На наклонной площадке

Найдем напряжения на некоторой наклонной к осям площадке, проходящей через заданную точку. Положение площадки относительно осей координат определяется направляющими косинусами внешней нормали к этой площадке. Вначале вычисляем значения проекций на оси координат полного напряжения по формулам:

(1.2)

Затем находим величину полного напряжения:

(1.3)

Зная проекции , полного напряжения, действующего по наклонной площадке, можно определить нормальное и касательное напряжения по формулам:

(1.4)

(1.5)

Рассмотрим применение формул (1.2)-(1.5), используя исходные данные (1.1).

Пусть положение внешней нормали к площадке (рис. 2) относительно координатных осей определено следующими значениями направляющих косинусов (табл. 1.2 первой части учебного пособия):

Полезно проверить правильность величин направляющих косинусов подстановкой их в выражение

(1.6)

которое должно превращаться в тождество.

Подставляя значения напряжений и направляющих косинусов в формулы (1.3), получим:

(1.7)

Составляющие полного напряжения и, имеющие знак минус, противоположны направлениям осей и . Положительная составляющая направлена вдоль положительной оси y (см. рис.2).

Значения , и , вычисленные по формулам (1.3)–(1.5) с учетом заданных напряжений (1.1) и направляющих косинусов, имеют следующие значения:

Напряжение имеет знак плюс. Следовательно, оно будет направлено от сечения (рис. 3).