Виды косвенных доказательств. В зависимости от того, как показывается ложность антитезиса, можно выделить несколько вариантов косвенного доказательства.
Ложность антитезиса удается установить простым сопоставлением вытекающих из него следствий с фактами, эмпирическими данными. Еще один путь - анализ самой логической структуры следствий антитезиса. Если в числе следствий встретились и утверждение, и отрицание одного и того же, можно сразу заключить, что антитезис неверен. Ложным он будет и в том случае если, из него выводится внутренне противоречивое высказывание о тождестве утверждения и отрицания.
Если имеется в виду только та их часть, в которой показывается ошибочность некоторого предположения, они именуются приведением к абсурду (нелепости). Привести некоторое утверждение к абсурду - значит продемонстрировать ложность этого утверждения, выведя из него противоречие. Следует учитывать, что существует одна разновидность косвенного доказательства, которая не требует искать ложные следствия.
В этом случае для доказательства утверждения достаточно показать, что оно логически вытекает из своего собственного отрицания. - Стало быть, по-вашему, убеждений нет? - Нет - и не существует. - Это ваше убеждение? - Да. - Как же вы говорите, что их нет? Во всех рассмотренных выше косвенных доказательствах выдвигаются две альтернативы: тезис и антитезис. Затем показывается ложность последнего, в итоге подтверждения тезиса. Если же число рассматриваемых возможностей не ограничивать двумя - доказываемым утверждением и его отрицанием, то это будет так называемое косвенное доказательство.
Доказательство ведется следующим путем: одна за другой исключаются все альтернативы, кроме одной, которая и является доказательным тезисом. В стандартных косвенных доказательствах альтернативы - тезис и антитезис - исключают друг друга в силу законов логики. Косвенное доказательство представляет собой эффективное средство обоснования выдвигаемых положений. Имея дело с этим доказательством, мы все время вынуждены сосредотачивать свое внимание не на тезисе, справедливость которого следует обосновать, а на его отрицании, являющемся ошибочным предложением.
Не удивительно поэтому, что после того, как такое доказательство проведено, ход его иногда рекомендуют тут же забыть, оставив в памяти только доказанный тезис. ОПРОВЕРЖЕНИЕ Важно уметь не только доказать правильное положение, но и опровергнуть ошибочное. Опровержение - это рассуждение, направленное против выдвинутого тезиса и имеющее целью установление его ложности или недоказанности.
Наиболее распространенный прием опровержения - выведение из опровергаемого утверждения следствий, противоречащих истине. Хорошо известно, что если даже одно- единственное логическое следствие некоторого положения ложно, то ложным является и само положение. Другой пример установления ложности тезиса - доказательство истинности его отрицания. Утверждение и его отрицание не могут быть одновременно истинными. Как только удается показать, что верным является отрицание тезиса, вопрос об истинности самого тезиса автоматически отпадает.
Достаточно, скажем, показать одного белого медведя, чтобы опровергнуть убежденность в том, будто медведи бывают только бурыми. Это прием применим для опровержения любого тезиса, независимо от того, снабжен он какими-то поддерживающими его аргументами или нет. Выведя из тезиса ложное следствие или показав истинность антитезиса, тем самым доказываем ложность тезиса. Ошибочность аргументов выявляется так же, как и ошибочность тезиса: выведением из них следствий, оказывающихся в итоге несостоятельными, или доказательством утверждений, противоречащих аргументам.
Следует иметь в виду, что дискредитация доводов, приводимых в поддержку какого-то положения, не означает еще неправильность самого этого положения. Утверждение, являющееся по сути дела верным, может отстаиваться с помощью случайных или слабых аргументов. Опровержение может быть направлено на саму связь аргументов и тезиса.
В этом случае надо показать, что тезис не вытекает из доводов, приведенных в его подтверждение. Если между аргументами и тезисами нет логической связи, то нет и доказательства тезиса с помощью приводимых аргументов. ОШИБКИ В ДОКАЗАТЕЛЬСТВЕ Логическая культура предполагает не только умение рассуждать последовательно и доказательно, с соблюдением требований логики, но и способность обнаружить в рассуждении логические ошибки и подвергнуть их квалифицированному анализу.
Доказательство представляет собой логически необходимую связь аргументов и выводимого из них тезиса. Ошибки в доказательстве подразделяются на относящиеся аргументам, к тезису и их связи. Ошибки в отношении аргументов. Наиболее частой явется содержательная ошибка - попытка обосновать тезис с помощью ложных аргументов (посылок). Законы логики гарантируют истинное