Определение поверхностных нагрузок

Поверхностные силымогут быть приложены к боковой поверхности стержня, а также на правом и левом его торцах (см. рис. 12). Определим поверхностные внешние нагрузки, под действием которых возникли найденные выше деформации и напряжения.

На боковой поверхности стержня вокруг произвольной точки с координатами выделим площадку, ориентацию которой относительно осей координат зададим направляющими косинусами внешней нормали к этой площадке (рис. 12 и 13)

(3.9)

Подставим в (3.6) найденные компоненты напряжения

и направляющие косинусы . Так как правые части уравнений (3.6) обращаются в ноль, то и левые части уравнений также должны быть равны нулю. Следовательно, боковая поверхность стержня свободна от нагрузок.

Далее, определим наличие внешних сил на правом торце. Для этого к малой площадке, лежащей на правом торце, проведем внешнюю нормаль (см. рис. 12). Эта нормаль совпадает с положительным направлением оси и перпендикулярна осям и . Направляющие косинусы нормали :

Подставляем значения в граничные условия (3.6), получим

(3.10)

Так как в точках тела у правого торца при напряжения равны

(3.11)

то, подставляя в уравнения (3.10) вместо напряжений их значения в виде (3.11), получим

(3.12)

Наконец, определим наличие поверхностных нагрузок на левом торце. Направляющие косинусы внешней нормали (см. рис. 12)

Подставляя эти направляющие косинусы в граничные условия (3.6), найдем поверхностные нагрузки

(3.13)

Так как напряжения внутри тело у левого торца в точках с координатой имеют значения , то проекций интенсивности поверхностных нагрузок имеют следующие величины:

(3.13)

На рис. 14 показаны поверхностные нагрузки, приложенные к стержню.