Метод узловых потенциалов

Выбираем УПН токов ветвей,обозначаем узлы. Выбираем базовый или опорный узел так,чтобы он являлся 1-м из концов ветвей идеального источника ЭДС.Если нет идеального источника, примем за опорный любой узел. Если в схеме несколько ветвей с идеальными источниками, то остальные исключить путем преобразования.

Обозначаем потенциалы остальных узлов. Выбираем УПН потенциалов этих узлов.

Определяем количество уравнений по МУПу.

Nур=Nузл – Nветв с ид ист-1

Составить для каждого независимого узла уравнения по МУПу. Записать токи ветвей через узловые потенциалы.

φ4=0

φ1=E2 = -24 B,

φ2-?, φ3-?

Составим систему уравнений

φ2(1/(R6+R7) + 1/R5 + 1/R1+1/R4) – φ3*(1/(R6+R7)+ 1/R5) – φ1*1/R4= E1/R1

φ3(1/R5 + 1/R8 + 1/(R3+∞)+1/(R6+R7)) – φ1*1/(R3+∞)– φ2*(1/R5+1/(R6+R7))= – J

Подставим в каждое уравнение известные значения:

φ2(0,25+0,17+0,17 +0,17) +6 – φ3*(0,17+0,17) = -1

φ3(0,17+0,17+ 0,17)– φ2*(0,17+0,17) = -1

 

φ2*0,76 +6 – φ3*0,34= -1

φ3*0,51– φ2*0,34= -1

Рассмотрим первое уравнение системы:

φ2*0,76 = – 7 +φ3*0,34

φ2=( φ3*0,34 – 7)/0,76= φ3*0,45 – 9,21 (1)

Рассмотрим второе уравнение системы. Подставим полученное уравнение (1)

φ3*0,51 +3,13 – φ3*0,153 = -1

φ3*0,357=-4,13

φ3=- 11,57 B

Подставим найденное значение.

φ2 = φ3*0,45 – 9,21= - 5,21-9,21= - 14,42 B

Находим токи в каждой ветви через полученные потенциалы по закону Ома.

I4= (φ2- φ1)/ R4=(24 – 14,42)/4= 2,368 A≈2,4 A

I6=I5= (φ3- φ2)/R5= (-11,57+ 14,42)/6=0,475≈0,5 A

I8=(φ4- φ3)/R8=11,57/6=1,9 A

I3=J=1 A

I2= I4 + I3=2,4 +1 = 3,4 A

I1=I2-I8=3,4-1,9=1,5 A