Метод узловых потенциалов.
Выбираем УПН токов ветвей,обозначаем узлы. Выбираем базовый или опорный узел так,чтобы он являлся 1-м из концов ветвей идеального источника ЭДС.Если нет идеального источника, примем за опорный любой узел. Если в схеме несколько ветвей с идеальными источниками, то остальные исключить путем преобразования.
Обозначаем потенциалы остальных узлов. Выбираем УПН потенциалов этих узлов.
Определяем количество уравнений по МУПу.
Nур=Nузл – Nветв с ид ист-1
Составить для каждого независимого узла уравнения по МУПу. Записать токи ветвей через узловые потенциалы.
φ4=0
φ1-?, φ2-?, φ3-?
Составляем систему уравнений
φ1(1/R1 + 1/R7 + 1/R3 +1/R6) – φ2*1/R3 – φ3* = - E1/R1 – E6/R6
φ2(1/R2 + 1/R3 +1/R5) – φ1*1/R3 – φ3*1/R5= 0
φ3(1/R5 + 1/R8 + 1/(R4+∞) +1/R6) – φ1*1/R6 – φ2*1/R5= E6/R6 – J
Составляем матрицу
 |  | | | | |
G11 – G12 –G13 φ1 I11
-G21 G22 – G23 * φ2 = I22
-G31 –G32 G33 φ3 I33
(1/R1 + 1/R7 + 1/R3 +1/R6) -1/R3 -1/R6 φ1 I11
-1/R3 (1/R2 + 1/R3 +1/R5) - 1/R * φ2 = I22
-1/R6 - 1/R5 (1/R5 + 1/R8 + 1/(R4+∞) +1/R6) φ3 I33
Решаем эту систему относительно неизвестных потенциалов.
φ1(1+1+0,5+0,5) – φ2*0,5– φ3*0,5= - 2-0,5
φ2(1+0,5+1) – φ1*0,5 – φ3*1 = 0
φ3(1+0,5+0,5) – φ1*0,5 – φ2*1 = 0,5-4
Подставляем в каждое уравнение системы известные значения величин.
φ1*3 – φ2*0,5– φ3*0,5= - 2,5
φ2*2,5 – φ1*0,5 – φ3*1 = 0
φ3*2– φ1*0,5 – φ2*1 = -3,5
1)Рассмотрим первое уравнение системы.
φ2*0,5= φ1*3 - φ3*0,5+2,5
φ2= φ1*6 - φ3+5 (1)
2) Рассмотрим второе уравнение системы. Подставляем в него полученное уравнение (1)
(φ1*6 - φ3+5)*2,5 - φ1*0,5 – φ3 = 0
15 φ1 – 2,5 φ3 +12,5 - φ1*0,5 – φ3=0
φ1= (3,5 φ3 – 12,5)/14,5 = (3,5 φ3/14,5) – (12,5/14,5) (2)
3) Рассмотрим третье уравнение системы. Подставляем в него полученные уравнения (1) и (2)
φ3*2 – ((3,5 φ3/14,5) –( 12,5/14,5))*0,5 - φ1*6 + φ3 – 5= - 3,5
φ3*2 –(1,75 φ3/14,5) +(6,25/14,5) – ((3,5 φ3/14,5) – (12,5/14,5))*6 + φ3 – 5= - 3,5
φ3*2 –(1,75 φ3/14,5) +(6,25/14,5) –(21 φ3/14,5) + (75/14,5)+ φ3 – 5= - 3,5
φ3*3 –(22,75 φ3/14,5) +(81,25/14,5) = 1,5
(20,75 φ3/14,5) +(81,25/14,5) = 1,5
20,75 φ3 + 81,25 = 21,75
20,75 φ3 = -81,25 + 21,75
Получили значение:
φ3= - 59,5/20,75 = -2,867 B
Подставляем полученное значение
φ1 = (- 3,5*2,867/14,5) – (12,5/14,5) = -0,692 – 0,862=-1,554 B
Подставляем полученное значение
φ2= -1,554*6 + 2,867 + 5= -9,324 +7,867= -1,457 B
Находим токи в каждой ветви через полученные потенциалы по закону Ома.
I3= (φ2- φ1)/R3 = (-1,457 + 1,554)/2=0,048 A
I5=(φ2- φ3)/R5 = (-1,457 + 2,867)/1=1,41 A
I2=(φ4- φ2)/R2 = 1,457 A
I7=(φ4- φ1)/R7 = 1,554A
I8= - φ3/R8 = 2,867/2=1,434 A
I1=(φ5- φ4)/R1 = (φ1+ E1)/R1 = (-1,554 + 2)/1== 0,446 A
I6=(φ1- φ3+E6)/R6 = (-1,554 +1+2,867)/2=1,157 A
Собираем принципиальную электрическую схему (ПЭС) на ПК в Multisim-9.
Включаем в схему амперметры и измеряем действующие значения токов в ветвях ПЭС. Сравниваем результаты измерений с расчетами.
Ответ: I1=0,446 A
I2 = 1,458 A
I3= 0,048 A
I4 = 1A
I5 =1,410 A
I6 = 1,157 A
I7= 1,554 A
I8= 1,434 A