На заданное направление

Направление касательного напряжения в плоскости сечения с внешней нормалью относительно любых двух ортогональных осей и , лежащих в той же плоскости определяется следующим образом.

Вначале определяются проекции полного напряжения на оси и в виде и (рис. 4).

Затем угол между касательным напряжением и, например, осью найдем по формуле

Напомним, как найти, например, – проекцию полного напряжения на ось . Обозначим направляющие косинусы оси , как , и спроектируем на ось :

(1.8)

Подставляя в (1.8) вместо их значения в виде (1.2), получим

(1.9)

Здесь – направляющие косинусы внешней нормали к площадке, по которой действует касательное напряжение .

Рассмотрим вновь трехгранную призму, показанную на рис. 3. Найдём проекцию касательного напряжения , действующую по площадке ВСК, на ось , т.е. касательное напряжение (см. рис. 3).

Внешняя нормаль к площадке ВСК совпадает с положительной осью и её направляющие косинусы

(1.10)

Направляющие косинусы оси имеют следующие значения:

(1.11)

Вычислим касательное напряжение по формуле (1.9) с учётом (1.1), (1.10) и (1.11):

Поскольку внешняя нормаль к площадке совпадает с положительной осью , то отрицательное касательное напряжение будет направлено в сторону, противоположную направлению оси (см. рис. 3).