Простейшим примером пространственныx структур являются ячейки Бенара, обнаруженные им в 1900 г. Если горизонтальный слой жидкости сильно подогреть снизу, то между нижней и верхней поверхностями возникнет разность температур ΔТ = Т1 – Т2>0. При малой разности температур ниже некоторого критического значения (ΔТ<ΔТкр) подводимое снизу количество теплоты распространяется вверх путем теплопроводности, и жидкость остается неподвижной. Однако при разности температур выше критического значения (ΔТ>ΔТкр) в жидкости начинается конвекция: холодная жидкость опускается вниз, а нагретая поднимается вверх. Распределение двух противоположно направленных потоков оказывается самоорганизованным,в результате чего возникает система правильных шестиугольных ячеек.
По краям каждой ячейки жидкость опускается вниз, а в центре – поднимается вверх. Зависимость полного теплового потока в единицу времени от нижней поверхности к верхней от разности температур ΔТ имеет вид ячеек Бенара.
При ΔТ>ΔТкр состояние неподвижной теплопроводящей жидкости становится неустойчивым и вместо него наступает устойчивый режим в виде конвекционных ячеек Бенара. Обусловливается это тем, что при большой разности температур покоящаяся жидкость уже не обеспечивает перенос возросшего количества теплоты, и поэтому устанавливается новый; конвекционный режим. При переходе от докритического к сверхкритическому режиму спонтанно меняется симметрия системы, что аналогично термодинамическим фазовым переходам. Поэтому переходы в неравновесных системах часто называют кинетическими фазовыми переходами.
Как уже отмечалось, диссипативные структуры возникают лишь в сильно неравновесных многочастичных системах, состояние которых описывается нелинейными уравнениями для макроскопических величин. Для описания возникновения ячеек Бенара в жидкости используются нелинейные уравнения гидродинамики. При этом привлекаются критерии неустойчивости решений дифференциальных уравнений, установленные известным математиком А.М. Ляпуновым. Исследования показывают, что при ΔТ>=ΔТкр решение уравнений гидродинамики, соответствующее покоящейся жидкости и обычной теплопередаче, становится неустойчивым, и жидкость переходит в новый устойчивый конвекционный режим.
К числу пространственных диссипативных структур принадлежат также кольца Сатурна. Образование данной структуры (более 90 колец, различаемых современной аппаратурой) обусловлено неравновесностью вращающегося вокруг планеты вещества, притяжением его к Сатурну и взаимодействием отдельных частиц вещества между собой.