно по концам (рис. 31). Она изгибается под действием собственного веса с интенсивностью

Решение задачи
Покажем, что задачу о напряжениях в указанной полосе можно решить, используя в функцию напряжений , заданной в виде суммы полиномов:

Решение задачи методами сопротивления материалов
На рис. 27 показана расчетная схема балки, нагруженной распределенной нагрузкой и изгибающими моментами

Анализ полученных решений
1. Формулы для касательных напряжений , полученные в теории упругости и элементарной теории изгиба, совпали. 2. Выражение для напр

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги