Метод узловых потенциалов.

Выбираем УПН токов ветвей,обозначаем узлы. Выбираем базовый или опорный узел так,чтобы он являлся 1-м из концов ветвей идеального источника ЭДС.Если нет идеального источника, примем за опорный любой узел. Если в схеме несколько ветвей с идеальными источниками, то остальные исключить путем преобразования.

Обозначаем потенциалы остальных узлов. Выбираем УПН потенциалов этих узлов.

Определяем количество уравнений по МУПу.

Nур=Nузл – Nветв с ид ист-1

Составить для каждого независимого узла уравнения по МУПу. Записать токи ветвей через узловые потенциалы.

 

φ4=0

φ2=E4= 10 В, φ2-?, φ3-?2

Составляем систему уравнений

φ1(1/(R2+R7) + 1/R3 + 1/R6) – φ3*1/(R2+R7) – φ3*1/R6= 0

φ3(1/R5 + 1/(R2+R7) + 1/(R1+∞)) – φ1*1/(R2+R7) – φ2*1/R5= E5/R5 + J

Составляем матрицу

Подставляем в каждое уравнение известные значения

φ1(0,1+0,1+0,2) –1 – φ3*0,2 = 0

φ3(0,2+0,2) – φ1*0,2 – 2 = -4

Рассмотрим первое уравнение системы.

φ1=( φ3*0,2+1)/0,4= φ3*0,5+ 2,5 (1)

Рассмотрим второе уравнение системы.Подставляем в него полученное уравнение (1)

φ3*0,4 – 0,5 – φ3*0,1= -2

φ3*0,3= -1,5

φ3= - 5B

Подставляем полученное значение

φ1= φ3*0,5+ 2,5 = -2,5+2,5= 0 B

Находим токи в каждой ветви через полученные потенциалы по закону Ома.

 

I2= (φ1- φ3)/(R2+R7)=5/5= 1A

I3= (φ1- φ4)/R3= 0A

I6= (φ2- φ1)/R6= 10/10=1 A

I4=I1=1 A

I5= J + I2=1+1 = 2 A