Найдем напряжения на некоторой наклонной к осям площадке, проходящей через заданную точку. Положение площадки относительно осей координат определяется направляющими косинусами внешней нормали к этой площадке. Вначале вычисляем значения проекций на оси координат полного напряжения по формулам:
(1.2)
Затем находим величину полного напряжения:
(1.3)
Зная проекции , полного напряжения, действующего по наклонной площадке, можно определить нормальное и касательное напряжения по формулам:
(1.4)
(1.5)
Рассмотрим применение формул (1.2)-(1.5), используя исходные данные (1.1).
Пусть положение внешней нормали к площадке (рис. 2) относительно координатных осей определено следующими значениями направляющих косинусов (табл. 1.2 первой части учебного пособия):
Полезно проверить правильность величин направляющих косинусов подстановкой их в выражение
(1.6)
которое должно превращаться в тождество.
Подставляя значения напряжений и направляющих косинусов в формулы (1.3), получим:
(1.7)
Составляющие полного напряжения и, имеющие знак минус, противоположны направлениям осей и . Положительная составляющая направлена вдоль положительной оси y (см. рис.2).
Значения , и , вычисленные по формулам (1.3)–(1.5) с учетом заданных напряжений (1.1) и направляющих косинусов, имеют следующие значения:
Напряжение имеет знак плюс. Следовательно, оно будет направлено от сечения (рис. 3).